模糊评价模型在长江水质评价中的应用
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2 15 2. 0
劣Ⅴ 类
0
∞ ∞
3 收稿日期 :2007206223
作者简介 : 刘荣珍 (19682) ,女 ,山西河津人 ,副教授 .
第6期
刘荣珍等 :模糊评价模型在长江水质评价中的应用
51
1. 2 单因素模糊评价矩阵
单因素模糊评价矩阵 R 是由单因素的隶属度 r ij 组成的矩阵 . 隶属度是通过对隶属函数的计算来确 定的 , 隶属函数一般采用 “降半梯形” 的函数 [ 2 ] . 以 溶解氧 ( DO ) 为例 , 根据标准限值 , 溶解氧 ( DO) 应 有对应于 6 个评价级别的隶属函数 ,以 DO 的检测值 C 为自变量的隶属函数可分别写出如下 : 0 , C < 6 ; r11 ( C) = ( C - 6) / 1 . 5 , 6 ≤ C ≤7 . 5 ; 1, C > 7. 5. C - 5 , 5 < C ≤6 ; r12 ( C) = - ( C - 7 . 5 ) / 1 . 5 , 6 < C < 7 . 5 ; 0, C ≤5 , C ≥7 . 5 . ( C - 3 ) / 2 , 3 < C ≤5 ; r13 ( C) = - ( C - 6 ) , 5 < C < 6; 0, C ≤3 , C ≥6 . C - 2 , 2 < C ≤3 ; r14 ( C) = - ( C - 5) / 2 , 3 < C < 5 ; 0, C ≤2 , C ≥5 . 1 , C ≤2 ;
表2 长江水质评价结果
Tab. 2 Outcomes of evaluation in Yangtze River water quality
监测断面 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营
1 , C = 0 ; 0 < C < 2;
C ≥2 .
0,
同样可写出 CODMn 及 N H3 - N 对应于 6 个级别 的隶属函数 (此处从略) ,各隶属函数如图 1 ～ 3 所示.
对于收益性指标 ( 如 DO ) , 则超标倍数 I i 的计 算式定义为 :
Ii = Si Ci
式中 : I i 表示第 i 个评价指标检测值相对于水质标准 的超标倍数 ; Ci 表示第 i 个评价指标的检测值 ; S i 表 示第 i 个评价指标各级别水质标准限值的均值 . 对 I i 进行通过归一化处理 , 便能算出每个评价
评价因子 ,得到因子集 U = { DO , CODMn , N H3 N}. 表 1 将水质级别分为 6 级 , 因此评价集 V =
{ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ }.
表1 评价项目标准限值
Tab. 1 Standard boundary values of evaluation
mg ・ L-1
模糊评价模型在长江水质评价中的应用
刘荣珍 , 赵 军
( 兰州交通大学 数理与软件工程学院 ,甘肃 兰州 730070)
3
摘 要 : 采用模糊数学方法 ,对长江 17 个地区的水质状况进行了综合评价 . 根据长江水域 17 个观测点两年多的水 质情况监测数据 ,确定了评价因子集 ,建立了评价因素矩阵 ,计算了影响因子权重 ,对长江水质情况进行了综合评 价 ,获得了各水域的水质级别 . 计算结果表明 ,长江水质情况较好 . 关键词 : 水质 ; 模糊 ; 综合评价 中图分类号 : TV211. 1 文献标识码 :A
外 ,其余水域水质为 Ⅰ ～Ⅲ 类 ,属可饮用水 . 参考文献 :
[ 1 ] GB 3838 - 2002 ,地表水环境质量标准 [ S]. [2] 孙靖南 ,邹志红 ,任广平 . 模糊综合评价在天然水体水
质评价中的应用研究 [J ] . 环境污染治理技术与设备 ,
2005 ,6 ( 2) :45248.
Ⅰ 级
0. 913 9 0. 840 2 0. 788 6 0. 547 4 0. 931 5 0. 859 2 0. 978 3 0 0. 676 3 0. 282 7 1 0. 393 0 0. 456 6 0. 721 1 0. 046 7 0. 661 8 0. 748 9
Ⅱ 级
0. 086 0 0. 159 7 0. 212 4 0. 486 1 0. 068 5 0. 140 8 0. 016 2 0. 314 9 0. 323 8 0. 461 7 0 0. 213 1 0. 167 0 0. 279 0 0. 111 1 0. 398 2 0. 251 1
从模糊综合评价结果来看长江水域的水质情况较好除江西南昌滁槎水域水质为劣长江水质评价结果tab2outcomesofevaluationinyangeriverwaterquality结论本文根据长江水域两年多20032004水质情况监测数据确定了模糊评价的因子集建立了单因素评价矩阵计算了各评价因子的权重采用模糊综合评价方法对长江17个观测断面的水质情况进行了模糊综合评价
0 引言
水是人类赖以生存的资源 , 保护水资源就是保 护我们自己 ,天然水体污染已成为全球性的重大资 源环境问题 ,其中河流的富营养化的普遍性及其对 生态环境影响的灾难性后果正在不断地发展且日趋 严峻 . 造成河流污染的原因是多方面的 , 点源污染 , 面源污染 ,以及河流自身的生态环境演化 . 一般情况 下 ,面源污染 ,特别是河网地区的面源污染主要是通 过一些入河流的将农田地表径流 、 村镇生活污水 、 垃 圾等污染物 ,直接或间接的输入收纳水体 , 大量氮 、 磷、 有机物等又在水体中滞留 、 富集 、 转化 、 释放 、 反 应 ,进而引起富营养化 , 水体生态功能受损 , 使生态 受到破坏 ,尤其在我国长江占很大的比率 . 对于我国 大江大河水资源的保护和治理应是重中之重 . 笔者有幸指导大学生参加了 2005 年全国大学 生数学建模竞赛 ,获得了长江沿线 17 个观测站 ( 地 区) 近两年多主要水质指标的检测数据 ,采用模糊评 价方法对长江水质进行了综合评价 , 为长江水资源 保护和治理提供参考 .
Ⅲ 级 0
0 0 0 0 0 0 0. 685 1 0 0. 255 6 0 0. 393 8 0. 035 8 0 0. 044 2 0 0
Ⅳ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 340 6 0 0 0 0
Ⅴ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
图1 DO 隶属函数曲线
Fig. 1 Membership f unctions of DO
指标的权重 :
wi =
由此得到权重集
6
Ii Ii
W = [ w 1 , w 2 , w 3 , …, w m ]
在确定了单因素模糊评价矩阵 R 和权重集 W 之 后 , 水质模糊评价集由下式确定 :
B = W ×R = [ b1 , b2 , b3 , …, bm ]
Ⅲ 类
5 6 1. 0
序号
1 2 3 4
分类 溶解氧 (DO) ≥ 高锰酸盐指数 (CODMn) ≤ 氨氮 ( N H 3 - N ) ≤ p H 值 ( 无量纲)
Ⅰ 类 7. 5
( 或饱和率 90 %) 2 0. 15
Ⅱ 类
6 4 0. 5
Ⅳ 类
3 10 1. 5 6～9
Ⅴ 类
1 模糊评价模型的建立
1. 1 评价因子集和评价集
对于水质模糊评价 ,需根据一定的原则 ,选择检 测指标中若干指标作为评价因子 ,建立评价因子集 . 为此 ,根据长江沿线 17 个观测站 ( 地区) 近两年多主 要水质指标的检测数据 ( 限于篇幅 ,本文不再列出具 体检测数据 ,读者可参阅 2005 高教社杯全国大学生 数学建模竞赛题目之附件 3) ,长江水质检测指标包 含溶解 氧 ( DO ) 、 高 锰 酸 盐 指 数 ( CODMn ) 、 氨氮 ( N H3 - N ) 、 p H 值等 4 项 ,表 1 给出了 《地表水环境
( GB 3838 - 2002 ) 中的 4 个主要项目标 质量标准》 [1 ] 准限值 ( 其中 Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 类为可饮用水) . 在所有检 测数据中 ,p H 值都在各级评价标准值 ( 6 ～ 9 ) 范围 内 ,对评价结果没有影响 ,因此选择溶解氧 ( DO ) 、 高 锰酸盐指数 ( CODMn) 、 氨氮 ( N H3 - N ) 等指标作为
r11 , r12 , r13 , r14 , r15 , r16 R = r21 , r22 , r23 , r24 , r25 , r26 r31 , r32 , r33 , r34 , r35 , r36
1 . 3 权重集 W 的确定
权重是衡量因子集 U 中某一因子对水质污染程 度相对大小的量 , 权重通过计算超标比来取得 , 各评 价指标的检测值 Ci 相对于水质标准 S i 的超标倍数
2 长江水质评价结果
采用上述模糊评价模型 ,以 2005 年高教社杯全 国大学生数学建模竞赛题目之附件 3 所给定的长江 上 17 个观测站的检测数据为依据 , 对长江水域在
2003 - 2004 年期间的水质情况进行综合评判 ,评价
结果如表 2 所示 . 从模糊综合评价结果来看 ,长江水 域的水质情况较好 , 除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ 类外 ,其余水域水质为 Ⅰ ～Ⅲ 类 ,属可饮用水 .
第 26 卷 第6期 2007 年 12 月
兰 州 交 通 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of Lanzhou Jiaotong University ( Nat ural Sciences)
Vol. 26 No . 6 Dec. 2007
文章编号 :100124373 ( 2007) 0620050203
Abstract : The water qualit y of seventeen regio ns in t he Yangtze River was overall evaluated by using t he f uzzy mat hematics met hods. Acco rding to t he mo nito ring data of t hese regio ns ,t he evaluatio n factors were selected ,t he evaluatio n mat rix was established and t he weight s of evaluating indicator s were calculated. The f uzzy overall evaluatio n levels of t hese regio ns were o btained. The result s show t hat t he water qualit y of t he Yangtze River is good. Keywords :water qualit y ; f uzzy ; overall evaluatio n
劣Ⅴ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 798 0 0 0
所属类别 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅰ Ⅰ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅰ
3 结论
本文根据长江水域两年多 ( 2003 - 2004 年 ) 的 水质情况监测数据 ,确定了模糊评价的因子集 ,建立 了单因素评价矩阵 ,计算了各评价因子的权重 ,采用 模糊综合评价方法 ,对长江 17 个观测断面的水质情 况进行了模糊综合评价 . 计算结果表明 ,长江水域的 水质情况较好 ,除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ 类
r15 ( C) = - ( C - 3) ,
图3 N H 3 - N 隶属函数曲线
Fig. 3 Membership f unctions of NH3 - N
将各个观测站的检测数据代入前面确定的隶属 函数表达式中 , 就可以计算出各指标隶属度 rij , 从 而建立每个观测站的单因子模糊评价矩阵 R[ 2 ] :
I i 越大 , 则权重越大 . 因此 , 权重可通过计算超标倍
2 ≤ C ≤3 ;
C ≥3 .
0,
r16 ( C) = ( 2 - C) / 2 ,
数来获得 . 对于一般性的成本性指标 ( 如 CODMn 、 N H3 N ) , 超标倍数 I i 的计算式定义为 CODMn 隶属函数曲线
Fig. 2 Membership f unctions of CODMn
根据最大隶属度原则 , 若 bj = max ( b1 , b2 , b3 , …, bm ) , 则该待评价对象级别应该为第 j 级 .
52
兰州交通大学学报 ( 自然科学版)
第 26 卷
Application of the Fuzzy Evaluation Model to Water Quality of the Yangtze River Liu Ro ngzhen , Zhao J un
( School of Mat hematics ,Physics and Soft ware Engineering ,Lanzhou Jiaotong U niversit y ,Lanzhou 730070 ,China)
劣Ⅴ 类
0
∞ ∞
3 收稿日期 :2007206223
作者简介 : 刘荣珍 (19682) ,女 ,山西河津人 ,副教授 .
第6期
刘荣珍等 :模糊评价模型在长江水质评价中的应用
51
1. 2 单因素模糊评价矩阵
单因素模糊评价矩阵 R 是由单因素的隶属度 r ij 组成的矩阵 . 隶属度是通过对隶属函数的计算来确 定的 , 隶属函数一般采用 “降半梯形” 的函数 [ 2 ] . 以 溶解氧 ( DO ) 为例 , 根据标准限值 , 溶解氧 ( DO) 应 有对应于 6 个评价级别的隶属函数 ,以 DO 的检测值 C 为自变量的隶属函数可分别写出如下 : 0 , C < 6 ; r11 ( C) = ( C - 6) / 1 . 5 , 6 ≤ C ≤7 . 5 ; 1, C > 7. 5. C - 5 , 5 < C ≤6 ; r12 ( C) = - ( C - 7 . 5 ) / 1 . 5 , 6 < C < 7 . 5 ; 0, C ≤5 , C ≥7 . 5 . ( C - 3 ) / 2 , 3 < C ≤5 ; r13 ( C) = - ( C - 6 ) , 5 < C < 6; 0, C ≤3 , C ≥6 . C - 2 , 2 < C ≤3 ; r14 ( C) = - ( C - 5) / 2 , 3 < C < 5 ; 0, C ≤2 , C ≥5 . 1 , C ≤2 ;
表2 长江水质评价结果
Tab. 2 Outcomes of evaluation in Yangtze River water quality
监测断面 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川乐山岷江大桥 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营
1 , C = 0 ; 0 < C < 2;
C ≥2 .
0,
同样可写出 CODMn 及 N H3 - N 对应于 6 个级别 的隶属函数 (此处从略) ,各隶属函数如图 1 ～ 3 所示.
对于收益性指标 ( 如 DO ) , 则超标倍数 I i 的计 算式定义为 :
Ii = Si Ci
式中 : I i 表示第 i 个评价指标检测值相对于水质标准 的超标倍数 ; Ci 表示第 i 个评价指标的检测值 ; S i 表 示第 i 个评价指标各级别水质标准限值的均值 . 对 I i 进行通过归一化处理 , 便能算出每个评价
评价因子 ,得到因子集 U = { DO , CODMn , N H3 N}. 表 1 将水质级别分为 6 级 , 因此评价集 V =
{ Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ }.
表1 评价项目标准限值
Tab. 1 Standard boundary values of evaluation
mg ・ L-1
模糊评价模型在长江水质评价中的应用
刘荣珍 , 赵 军
( 兰州交通大学 数理与软件工程学院 ,甘肃 兰州 730070)
3
摘 要 : 采用模糊数学方法 ,对长江 17 个地区的水质状况进行了综合评价 . 根据长江水域 17 个观测点两年多的水 质情况监测数据 ,确定了评价因子集 ,建立了评价因素矩阵 ,计算了影响因子权重 ,对长江水质情况进行了综合评 价 ,获得了各水域的水质级别 . 计算结果表明 ,长江水质情况较好 . 关键词 : 水质 ; 模糊 ; 综合评价 中图分类号 : TV211. 1 文献标识码 :A
外 ,其余水域水质为 Ⅰ ～Ⅲ 类 ,属可饮用水 . 参考文献 :
[ 1 ] GB 3838 - 2002 ,地表水环境质量标准 [ S]. [2] 孙靖南 ,邹志红 ,任广平 . 模糊综合评价在天然水体水
质评价中的应用研究 [J ] . 环境污染治理技术与设备 ,
2005 ,6 ( 2) :45248.
Ⅰ 级
0. 913 9 0. 840 2 0. 788 6 0. 547 4 0. 931 5 0. 859 2 0. 978 3 0 0. 676 3 0. 282 7 1 0. 393 0 0. 456 6 0. 721 1 0. 046 7 0. 661 8 0. 748 9
Ⅱ 级
0. 086 0 0. 159 7 0. 212 4 0. 486 1 0. 068 5 0. 140 8 0. 016 2 0. 314 9 0. 323 8 0. 461 7 0 0. 213 1 0. 167 0 0. 279 0 0. 111 1 0. 398 2 0. 251 1
从模糊综合评价结果来看长江水域的水质情况较好除江西南昌滁槎水域水质为劣长江水质评价结果tab2outcomesofevaluationinyangeriverwaterquality结论本文根据长江水域两年多20032004水质情况监测数据确定了模糊评价的因子集建立了单因素评价矩阵计算了各评价因子的权重采用模糊综合评价方法对长江17个观测断面的水质情况进行了模糊综合评价
0 引言
水是人类赖以生存的资源 , 保护水资源就是保 护我们自己 ,天然水体污染已成为全球性的重大资 源环境问题 ,其中河流的富营养化的普遍性及其对 生态环境影响的灾难性后果正在不断地发展且日趋 严峻 . 造成河流污染的原因是多方面的 , 点源污染 , 面源污染 ,以及河流自身的生态环境演化 . 一般情况 下 ,面源污染 ,特别是河网地区的面源污染主要是通 过一些入河流的将农田地表径流 、 村镇生活污水 、 垃 圾等污染物 ,直接或间接的输入收纳水体 , 大量氮 、 磷、 有机物等又在水体中滞留 、 富集 、 转化 、 释放 、 反 应 ,进而引起富营养化 , 水体生态功能受损 , 使生态 受到破坏 ,尤其在我国长江占很大的比率 . 对于我国 大江大河水资源的保护和治理应是重中之重 . 笔者有幸指导大学生参加了 2005 年全国大学 生数学建模竞赛 ,获得了长江沿线 17 个观测站 ( 地 区) 近两年多主要水质指标的检测数据 ,采用模糊评 价方法对长江水质进行了综合评价 , 为长江水资源 保护和治理提供参考 .
Ⅲ 级 0
0 0 0 0 0 0 0. 685 1 0 0. 255 6 0 0. 393 8 0. 035 8 0 0. 044 2 0 0
Ⅳ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 340 6 0 0 0 0
Ⅴ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
图1 DO 隶属函数曲线
Fig. 1 Membership f unctions of DO
指标的权重 :
wi =
由此得到权重集
6
Ii Ii
W = [ w 1 , w 2 , w 3 , …, w m ]
在确定了单因素模糊评价矩阵 R 和权重集 W 之 后 , 水质模糊评价集由下式确定 :
B = W ×R = [ b1 , b2 , b3 , …, bm ]
Ⅲ 类
5 6 1. 0
序号
1 2 3 4
分类 溶解氧 (DO) ≥ 高锰酸盐指数 (CODMn) ≤ 氨氮 ( N H 3 - N ) ≤ p H 值 ( 无量纲)
Ⅰ 类 7. 5
( 或饱和率 90 %) 2 0. 15
Ⅱ 类
6 4 0. 5
Ⅳ 类
3 10 1. 5 6～9
Ⅴ 类
1 模糊评价模型的建立
1. 1 评价因子集和评价集
对于水质模糊评价 ,需根据一定的原则 ,选择检 测指标中若干指标作为评价因子 ,建立评价因子集 . 为此 ,根据长江沿线 17 个观测站 ( 地区) 近两年多主 要水质指标的检测数据 ( 限于篇幅 ,本文不再列出具 体检测数据 ,读者可参阅 2005 高教社杯全国大学生 数学建模竞赛题目之附件 3) ,长江水质检测指标包 含溶解 氧 ( DO ) 、 高 锰 酸 盐 指 数 ( CODMn ) 、 氨氮 ( N H3 - N ) 、 p H 值等 4 项 ,表 1 给出了 《地表水环境
( GB 3838 - 2002 ) 中的 4 个主要项目标 质量标准》 [1 ] 准限值 ( 其中 Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ 类为可饮用水) . 在所有检 测数据中 ,p H 值都在各级评价标准值 ( 6 ～ 9 ) 范围 内 ,对评价结果没有影响 ,因此选择溶解氧 ( DO ) 、 高 锰酸盐指数 ( CODMn) 、 氨氮 ( N H3 - N ) 等指标作为
r11 , r12 , r13 , r14 , r15 , r16 R = r21 , r22 , r23 , r24 , r25 , r26 r31 , r32 , r33 , r34 , r35 , r36
1 . 3 权重集 W 的确定
权重是衡量因子集 U 中某一因子对水质污染程 度相对大小的量 , 权重通过计算超标比来取得 , 各评 价指标的检测值 Ci 相对于水质标准 S i 的超标倍数
2 长江水质评价结果
采用上述模糊评价模型 ,以 2005 年高教社杯全 国大学生数学建模竞赛题目之附件 3 所给定的长江 上 17 个观测站的检测数据为依据 , 对长江水域在
2003 - 2004 年期间的水质情况进行综合评判 ,评价
结果如表 2 所示 . 从模糊综合评价结果来看 ,长江水 域的水质情况较好 , 除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ 类外 ,其余水域水质为 Ⅰ ～Ⅲ 类 ,属可饮用水 .
第 26 卷 第6期 2007 年 12 月
兰 州 交 通 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Journal of Lanzhou Jiaotong University ( Nat ural Sciences)
Vol. 26 No . 6 Dec. 2007
文章编号 :100124373 ( 2007) 0620050203
Abstract : The water qualit y of seventeen regio ns in t he Yangtze River was overall evaluated by using t he f uzzy mat hematics met hods. Acco rding to t he mo nito ring data of t hese regio ns ,t he evaluatio n factors were selected ,t he evaluatio n mat rix was established and t he weight s of evaluating indicator s were calculated. The f uzzy overall evaluatio n levels of t hese regio ns were o btained. The result s show t hat t he water qualit y of t he Yangtze River is good. Keywords :water qualit y ; f uzzy ; overall evaluatio n
劣Ⅴ 级 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 798 0 0 0
所属类别 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅰ Ⅰ 劣Ⅴ Ⅰ Ⅰ
3 结论
本文根据长江水域两年多 ( 2003 - 2004 年 ) 的 水质情况监测数据 ,确定了模糊评价的因子集 ,建立 了单因素评价矩阵 ,计算了各评价因子的权重 ,采用 模糊综合评价方法 ,对长江 17 个观测断面的水质情 况进行了模糊综合评价 . 计算结果表明 ,长江水域的 水质情况较好 ,除江西南昌滁槎水域水质为劣 Ⅴ 类
r15 ( C) = - ( C - 3) ,
图3 N H 3 - N 隶属函数曲线
Fig. 3 Membership f unctions of NH3 - N
将各个观测站的检测数据代入前面确定的隶属 函数表达式中 , 就可以计算出各指标隶属度 rij , 从 而建立每个观测站的单因子模糊评价矩阵 R[ 2 ] :
I i 越大 , 则权重越大 . 因此 , 权重可通过计算超标倍
2 ≤ C ≤3 ;
C ≥3 .
0,
r16 ( C) = ( 2 - C) / 2 ,
数来获得 . 对于一般性的成本性指标 ( 如 CODMn 、 N H3 N ) , 超标倍数 I i 的计算式定义为 CODMn 隶属函数曲线
Fig. 2 Membership f unctions of CODMn
根据最大隶属度原则 , 若 bj = max ( b1 , b2 , b3 , …, bm ) , 则该待评价对象级别应该为第 j 级 .
52
兰州交通大学学报 ( 自然科学版)
第 26 卷
Application of the Fuzzy Evaluation Model to Water Quality of the Yangtze River Liu Ro ngzhen , Zhao J un
( School of Mat hematics ,Physics and Soft ware Engineering ,Lanzhou Jiaotong U niversit y ,Lanzhou 730070 ,China)