4.2平行线分线段成比例

下下 全 =全
平行线分线段成比例定理
b
D
l1
E
l2
l3
F
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
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两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
AB BC
=
DE EF
A B
C
D E
L1
L2
F L3
(平行线分线段成比例定理)
例：如图：在△ABC中E,F分别是AB和CD上的两点且
EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF的长是多少？ （2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE的长是多少？
解：（1）∵EF//BC
∴ AE AF
EB FC
∵AE=7,EB=5，FC=4
D
A E
∴AF= AE FC 7 4 28
？2 3
若
AB BC

3 ，那么,DE
4
EF
？3 4
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
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思考题

如图，已知l1∥l2∥l3
A
求证：(1) AB DE BC EF
上上 下 =下
B
(2) AB DE AC DF
上上 全 =全
C
(3) BC EF AC DF
=
a b
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这节课要研究的问题
三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？
我们将通过一些特殊的例子来研究：
如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截
a
b
A B C
D E F
l1 l2 l3
猜 想 ：
若
AB BC

2 3
,那么，DE EF

L5L4
L1 L2 L3
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L5 L4
L1 L2 L3
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L5 L4
L1 L2 L3
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A
D
E
B
C
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平行于三角形一边的直线与其
他两边相交，截得的对应线段
课堂小结，归纳提炼
1、平行线分线段成比例定理，三 条平行线截两条直线所得的对应 线段 成比例。
2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
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! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,
四条线段与两直线的交点位置无关! 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
ab
A B
D （E）
l1 l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
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A
3 3k
D
2
2
E
2k
B
C
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练习: (A组)
1、如图: 已知 AB = 14, AC
D=E1∥8BC，,D
AE = 10，
求：AD的长。
B
(B组)
A
E C
2、如图: 已知AB⊥BD，
C
ED⊥BD，垂足分别为 B
D
B、D。
求证：—AECC— ＝ —BDC—C
E
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4.2平行线分线段成比例
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成比例线段问题有哪些相关定理
1、比例性质 基本性质
若
a b
=
c d
,则ad=bc.
合比性质
若
a b
=
c d
,则
a+b b
=
c+d d
等比性质
若
a b
=
c d
=
e f
=
……
=
m n
(b+d+f+…+n≠0),则
a+c+e+…+m b+d+f+…+n
成比例
数学符号语言
DE //BC
AD AB
AE =AC
B
D
A
E
C
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思考：
平行于三角形一边的直线 E
截其他两边的延长线，所 A
得的对应线段成比例。成
立吗？ 推论的数学符号语言：
B
D C
∵ DE∥BC
∴ —AA—DB ＝ —AA—CE
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基本图形：“A”字形
ab
(1) AB AE BC EF
A
D
l
1
B
E
l
(2) AB AE AC AF
C
2
Fl
3
(3) BC EF AC AF
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L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
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L4 L5
L1 L2 L3
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EB
55
(2)∵EF//BC
∴ AE AF AB AC
B
C
∴AC AB AF 105 25
∵AB=10,AE=6,AF=5∴FC

AE
AC AF

256
5

130
3
3
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小试牛刀
已知：BE平分∠ABC，DE//BC.
AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度