2019-2020学年海南省海南中学2018级高二上学期期中考试数学试卷及解析

2019-2020学年海南省海南中学2018级高二上学期期中考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）
1.已知命题p ：0x ∀≥,sin x x ≥,则p ⌝为( )
A. 0x ∀<,sin x x <
B. 0x ∀≥,sin x x <
C. 00x ∃<,00sin x x <
D. 00x ∃≥,00sin x x <
【答案】D
【解析】
根据全称命题的否定为特称命题可得答案．
【详解】解：命题p ：x 0∀≥,x sinx ≥,则p ￢为0x 0∃≥,00x sinx <,
故选D ．
2.若向量(0,1,1),(1,1,0)a b =-=,且()a b a λ+⊥,则实数λ的值是（ ）
A. 1-
B. 0
C. 2-
D. 1 【答案】C
【解析】
先求出a λb +的坐标,利用()a b a λ+⊥可得()0a b a λ+⋅=,代入坐标计算即可.
【详解】解：由已知(0,1,1)(1,1,0)(,1,1)a b λλλλ+=-+=+-,
由()a b a λ+⊥得：()(,1,1)(0,1,1)110a b a λλλλ+⋅=+-⋅-=++=, 2λ∴=-,
故选：C.
【点睛】本题考查数量积的坐标运算,其中()()0a b a a b a λλ+⊥⇔+⋅=是解题的关键,是基础
题.
3.已知平面α ,直线,m n 满足,m n αα⊄⊂,则“//m n ”是“//m α”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】∵m α⊄,n ⊂α,∴当m n 时,m α成立,即充分性成立,
当m α时,m n 不一定成立,即必要性不成立,
则“m n ”是“m α”的充分不必要条件,故选A ．
4.已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点,则C 的方程为（ ） A. 22
1810
x y -= B. 22145x y -= C. 22
154x y -= D. 22143
x y -= 【答案】B
【解析】
根据渐近线的方程可求得,a b 的关系,再根据与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点求得c 即可.
【详解】双曲线C 的渐近线方程为y x =,可知b a =①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5.
故选：B.
5.到定点()2,0的距离与到定直线8x =的距离之比为
2的动点的轨迹方程（ ） A. 22
11612x y += B. 2211216x y +=。