2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——猎狗追兔 接送问题

专题五十二猎狗追兔发车间隔接送问题
（时间：45分钟满分：80分）
一、填空题（每题3分，共9分）
1．（2017某铁一中入学）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔__________分钟发一辆公共汽车．【答案】8
【解析】设每两辆公共汽车的间隔为1，
则根据题意可得公共汽车与步行人的速度之差为：
1 110
10
÷=，
公共汽车与骑车人的速度差为：
1 120
20
÷=，
因为骑车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：
111
2 102040
⎛⎫
-÷=
⎪
⎝⎭
，
则公共汽车的速度是111
40108
+=，
1
1188
8
÷=⨯=（分钟），
故答案为8．
2．（2015某交大附中入学）小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离．如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑__________步．
【答案】30
【解析】设爸爸追上小明至少需要跑的步数为x步，
小明跑的步数为8
5
x，
8
27
5
52
x
x
+
=，30
x=．
3．（2016某工大附中入学）甲乙两地相距3.6千米，两条狗从甲乙两地相向奔跑．它们每分钟分别跑450米和350米．它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分钟，又调头相向跑3分钟，再调头背向跑4分钟， ，直到相遇为止，从出发到相遇需__________分钟．
【答案】44.5
【解析】根据题意可得：每分钟两条狗一共跑了：450350800
+=（米）．
下面我们不妨先列举如下：第一次相向（1分钟）：相距36008002800
-=（米）；
第一次背向（2分钟）：相距360080080024400
-+⨯=（米）；
第二次相向（3分钟）：相距3600800800280032000
-+⨯-⨯=（米）．
第二次背向（4分钟）：相距36008008002800380045200
-+⨯-⨯+⨯=（米）；
第三次相向（5分钟）：相距360080080028003800480051200
-+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）；
第三次背向（6分钟）：相距3600800800280038004800580066000
-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=（米）；
第四次相向（7分钟）：相距3600800800280038004800580068007400
-+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=（米）； ．
很显然，最后肯定是相向而行，才会相遇．
我们不妨观察一下，相向而行的几次中，两狗的距离变化情况是：
2800米2000
-米1200
-米400
-米，
可见，每一次相向奔跑后，两狗间的距离都缩短了800米，两狗相遇肯定在第五次相向奔跑过程
中，这一次不需要用9分钟，只需要94008008.5
-÷=（分钟）．
所以从出发到相遇，它们一共用了123456788.544.5
++++++++=（分钟）．
二、解答题（共71分）
4．（2015某曲江一中入学）（9分）森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去．猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步．猎狗跑出多远才能追上野兔？
【答案】120米
【解析】解：猎狗和野兔的速度比为：23
:6:5
59
=，20(65)6120
÷-⨯=（米）．
答：猎狗跑出120米才能追上野兔．
5．（2017某交大附中入学）（9分）母亲节那天，小明的爸爸与妈妈一同回家看望爷爷奶奶，爷爷下午2点钟开车去机场接小明一家，往返需要1小时，小明一家在下午1点便下飞机步行向家的方向走去，途中遇到接他们的爷爷，便立刻乘爷爷的专车回家，在下午2点40分到家．爷爷的车速是小明一家步行速度的多少倍？
【答案】8倍
【解析】解：车接到小明用时40220
÷=（分钟），是2点20分．
车从相遇点到小明出发点需6022010
÷-=（分钟）．
小明从出发点到相遇点用602080
+=（分钟）．
::=80:108:1
v v t t
==
人人
车车
．
答：即车速是人步行速度的8倍．
6．（2013某交大附中入学）（9分）小明和小刚乘火车外出旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站12公里，两人步行每小时只能走4公里，按这个速度非误车不可．恰好小华骑自行车经过，就先将小明带了9公里，让小明继续步行，接着返回原路接小刚．小华在距他们家3公里处遇到小刚，带着小刚追小明．他们提前赶到了车站．你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗？
【答案】48分钟
【解析】解：小刚步行用的时间是：
3
34
4
÷=（小时），
小华骑自行车的速度是：
3
(939)20
4
-+÷=（公里/小时），
小明到火车站所用时间为：920(129)4 1.2
÷+-÷=（小时），
小刚到火车站所用的时间为：34(123)20 1.2
÷+-÷=（小时），
小明、小刚到车站距火车出发时间为：
2 1.20.8
-=（小时）48
=（分）．
答：他俩在开车前48分钟到达车站．
7．（2016某电科大附中入学）（8分）100名学生去离学校33公里的地方，只有一辆载25人的车，车每小时行驶55公里，学生步行速度5km/h，求最快要多久到目的地？
【答案】2.6小时
【解析】解：要想时间最少，必须让每个学生走路坐车时间均相等且同时到达．首先把学生分成ABCD4组（每组25人），行驶路线如图：
先A 组学生（其他组学生先步行）坐车的时间为t 小时后让其下车后步行，
车返回x 小时后接到B 组学生，B 组学生
（其他组学生步行）坐车的时间t 小时后让其下车后步行， 车返回x 小时后接到C 组学生，以此类推，最后D 组学生坐车到达目的地后其他学生也同时步行 到达目的地．
那么每组学生坐车时间为t 小时，走路时间为3()t x +小时；
5515()33t t x ++=①，
车行驶t 小时后折返x 小时后接到以步行()t x +小时的学生．
55555()t x t x -=+②
联立①②求解0.4t =，13
x =， 则所有学生到达目的地所用时间13()40.43 2.63
T t t x =++=⨯+⨯=（小时）． 答：最快要2.6小时到目的地．
8．（2013某工大附中入学）（9分）某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火
车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站
21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行，
如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
【答案】见解析
【解析】解：如图，把150人平均成了3批，
每批150350÷=（人），
因为每队步行或乘车速度分别都一样，所以可让①队先乘车至C 处下车步行到B 地，
车返回途中接上D 处的②队，送到E 地让其下车步行至B 地；然后再返回途中接上F 处的③队， 再直接送到B 地（火车站），这样三队同时出发，同时到达．
因为:=36:49:1V V =车步，
所以:9:1S S =车步，即在步行1份路程的时间内，车可行9份路程，(91)24-÷=，
21(1411)3÷+++=（千米），5213364()34
-÷+÷=
时1=小时15分， 5时1+小时15分6=时15分，故可按时赶到火车站．
9．（2016某工大附中入学）（9分）甲乙两个城市之间相距120千米．甲城汽车站每隔15分钟依次向乙
A'B'C'D'
D A B
C
城发出一辆车，车速都是40千米/时．某日，当甲城发出的第一辆汽车行驶到距离乙城还剩16
处时， 发现公路桥被洪水冲断，便以比原来快15
的速度返回甲城报信．问这辆汽车在往返中一共遇到了 多少辆本站发出的汽车？
【答案】17辆 【解析】解：到达16
处时车站发出的车辆： 1120140(1560)100400.25106⎛⎫⨯-÷÷÷=÷÷= ⎪⎝⎭
（辆）． 回时：111201401(1560)65⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷⨯+÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 100480.258=÷÷=（辆）．
10818+=（辆），应减去自身：18117-=（辆）．
答：在往返中一共遇到了17辆本站发出的汽车．
10．（2017某工大附中入学）（9分）草原上狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，
羚羊立即逃跑．狮子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步；但是羚羊的动作快，它跑13步的 时间狮子只能跑11步，问狮子最终能否追上羚羊？如果能，狮子从开始追到扑到羚羊时跑了多少 米？
【答案】1100米
【解析】解：狮子跑4步的路程等于羚羊跑5步的路程，狮子的一步就相当于羚羊的
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步即1.25步． 相同的时间内狮子跑11步，羚羊跑13步，
狮子和羚羊的速度之比12:(11 1.25):1313.75:13v v =⨯=．
狮子追上羚羊时，狮子行驶的路程比羚羊行驶的路程多60米，
设狮子追上羚羊行驶的时间为t ， 则：2213.756013v t v t ⨯=⨯+，2
60130.75t v ⨯=， 狮子行驶的路程22
13.7560131100130.75S v v ⨯=⨯=（米）． 答：狮子从开始追到扑到羚羊时跑了1100米．
11．（2012某师大附中入学）（8分）兄弟两人骑马进城，全程60千米，马每小时行12千米，但只能一
个人骑．哥哥每小时步行6千米，弟弟每小时步行5千米．为使两人能同时到达城里，两人轮流骑 马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．当步行 者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
【答案】13点55分
【解析】解：设哥哥骑马行x 千米，步行(60)x -千米，
据哥哥和弟弟总共用的时间一样， 6060126512
x x x x --+=+，解得25x =．
25602511712612
-+=（时）7=时55分， 6点7+时55分13=点55分．
答：两人能同时在13点55分到达城里．。