平面几何：四边形
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若一个角的两边与令一个角的两边互相垂直，且中两个 角的差为46°，那么这两个角的度数分别为 _________．
感 谢 老 师 们 ， 同 学 们 ！
什么叫做四边形的边？ 什么叫做四边形的顶点？ 如何表示一个四边形？ 如：四边形ABCD
A
A
D
D
B
C
B
C
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做四边形．
A
A
D
B
C
B
C
D
A B
D C
3) 凸四边形
把四边形的任一边向两方延长， 如果其它各边都在延长线的同一旁， 则这样的四边形为凸四边形．
下图是不是凸四边形？
4) 四边形的角、对角线及作用
四边形的角
四边形的对角线
A
A D
C B
D
B C
A
D B
C
3. 四边形的内角和等于多少度？
问题： ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？
A
D
B
四边形的内角和定理：
C
四边形的内角Βιβλιοθήκη Baidu等于360°．
关于四边形的内角和定理， 你能想出其它证明方案吗？
练习
1. 已知：如图，在四边形
A
ABCD中，∠A＝ ∠C＝
90°，BE平分∠B，DF
平分∠D．问BE与DF是
否平行？为什么？
B F
E D
C
练习
2. (1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？ 可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为 什么？ (2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？ 几个钝角？
练习
3. 能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？ 请说明理由？
4.1 四边形 1.引入课题
2. 四边形的有关概念
1) 请同学们回忆三
角形的定义；三
角形的边、顶点、 角；三角形的表
中线
示方法；三角形
中的重要线段．
A 高线
B
DE F C
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
角平分线
2) 观察图形，同位交流： 什么叫做四边形？
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形叫做四边形．
(2) ∠ A＝ ∠2．
C
O 12
A
B
证明：
(1)∵ ∠ A＋ ∠ACO ＋ ∠1 ＋ ∠ABO＝360°，
（四边形的内角和等于360°） ∠ACO＝ ∠ABO ＝90°，
∴ ∠1＋ ∠ A＝360°－90°－90°＝180°
(2) ∵ ∠1＋ ∠ A＝180°, ∠1＋ ∠ 2＝180°,
∴ ∠ A＝ ∠2．
A
A
D
D
O
B
B
C
注意：
C
研究四边形时，常作它的对角线，把四边形 问题转化为三角形问题．
4. 例题
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°； (2) ∠ A＝ ∠2．
C
O 12
A
B
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°；
一 四边形
序言
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了 解不同课件格式和写法，敬请下载!
Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
小结
什么叫四边形？ 四边形的内角和定理．
在研究四边形时，常通过作它的对 角线，把关于四边形的问题转化为关于 三角形的问题来解决．
作业
课本P130 习题4.1 A组第3题
基础训练P53 1；2；3(1)、(2)；4．
思考题
?
如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个 四边形的四个内角中 (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角
感 谢 老 师 们 ， 同 学 们 ！
什么叫做四边形的边？ 什么叫做四边形的顶点？ 如何表示一个四边形？ 如：四边形ABCD
A
A
D
D
B
C
B
C
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做四边形．
A
A
D
B
C
B
C
D
A B
D C
3) 凸四边形
把四边形的任一边向两方延长， 如果其它各边都在延长线的同一旁， 则这样的四边形为凸四边形．
下图是不是凸四边形？
4) 四边形的角、对角线及作用
四边形的角
四边形的对角线
A
A D
C B
D
B C
A
D B
C
3. 四边形的内角和等于多少度？
问题： ∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝？
A
D
B
四边形的内角和定理：
C
四边形的内角Βιβλιοθήκη Baidu等于360°．
关于四边形的内角和定理， 你能想出其它证明方案吗？
练习
1. 已知：如图，在四边形
A
ABCD中，∠A＝ ∠C＝
90°，BE平分∠B，DF
平分∠D．问BE与DF是
否平行？为什么？
B F
E D
C
练习
2. (1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？ 可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为 什么？ (2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？ 几个钝角？
练习
3. 能否用相同形状的任意四边形地砖铺地？ 请说明理由？
4.1 四边形 1.引入课题
2. 四边形的有关概念
1) 请同学们回忆三
角形的定义；三
角形的边、顶点、 角；三角形的表
中线
示方法；三角形
中的重要线段．
A 高线
B
DE F C
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
角平分线
2) 观察图形，同位交流： 什么叫做四边形？
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾 顺次相接组成的图形叫做四边形．
(2) ∠ A＝ ∠2．
C
O 12
A
B
证明：
(1)∵ ∠ A＋ ∠ACO ＋ ∠1 ＋ ∠ABO＝360°，
（四边形的内角和等于360°） ∠ACO＝ ∠ABO ＝90°，
∴ ∠1＋ ∠ A＝360°－90°－90°＝180°
(2) ∵ ∠1＋ ∠ A＝180°, ∠1＋ ∠ 2＝180°,
∴ ∠ A＝ ∠2．
A
A
D
D
O
B
B
C
注意：
C
研究四边形时，常作它的对角线，把四边形 问题转化为三角形问题．
4. 例题
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°； (2) ∠ A＝ ∠2．
C
O 12
A
B
已知：如图，直线OB⊥AB，垂足为B， 直线OC⊥AC，垂足为C． 求证：(1)∠1＋ ∠ A＝180°；
一 四边形
序言
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小结
什么叫四边形？ 四边形的内角和定理．
在研究四边形时，常通过作它的对 角线，把关于四边形的问题转化为关于 三角形的问题来解决．
作业
课本P130 习题4.1 A组第3题
基础训练P53 1；2；3(1)、(2)；4．
思考题
?
如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个 四边形的四个内角中 (A)只有一个直角 (B)只有一个锐角 (C)有两个直角 (D)有两个钝角