基础套餐练05【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(解析版)

基础套餐练05

一、多选题

1．下列说法正确的是（ ）

A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

B ．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

C ．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

D ．在回归直线方程0.110ˆy

x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位 【答案】CD 【解析】 【分析】

对A,根据分层抽样的意义辨析即可. 对B,根据概率的含义辨析即可. 对C,根据回归模型的性质辨析即可.

对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可. 【详解】

对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A 错误.

对B, 降水概率为90%,但仍然有10%的概率不下雨,故B 错误.

对C, 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好正确.

对D, 回归直线方程0.110ˆy

x =+中x 的系数为0.1,故当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 增加0.1个单位正确. 故选：CD 【点睛】

本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题. 2．关于函数2

2

()cos sin 1f x x x =-+，下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 以π为周期且在()2

k x k Z π

=

∈处取得最大值

B ．函数()f x 以

2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 C ．函数()f x 是偶函数且在区间,42ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭单调递减 D ．将()f x 的图像向右平移1个单位得到()|cos(21)|1g x x =-+ 【答案】AB 【解析】 【分析】

利用二倍角公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质和绝对值的性质逐一判断即可. 【详解】

22()cos sin 1cos 21f x x x x =-+=+.

A ：()cos2()1cos21()f x x x f x ππ+=++=+=，所以函数()f x 的周期为π.

当()2k x k Z π=

∈时，()cos 21cos 1222k k f k πππ=+=+=，所以函数()f x 在()2

k x k Z π

=∈处取得

最大值，故本选项是正确的； B ：()cos 2()1cos 21()2

2

f x x x f x π

π

+

=+

+=+=，所以函数()f x 的周期为

2

π

. 当,42x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，

2,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，所以()cos21cos21f x x x =+=-+，故函数是单调递增函数，因此本选项是正确的；

C ：()cos[2()]1cos2+1=()f x x x f x -=-+=，所以函数是偶函数，由上分析，函数在区间,42ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭单调递减是不正确的，故本选项是错误的；

D ：将()f x 的图像向右平移1个单位得到()|cos[2(1)]|1cos(22)1g x x x =-+=-+，故本选项是错误, 故选：AB 【点睛】

本题考查了余弦型函数的性质，考查了二倍角的余弦公式，考查了绝对值的性质，考查了余弦的诱导公式.

3．已知函数

229,1 ()4

,

1

x ax x

f x

x a x

x

⎧-+≤

⎪

=⎨

++>

⎪⎩

，若()

f x的最小值为(1)

f，则实数a的值可以是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】BCD

【解析】

【分析】

当1

x>时,利用均值定理可知()min4

f x a

=+,当1

x≤时,若(1)

f为最小值,需使得对称轴满足1

x a

=≥,且由分段函数,(1)4

f a

≤+,进而求解即可

【详解】

当1

x>,

4

()4

f x x a a

x

=++≥+,

当且仅当2

x=时,等号成立；

当1

x≤时,2

()29

f x x ax

=-+为二次函数,要想在1

x=处取最小,

则对称轴要满足1

x a

=≥,且(1)4

f a

≤+,

即1294

a a

-+≤+,解得2

a≥,

故选:BCD

【点睛】

本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2

:2

C y px

=(0)

p>的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，EPF

∠的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QN PE

⊥

交EP的延长线于N，作QM PF

⊥交线段PF于点M，则（）

A．||||

PE PF

=B．||||

PF QF

=C．||||

PN MF

=D．||||

PN KF

=

【答案】ABD