高中数学必修5知识点复习

1、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C ++===

A +

B +A B ． 2、余弦定理：在

C ∆AB 中，有

2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．

3、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222

cos 2a b c C ab

+-=．

4、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．

5、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1

1

n a a d n -=-； ④11n a a n d -=

+；⑤n

m

a a d n m

-=-． 6、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+=2s （m 、n 、p 、s 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+=

7、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=

；②()

112

n n n S na d -=+

． 8、等差数列的前n 项和的性质：成等差数列

9、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=． 10、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=

；④n m n m

a

q a -=． 11、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+=2s （m 、n 、p 、s 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅=

12、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()

()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩．

13、等比数列的前n 项和的性质：n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列． 14、等差数列的定义：

15、等比数列的定义：

解不等式 （1）、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有2

2x a x a a x a <⇔<⇔-<<. [小于取中间]

22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax 的步骤：

①求判别式 ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆ 0<∆ ②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数c bx ax y ++=2的图象

④结合图象写出解集

02>++c bx ax 解集 {}12x x x x x <>或 ⎭⎬⎫

⎩

⎨⎧-≠a b x x 2 R

02<++c bx ax 解集 {}21x x x x << φ φ

注：02>++c bx ax )0(>a 解集为R ⇔ 02>++c bx ax 对R x ∈恒成立 ⇔ 0<∆ （4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式11->-x x ：先移项;011>+-x x 通分;0)1(>+-x

x

x

再除变乘0)12(>-x x ，解出。

线性规划：

（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：

（2）不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax

某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。

（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z ，最大的为最大值。

特殊角的三角函数值：

0=C

(1)a 2

＋b 2

≥2ab (a ，b ∈R) (2)ab ≤(a ＋b 2

)2

(a ，b ∈R)

(3)a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2(a ，b ∈R) (4)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号且不为零)

上述四个不等式等号成立的条件都是a ＝b. 算术平均数与几何平均数

设a>0，b>0，则a ，b 的算术平均数为

a ＋b

2

，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

四个“平均数”的大小关系；a ，b ∈R+： 当且仅当a ＝b 时取等号.

利用基本不等式求最值：设x ，y 都是正数．

(1)如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时和x ＋y 有最小值2P. (2)如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时积xy 有最大值1

4

S 2.

强调：1、在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 正：两项必须都是正数；

定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。 等：等号成立的条件必须存在.

+≤≤2

a b

≤

+2ab

a b