八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.7 三元一次方程组课件

我帮老师解决问题
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合作交流探究 新知 (tànjiū)
这个(zhè ge)方程组和 前面学过的二元 一次方程组有什 么区别和相似？
其中第一个和第二个 方程应该(yīnggāi)定义成 什么方程？方程组定 义成什么方程组？
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合作交流探究 新知 (tànjiū)
在这个方程组中，x + y + z=23 和 2x+y-z=20
第五章 二元一次方程组
5.7 三元(sān yuán)一次方程组
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创设情境 温故探 (qíngjìng) 新1.下列方程有哪些(nǎxiē)是二元一次方
程：
复习 导入
2、判断(pànduàn)下列方程组是否是二元一次方程组：
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创设情境 温故探新 (qíngjìng)
答：原来的三位数是243.
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课堂小结 布置作业 (xiǎojié)
1、解三元一次方程组的基
本思路：
三元
消元
二元
消元
一次方程组
一次方程组
一元 一次方程
2、解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”
具体做法：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可 用代入消元法。
（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或 者成倍数关系时，可选用加减消元法。
答案：D
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反馈练习巩固 新知 (gǒnggù)
认真 做一做： (rèn zhēn)
2.解方程组：
分析：因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②，③
组合先消去y，再求解．
解：②×3＋③，得11x＋10z＝35，④ 解由①，④组成的方程组11x＋10z＝35. (3x＋4z＝7，)解得z＝－2.(x＝5，)⑤
将x=9代入③和①，得
y=8，z=6
所以(suǒyǐ)原方程组的解为
x y
9 8
z 6
x
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合作交流 探究新 (jiāoliú) 知 ③×2+ ④ ，得
5x=45
x=9
将x=9代入③和①，得
y=8，z=6
所以(suǒyǐ)原方程组的解为 xy
9 8
z 6
x
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合作 交流探究新 (hézuò)
知
①
x y z 23
三 二元 元
2
x
y
z
x y 1
20
②
③
还有没有其他(qítā) 的方法呢？
解：由①+② 得：3x+2y=43 ④
将④和③联立得：
3x 2 y 43 ④
x
y
1
③
x
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合作交流探究 新知 (tànjiū)
③×2+ ④ ，得 5x=45 x=9
③
(sān —— yuán)
解：由③得：x=y+1 ④
将④代入①和②得：
⑤ ⑥
x
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合作交流探究 新 (tànjiū) 知 ⑤+⑥，得
5y=40 y=8
将y=8代入④和①，得 x=9，z=6
x 9
所以(suǒyǐ)原方程组的解
为
y
8
z 6
x
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— (sān yuán) —
1、解二元一次方程组有哪几种方
法 ？ (fāngfǎ)
代入消元法和加减消元法
消元法
复习 导入
2、解二元一次方程组的基本思路是什么(shén ？ me)
代入
二元一次方程组 消元
加减
化未知为已知
一元一次方程
化归转化思想
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合作(hézuò)交流探究新知
已知甲、乙、丙三数 的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与 乙数的和比丙数大20， 求这三个数.
三元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个三元一次方程组的解.
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合作 交流探究新 (hézuò)
1、三元：方程组中
知1、下列方程那些(nàxiē)是三元一次方一共程含：有三个未知
数；
2、一次：含有未知
数的项的次数是1；
3、整式方程：方程
2、下列方程组那些(nàxiē)是三元一组是次中整方式的程方三组程个：方程都
都含有三(hán个yǒu)未三知个数未，知并数且所含所未含知未数知的数项的的项次的数次都数是1，
这样的方程叫做(jiàozuò)三元一次方程.
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合作交流 探究新知 (jiāoliú)
像这样共共含含有有三(hán个yǒu未)三知个数未的知数三三个个一一次次方方程 所组成的一组方程，叫做(jiàozuò)三元一次方程组.
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（3）若方程组中有至少一个方程只有2个未知数，
一般情况下， 缺某元，消某元。
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课堂小结布置(bùzhì)作业
3、求解多元方程组的基本思路：消元，即将多元逐步转化为
一元。
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内容(nèiróng)总结
第五章 二元一次方程组。代入消元法和加减消元法。其中第一个和第二个方程应该定义成什么方程。3 、整式方程：方程组中的三个方程都是整式方程。能不能像以前一样(yīyàng)“消元”，把“三元”化成“二元”呢 。三元——二元。x=9，z=6。y=8，z=6。分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方程，因此。个新方 程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一。2.5-y+(-1.5)=0。认真做一做：。再见
范例 研讨运用新知 (fànlì)
x y z 2 ①
例题1：解方程组
x
y
z
0
②
x z 4 ③
分析：方程组中的方程③ 是关于x、z的二元一次方 程，因此
只需把方程① ②中的另一个未知数 y消去，
得到的一
个新方程中只含有(hán yǒu)x、ｚ，再与方程 ③ 连立就构成了一
二元一次方程组了。
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范例 研讨运用新知 (fànlì)
解： ①＋ ②，得：
2x+2z=2 即：
x+z=1 ④
③＋ ④ 得：
2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得：
2.5-z=4
∴ z=-1.5
把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得： 2.5-y+(-1.5)=0 ∴ y=1
∴原方程 组的解为：
x
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合作(hézuò)交流探究新知
我们(wǒ men)能解这个三元一次方程组吗？
能不能像以前(yǐqián) 一样“消元”， 把“三元”化成 “二元”呢？
（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获x）
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合作交流 探究新 (jiāoliú)
知
①
二三
②
元元
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反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
认真 做一做： (rèn zhēn)
解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这
个三位数为100a＋10b＋c，由题意，得
100a＋10b＋c＋99＝100c＋10b＋a.(27(a＋b＋c)＝
100a＋10b＋c，)
化简，得
解这个方程组，得
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范例研讨 运用新 (yántǎo)
知 例题2：解方程组
x y 3
y
z
5
z x 4
解： ③－ ②，得：
x－y＝－1 ④
①＋ ④ ，得：
2x＝2
∴ x＝1
① ② ③
你还有其它方法吗?
把x=1代入方程(fāngchéng)①、③ ，分别得：
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范例 研讨运用新知 (fànlì)
把⑤代入②，得y＝3(1)，所以原方程组的解为
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反馈 练习巩固新知 (fǎnkuì)
认真 做一做： (rèn zhēn)
3.某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数
字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字
交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求 原来的三位数．
y=2 , z=3
∴ 原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
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反馈练习巩固 新知 (gǒnggù)
认真 做一做： (rèn zhēn)
1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )．
解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念 内涵，故选D.