广东省惠州市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 含解析

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．﹣（2a2）2＝4a2
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a3
5．计算a3•（﹣a）的结果是（）
A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 6．分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解7．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9 8．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
10．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）
A．30°B．34°C．36°D．40°
二．填空题（共7小题）
11．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件．
12．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝°．
13．七边形的内角和是．
14．已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为．15．化简：＝．
16．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝．
17．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C 坐标是．
三．解答题（共8小题）
18．因式分解：3x2﹣6x+3．
19．计算：．
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是；
（2）若BD＝10，求CD的长．
21．先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
23．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
24．已知：A＝÷（﹣）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
25．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P 作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；
B、3+6＞6，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；
D、5+6＞7，能够组成三角形．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），
则（3，1）在第一象限．
故选：A．
4．下列计算正确的是（）
A．（a+b）2＝a2+b2B．﹣（2a2）2＝4a2
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a3
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；
B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误；
C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误；
D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确．
故选：D．
5．计算a3•（﹣a）的结果是（）
A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．
故选：D．
6．分式方程＝的解是（）
A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故选：A．
7．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
8．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【分析】根据多边形的内角和公式求出即可．
【解答】解：图形是五边形，
内角和为（5﹣2）×180°＝540°．
故选：C．
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选：A．
10．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）
A．30°B．34°C．36°D．40°
【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．若（m+1）0＝1，则实数m应满足的条件m≠﹣1 ．
【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．
【解答】解：若（m+1）0＝1有意义，
则m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故答案为：m≠﹣1．
12．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝80 °．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故答案为：80．
13．七边形的内角和是900°．
【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n＝7代入即可求得答案．
【解答】解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．
故答案为：900°．
14．已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为16cm或17cm．．
【分析】分为两种情况：①当腰时5cm，底边时6cm时，②当腰时6cm，底边时5cm时，求出即可．
【解答】解：①当腰时5cm，底边时6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，
即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；
②当腰时6cm，底边时5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定
理，
即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；
故答案为：16cm或17cm．
15．化简：＝x．
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝x．
故答案为：x．
16．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝﹣16 ．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，
可得p＝﹣4，q＝﹣12，
p+q＝﹣4﹣12＝﹣16．
故答案为：﹣16．
17．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C 坐标是C（1，﹣4）．
【分析】过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；
【解答】解：如图，过点作CE⊥y轴于E，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
在△AOB和△BEC中，，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OA＝BE，OB＝CE，
∵A（3，0），B（0，﹣1），
∴OA＝3，OB＝1，
∴CE＝1，BE＝3，
∴OE＝OB+BE＝4，
∴C（1，﹣4）．
三．解答题（共8小题）
18．因式分解：3x2﹣6x+3．
【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2．
19．计算：．
【分析】先通分，再利用同分母的分式的加减运算法则求解，即可求得答案．
【解答】解：＝﹣＝＝
＝．
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是等腰三角形；
（2）若BD＝10，求CD的长．
【分析】（1）利用垂直平分线的性质即可解决问题．
（2）利用直角三角形30度的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴△ADB是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，
∵DA＝DB＝10，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AD＝5．
21．先化简，再求值：b（b﹣2a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b＝﹣．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2＝﹣a2，
当a＝﹣3时，原式＝﹣9．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和和角平分线的性质可以得到∠AEB的度数．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴AE＝DE；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝15°，
∴AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
23．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，
依题意，得：＝，
解得：x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，
∴x+8＝40．
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．
（2）40×4÷32＝5（小时）．
答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．
24．已知：A＝÷（﹣）．
（1）化简A；
（2）当x2+y2＝13，xy＝﹣6时，求A的值；
（3）若|x﹣y|+＝0，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说明理由．
【分析】（1）先把括号里面的通分，再除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x﹣y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
【解答】解：（1）A＝÷
＝﹣×
＝﹣
（2）∵x2+y2＝13，xy＝﹣6
∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
＝13+12＝25
∴x﹣y＝±5
当x﹣y＝5时，A＝﹣；
当x﹣y＝﹣5时，A＝．
（3）∵|x﹣y|+＝0，|x﹣y|≥0，≥0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0
当x﹣y＝0时，
A的分母为0，分式没有意义．
所以当|x﹣y|+＝0，A的值是不存在．
25．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P 作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．
（1）求证：PM+PN＝BC；
（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．
【分析】（1）首先证明四边形PMAN是平行四边形，△PBM是等边三角形，可得PM+PN＝AB＝BC．
（2）如图②中，结论成立．连接BN，CM．证明△ABN≌△CBM（SAS）可得结论．
（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF即可．【解答】（1）证明：如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵PM∥AC，PN∥AB，
∴四边形PMAN是平行四边形，∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，
∴PN＝AM，△BMP，
∴PM＝BM，P
∴PM+PN＝BM+AM＝AB＝BC，
∴PM+PN＝BC．
（2）解：如图②中，结论成立．
理由：连接BN，CM．
∵△PNM是等边三角形，
∴BM＝PB，
∵ND∥BC，PN∥AB，
∴四边形PNDB是平行四边形，
∴DN＝PN，
∵∠ADN＝∠ABC＝60°，∠AND＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，
∴△ADN是等边三角形，
∴AN＝DN＝PB＝BM，
∵∠A＝∠CBM，AB＝BC，
∴△ABN≌△CBM（SAS），
∴BN＝CM．
（3）解：如图③即为所求．
作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF．。