中考数学专项练习圆周角定理(含解析)

0° 0 中考数学专项练习圆周角定理（含解析）
是⊙O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，∠ CAB=40 D+ ∠ABD 的度数为〔 〕
A. 10
0°
B. 11
0°
C. 12
0°
D. 150
2.A 、C 、B 是⊙O 上三点，假设∠ AOC=40°，那么∠ ABC 的度数是 ()
A. 1 0°
B.
C.
80°
C 的外接圆，∠ OCB=40 °，那么∠ A 的度数等于
A. 6
B. 5
C. 4
，连接 BD ， O D. 3.如图，⊙ O 是△ A
一】单项选择
题 图，
那么
D
D. 30
4.如图，EF是⊙ O的直径，把∠ A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙ O交于点P，点B与点O 重合．将三角板ABC 沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠ POF＝x°，那么x 的取值范围是( )
A. 30≤x≤60
B. 30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120
5.如图，圆心角∠ BOC=100°，那么圆周角∠ BAC 的大小
是
A. 5
0°
B.10
0°
C.13
0°
D.200°
6.以下各命题正确的选项是
:〔〕
A. 假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等
B. 有一组对边平行的四边形是梯形.
C. 垂直于弦的直线必过圆
心 D. 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.
7.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画一个直径为 10的圆，把刻度尺 CA 的 0刻度固定在 刻度尺可以绕点 O 旋转．从图中所示的图尺可读出 sin 〕
B.
C.
D. 【二】填空题 8.如图， P 是⊙ 0 直径
那么∠ A 的度数为
10.如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 C
F ，那么以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 ___ ．
.如图， AB 是⊙的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作
DE ⊥A
B ，交 O 于点 D ，E 两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，那么∠ DEA= AB 延长线上的点， P
C 切⊙0于 C 、假设∠ P=40
是半圆 的直径， ，那么 的大小是
假设∠ BO ∠BCD ，那么弧 BD 的长为
11 A. 半圆的
圆 AOB 的
o
12. 如图，⊙ O的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙ O，连接OB，OD，
13. __________________________ 如图，AB 是⊙O的直径，C、
D、E都是⊙ O上的点，∠ A=55°，∠B=70°，那么∠ E的度数是．
14. _____________________________________ 如图，AD 和AC 分别是⊙ O的直径和弦，且∠ CAD=30°，OB⊥A D交AC于点B，假设OB=5，那么BC等于__________________________ ．
O 的内接四边形ABCD 中，∠ A=105°，那么∠ BOD 等
于
【三】解答题
16. 如图，在⊙ O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE⊥ AC，
CF⊥BD，垂足分别为E、F
形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；2〕求证：BE=CF．
17. 如图，AB 是? O的直径，点C在? O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠ COB=2∠PCB.
〔1〕求证：PC是? O 的切线；
〔2〕求证：BC= AB ；
〔3〕点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N，假设AB=4 ，求MN ·M C 的值.
【四】综合题
18. 如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P是⊙O 上一点．
〔1〕操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠ P 的平分线；
2〕说理：结合图②，说明你这样画的理由．
〔1〕⊙D 的半径；
〔2〕CE 的长． 【一】单项选择题
【考点】垂径定理，圆周角定理 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】根据圆周角和圆心角的关系解决问题，由〝一条弧所 对的圆周角等于它所对的圆心角的一半〞解答 . 【分析】此题考查了原周角和圆心角的联系 .
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：在△ OCB 中， OB=OC 〔⊙ O 的半径〕，
∴∠O BC=∠0CB 〔等边对等角〕；
∵∠ OCB=40°，∠ C0B=180°﹣∠ OBC ﹣∠ 0CB ， ∴∠COB=100°； 又∵∠ A= ∠C0B 〔同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半〕 ， ∴∠ A=50 °， 应选 B 、
【分析】在等腰三角形 OCB 中，求得两个底角∠ OBC 、∠0CB 的度数，然 后根据三角形的内角和求得∠ COB=100°；最后由圆周角定理求得∠ A 的 度数并作出选择．
【考点】圆周角定理
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】∠ BOC ，∠ BAC 是同弧所对的圆周角和圆心角，∠ B OC=2∠ BAC ，因为圆心角∠ BOC=100°，所以圆周角∠ BAC=50°.
【点评】此题考查圆周角和圆心角，解此题的关键是掌握同弧所对的圆周 角和圆心角关系，然后根据题意来解答。

【考点】垂径定理，圆周角定理，命题与定理
【解析】
【分析】根据圆周角定理对 A 进行判断；根据梯形的定义对 B 进行判 断；根据垂径定理的推论对 C 进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性 质对 D 进行判断． 19.如 图，△ AB C E ，与 AB 交与点 ． ⊙D 经过点 B ，与 BC 交于点 ， ．
ta 中n ，
A=C D ⊥，A co B t ∠于A 点BC D =， tanA= ， cot ∠ABC=
【解答】 A 、在同圆或等圆中，假设两弧相等，那么两弧所对圆周角相等，故 A 选项错误；B、有一组对边平行，且另一组对边不平行的四边形是梯形，故 B 选项错误；C、垂直平分弦的直线必过圆心，故 C 选项错误；
D、有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形，故 D 选项正确．
应选：D、
【点评】此题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系
【二】填空题
【考点】圆周角定理，切线的性质【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】∵ AB 是半圆O 的直径
∴∠ ACB=90 ° ∴∠ABC=90°-35°=55° ∴∠ D=180° -55° =125° 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ ACB=90 °，那么∠ ABC 的度数可求，再根据圆内接四边形的对角互补可求∠ D 的大小。

【考点】根与系数的关系，勾股定理，正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【考点】垂径定理，圆周角定理【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算【考点】圆周角定理
【考点】含30 度角的直角三角形，圆周角定理，锐角三角函数的定义
OB=5，那么
AB=10 ，OA=5 ， AD=2OA=10 ，
=15， ∴ BC=AC ﹣AB=15 ﹣10=5．
【分析】先利用含 30度角的直角三角
形的性质得 AB=10 ，进而得出 OA 的 长度， 据直径所对的圆周角是直角得出△ ADC 是直角三角形， 在 Rt △ ACD 中再利用锐角三角函数的出 AC 的长度，进而得出 BC 的长度。

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【三】解答题 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】〔1〕由圆周角定理得出∠ ABC=∠ADC=90°，∠ BA
D=∠ BCD=90°，即可得出四边形 ABCD 是矩形；
〔2〕由 AAS 证明△ BOE ≌△ COF ，得出对应边相等即可． 【考点】圆周角定理，切线的判定与性质 【解析】【分析】〔1〕由半径 OA=OC ，可得等边对等角∠ A= ∠ACO ， 那么∠ COB=2∠A ，∠COB=2∠PCB ，∠A=∠ACO=∠PCB 、由直径所对的 圆周角是直角可得∠ ACO+ ∠OCB=90°．从而转换得到∠ PCB+∠OCB=9 0°即可证得；〔 2〕〝等角对等边〞与〝等边对等角〞相互运用可证 OC=B C ；〔3〕连接 MA ，MB ，先证明△ MBN ∽△ MCB 、那么
，即 B M2=MN ? MC 、由 AB 是⊙O 的直径， = ，AB=4 ，解出 BM ，从而 可解得 MN? MC 、
【四】综合题 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理
Rt △AOB 中，∠ A=30°，
在 Rt △ACD 中，∠ A=30
∴ AC=cos30°× 10
= × 10
【解析】【分析】〔1〕利用圆周角定理可得弧AB=弧AC，可证出AP 即为∠ P的平分线；〔2〕由AB=AC,可得AO 垂直平分线即直径AE 垂直平分BC，弧BE=弧CE，可得即PE即为∠ P的平分线.
【考点】圆周角定理，解直角三角形
【解析】【分析】〔1〕根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；〔2〕过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出
BH=EH ，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE 即可．。