知识点36 锐角三角函数2021中考真题分类汇编

一、选择题

9. （2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ）

A ．asinx+bsinx

B ．acosx+bcosx

C ．asinx+bcosx

D ．acosx+bsinx

【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选D ．

3． （2019·威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高

BC ＝2

）

A.

B.

C. D.

【答案】A

1.（2019·怀化）已知∠α为锐角，且sin α=1

2

，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】A.

【解析】∵∠α为锐角，且sinα=

12

， ∴∠α=30°．

故选A.

2.（2019·滨州）满足下列条件时，△ABC 不是．．直角三角形的为（ ） A ．AB ，BC ＝4，AC ＝5

B ．AB ：B

C ：AC ＝3：4：5

C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5

D ．

2

1

3

cos A tan B 2

3

－

－

＝0 【答案】C

20°

2

【解析】A 中，∵4＜5，AC 2+BC 2=52+42=41，AB 2=）2=41，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角

三角形；B 中，∵AB ：BC ：AC=3：4：5，设AB=3k ，BC=4k ，AC=5k ，∵AB 2+BC2=（3k ）2+（4k ）2=25k 2，AC 2=（5k ）2=25k 2，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形；C 中，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠A =180°×

312=45°，∠B=180°×412=60°，∠C=180°×512

=75°，∴△ABC 不是直角三角形；D 中，∵2

1

3cos A tan B 2

3－

－

=0，又∵1cos A 2－≥0，2

3tan B 3－≥0，∴cosA=12

，tanB=3，∴∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC 是直角三角形．故选C ．

3.（2019·达州）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC=32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2

+PD 2

=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④

当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(3

3

2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

【答案】D

【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时，OD=3，而

OC=2，所以OC 2

=7，在直角三角形CPD 中，PC 2

+PD 2

=7，故②正确；过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时，OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD

OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(33

2,0).

4. （2019· 凉山） 如图，在△A B C 中，CA = CB = 4，cos B 的值为（▲）

A ．

B ．

C ．

4

D ．

【答案】D

【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cos C =1

4

，AC =4，∴CD =1，∴BD =3，AD

，在Rt △ABD 中，

AB

=sin B

=

AD AB =

，故选D .

5. （2019·天津）2sin60°的值等于

(A) 1 (B) 2(C)3(D)2

【答案】C

【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=

32

1

，再乘以2，可得答案C.

6.（2019·金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知AB =m ，∠BAC =∠α，下列结论错误的是（） A. ∠BDC =∠α B.BC = m ·tan α C.AO =

2sin m α D.BD =cos m

α

【答案】C ．

【解析】由锐角三角函数的定义，得sin α= 2BC OA

，∴AO =2sin BC α，故选C ．

二、填空题

15．（2019·德州）如图，一架长为6米的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时测得∠ABO ＝70°，如果梯子的底端B 外移到D ，则梯子顶端A 下移到C ，这时又测得∠CDO ＝50°，那么AC 的长度约为 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

B

m D

B