江西省九江第一中学高一数学上学期第二次月考试题(2021年整理)
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函数 在区间 上单调递增且 ，在 有一个零点.
综上函数 在 上有3个零点.
22. ， 当 时,
当 时， , 且 ，
当 时， , 且 ， 时，
23. 当 则当 时，
当 时, ， 或 , 或者
当 时, ， 或 ， 即 或
⊥ ，则棱 的长的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．化简 _____________．
14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ， ，则原△ABC的面积为_______。
15．如图，在棱长为2的正方体 中，
，截面 ，
截面 ，则截面 和截面 面积之和_________.
20.已知 定义域为 ，对任意 都有 ，且当 时, .
(1)试判断 的单调性，并证明；
（2）若 ,解不等式 。
21．已知函数 ．
(1)当 时，若对任意互不相等的实数 ，都有 成立，求实数
的取值范围；
（2）判断函数 在 上的零点的个数，并说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
10．如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，已知 是
绕 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是
A. 恒有 ⊥
B。 异面直线 与 不可能垂直
C.恒有平面 ⊥平面
D. 动点 在平面 上的射影在线段 上
11．已知 是定义在 上的偶函数,当 时, ，则不等式
的解集为
A. B. C. D.
12．在长方体 中, Leabharlann Baidu若棱 上存在点 ,使得
16．定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ,存在常数 ,都有
成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界．
已知函数 ，若函数 在 上是以4为上界的有界函数,则实数 的取值范围为________。
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．如图，在三棱锥 中, 分别是 的中点，且
(1）证明: ；
(2）证明：平面 平面 。
18．已知四棱锥 ,其中 面 ,
面 ， 为 的中点.
（1）求证： 面 ；
（2）求证：面 面 ;
19.已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，
//
（1）证明：
（2) 为 的中点，在 上是否存在一点 ，使得
//平面 ,若存在,求 的值；若不存在，请说明理由.
22。已知集合 ， 。
若 ，求实数 的取值范围.
23。已知集合
若 ,求实数 的取值范围。
第二次月考参考答案
1—5 BADCB 6-10 ACDCB 11—12 CA
13.7 14。 15。 16。
17. (1)证明:连接 ，则
又∵ ， ∴ 面 ，∴ ；
（2)连接 ，交于 于 ，连接 ，则
在 ∵ ∴平面 平面 .
20. 解:（1）任取 ,且 ,
， 是 上的减函数；
(2）① ， ，
又 ，因为 ，
，又 是R上的减函数， ，
,
21. （1）
的单调增区间为 和
又 在 上单调增， 或 或
(2）由题意得
①当 时，对称轴为 ，因为 ，
∴ ，∵ ,即
∴ ,又
由零点存在性定理可知,函数 在区间 和区间 各有一个零点；
②当 时，对称轴为 ，
18。解：（1）证明:取AC中点G，连接FG,BG,∵F，G分别是AD,AB的中点，
∴FG∥CD，且 ,∵BE∥CD,∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，
∴EF∥BG,又 面ABC,BG 面ABC，∴EF∥面ABC.
（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG 面ABC，
的中点， 是正方形 的中心，则四边形
在该正方体的各面上的投影不可能是
A. 三角形 B。 等腰三角形 C. 四边形 D. 正方形
9．已知 表示两条不同的直线, 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
① ， , ，则 ；
② , ， ，则
③ ;
④若 ，则
其中正确的命题个数有( )个
A。 1 B。 2 C. 3 D。 4
∴CD⊥BG,∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC，
∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC,∵EF 面ADE，∴面ADE⊥面ADC。
19。解：（1） 面ABCD 面CDEF，面ABCD 面CDEF
且矩形CDEF中
在直角梯形ABCD中易得
（2） .提示：取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC,易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形MP//平面BCE.（方法不唯一)
九江一中2017-2018学年上学期第二次月考
高一数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 的子集个数为
A. 7 B. 8 C。 3 D. 4
2．函数 在区间 上的最小值是
A。 B. C. 4 D。 -4
3．已知函数 是幂函数,则
A. 2 B。 C。 D。0
4．函数 的单调递增区间为
A. B。 C. D.
5．已知函数 的值域是 ,则实数 的取值范围是
A。 B. C. D。
6．已知 ，则函数 与函数 的图象可能是
A. B。 C。 D.
7．正方体 中，则异面直线 与 所成的角是
A．30° B． 45° C． 60° D．90°
8．如图所示，在正方体 中， 分别是
综上函数 在 上有3个零点.
22. ， 当 时,
当 时， , 且 ，
当 时， , 且 ， 时，
23. 当 则当 时，
当 时, ， 或 , 或者
当 时, ， 或 ， 即 或
⊥ ，则棱 的长的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．化简 _____________．
14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ， ，则原△ABC的面积为_______。
15．如图，在棱长为2的正方体 中，
，截面 ，
截面 ，则截面 和截面 面积之和_________.
20.已知 定义域为 ，对任意 都有 ，且当 时, .
(1)试判断 的单调性，并证明；
（2）若 ,解不等式 。
21．已知函数 ．
(1)当 时，若对任意互不相等的实数 ，都有 成立，求实数
的取值范围；
（2）判断函数 在 上的零点的个数，并说明理由．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
10．如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，已知 是
绕 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是
A. 恒有 ⊥
B。 异面直线 与 不可能垂直
C.恒有平面 ⊥平面
D. 动点 在平面 上的射影在线段 上
11．已知 是定义在 上的偶函数,当 时, ，则不等式
的解集为
A. B. C. D.
12．在长方体 中, Leabharlann Baidu若棱 上存在点 ,使得
16．定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ,存在常数 ,都有
成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界．
已知函数 ，若函数 在 上是以4为上界的有界函数,则实数 的取值范围为________。
三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．如图，在三棱锥 中, 分别是 的中点，且
(1）证明: ；
(2）证明：平面 平面 。
18．已知四棱锥 ,其中 面 ,
面 ， 为 的中点.
（1）求证： 面 ；
（2）求证：面 面 ;
19.已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，
//
（1）证明：
（2) 为 的中点，在 上是否存在一点 ，使得
//平面 ,若存在,求 的值；若不存在，请说明理由.
22。已知集合 ， 。
若 ，求实数 的取值范围.
23。已知集合
若 ,求实数 的取值范围。
第二次月考参考答案
1—5 BADCB 6-10 ACDCB 11—12 CA
13.7 14。 15。 16。
17. (1)证明:连接 ，则
又∵ ， ∴ 面 ，∴ ；
（2)连接 ，交于 于 ，连接 ，则
在 ∵ ∴平面 平面 .
20. 解:（1）任取 ,且 ,
， 是 上的减函数；
(2）① ， ，
又 ，因为 ，
，又 是R上的减函数， ，
,
21. （1）
的单调增区间为 和
又 在 上单调增， 或 或
(2）由题意得
①当 时，对称轴为 ，因为 ，
∴ ，∵ ,即
∴ ,又
由零点存在性定理可知,函数 在区间 和区间 各有一个零点；
②当 时，对称轴为 ，
18。解：（1）证明:取AC中点G，连接FG,BG,∵F，G分别是AD,AB的中点，
∴FG∥CD，且 ,∵BE∥CD,∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，
∴EF∥BG,又 面ABC,BG 面ABC，∴EF∥面ABC.
（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG 面ABC，
的中点， 是正方形 的中心，则四边形
在该正方体的各面上的投影不可能是
A. 三角形 B。 等腰三角形 C. 四边形 D. 正方形
9．已知 表示两条不同的直线, 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
① ， , ，则 ；
② , ， ，则
③ ;
④若 ，则
其中正确的命题个数有( )个
A。 1 B。 2 C. 3 D。 4
∴CD⊥BG,∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC，
∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC,∵EF 面ADE，∴面ADE⊥面ADC。
19。解：（1） 面ABCD 面CDEF，面ABCD 面CDEF
且矩形CDEF中
在直角梯形ABCD中易得
（2） .提示：取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC,易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形MP//平面BCE.（方法不唯一)
九江一中2017-2018学年上学期第二次月考
高一数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 的子集个数为
A. 7 B. 8 C。 3 D. 4
2．函数 在区间 上的最小值是
A。 B. C. 4 D。 -4
3．已知函数 是幂函数,则
A. 2 B。 C。 D。0
4．函数 的单调递增区间为
A. B。 C. D.
5．已知函数 的值域是 ,则实数 的取值范围是
A。 B. C. D。
6．已知 ，则函数 与函数 的图象可能是
A. B。 C。 D.
7．正方体 中，则异面直线 与 所成的角是
A．30° B． 45° C． 60° D．90°
8．如图所示，在正方体 中， 分别是