【数学】甘肃省嘉峪关市一中2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

一、填空题（12*5=60分）
1、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则
=
⋂B
C
A
U（）
A．{1，2，3，4} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
2、函数
)2
lg(
1+
+
-
=x
x
y的定义域为（）
A.()1,2-
B.
(]1,2-
C.
[)1,2-
D.
[]1,2-
3、已知f(x)=22x
x-,则在下列区间中，y=f（x）一定有零点的是（）A．(-3,-2) B．(-1,0) C．(2, 3) D．(4,5)
4、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）
A．12π B．18πC．24π D．36π
5、某班级组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,若低于60分的人数是15人, 则该班的学生人数是（）
A．45B．50C．55D．60
6、已知
(1,1,),(2,,)()
A t t
B t t t R
-∈
, 则A,B两点间距离的最小值是（）
A B．2 C D．1
7、设,m n
是两条不同的直线,
,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）
A．若αβ
⊥
,mα
⊂,则β
⊥
m
B．若
//
αβ
,mα
⊂,nβ
⊂
,则//
m n
C．若
,
,
//α
α⊂
n
m
则n
m//D．若mα
⊥,,
//β
m
,则
αβ
⊥
8、执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出2,那么判断框内应填入的条件是 （ ）
A ．？3≤k
B ．？4≤k
C ．？3>k
D ．？4>k
9、若输入3
5.05.0,3log ，则运行下面程序语句
后输出的结果为( )
INPUT a,b IF a<b THEN c=a
a=b b=c END IF PRINT a END
A.3log 5.0
B. 3
5.0 C.c D 不确定
10、掷一枚均匀的硬币3次，出现正面的次数多于反面的次数的概率是（ ） A 83B
21C 32 D 8
5
11、给出四个函数图象分别满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )；③
u (x ·y )＝u (x )＋u (y )；④v (x ·y )＝v (x )·v (y )．与下列函数图象对应的是( )
A ．①—a ，②—b ，③—c ，④—d
B ．①—b ，②—c ，③—a ，④—d
C ．①—a ，②—c ，③—b ，④—d
D ．①—d ，②—a ，③—b ，④—c
12、过点(3,1)作圆
22
(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程（ ）
A ．230x y +-=
B ．230x y --=
C ．430x y --=
D ．430x y +-= 二、填空题（4*5=20分）
13、若函数
()()()3122
+-+-=x a x a x f 是偶函数,则()x f 的增区间是___________。

14、在区间
[]3,3-上随机取一个数x ,使得不等式0log 2≤x 成立的概率为_________。

15、若1,0≠>a a ，则函数()12log +-=x y a 的图象一定过点_______________.
16、已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，
SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为___________。

三、解答题（共70分）
17、（10分）已知直线01=+-y x 与圆 02422=+--+m y x y x 交于A 、B 两点 （1）求线段AB 的垂直平分线的方程。

（2）若|AB|=22,求m 的值 。

18、（12分）已知函数()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
≥+≤≤--<+=2
4
21122
x x x x x x x x f ，，
， （1）在直角坐标系中画出()f x 的图象； （2）若5)(=x f ，求x 值；
（3）用单调性定义证明函数f (x)在区间[)2,+∞上
单调递增。

19、（12分）右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示． (1)求甲组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率
20、（12分）一个盒子里装有6张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片2张, 编号分别为1，2。

（1）从盒子中随机抽取2张卡片, 求两张都是红色的概率；
（2）从盒子中有放回的逐次抽取2张卡片,求两张卡片的编号都为2的概率。

21、（12分）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图及三视图如下图所示，D 为AC 的中点 （1）求证：AB 1∥平面BDC 1 （2）求证：BD ⊥AC 1 （3）求直三棱柱的体积
22、（12分）在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A , 设圆C 的半径为1,圆心在直线
42:-=x y l 上.
(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点)4,2(B 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
高二文科数学答案
三解答 17、（1）x+y-3=0 (2)m=1 18、(2)4 x
19、(1)由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数平均数为x ＝10；
方差为s 2
＝1.
(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的依次为9,9,11,11；乙组四名同学为
B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，
所有可能的结果有16个，它们是：
(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，
用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝1
4
.。