高中数学《第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念...》67PPT课件 一等奖名师

拓展研究
已知曲线y x2 2x在 某点的切线斜率为2, 求此点坐标.
7.若抛物线 y ax2 bx c 过点 (1,2),(0,1) ， 且在点 (1,2)
处与直线 y 4x 2相切，求 a,b,c的值。
A.y=4x C.y=4(x+1)
B.y=4x-4 D.y=2x-4
例3:已知曲线C:y=x3,
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线 方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还 有其它的公共点?
2:在曲线 y 2x3 的切线中斜率最小
的切线方程是(
)
练习4:任一作直线运动的物体,其位移 s与时间t的关系是y=3t-t2,则物体的 初速度是( )
f
( x0 )
切线方程
y f (x0) f (x0)(x x0)
例1:已知 f (x) x2,求曲线
y=f(x)在x=2处的切线的斜率.
解:
lim k f / (2)
f (2 x) f (2)
x0
x
lim lim
(2 x)2 4
(4 x) 4
x0
x
x0
所以点P(2,4)处的切线斜率为4
y
lim x0
x
lim x0
f ( x x) 0 x
f
(
x 0
)
(x
0)
记为f ( x )或y |
0
x x0
二、巩固练习 例题
已知f ( x ) 2， 则 0
lim k0
f (x k) 0 2k
f
(
x 0
)
A. -1 B. -2 C. 1 D. 0.5
二、巩固练习 练习
已知f (a)存在，求
A.0 B.3 C.-2 D.3-2t
练习5.若曲线 y x3 2ax2 2ax
上任意一点的切线的倾斜角都是 锐角，求a的取值范围。
6.若曲线 f (x) 在点 M (1, f (1))
处的切线方程是 y 1 x 2, 2
则 f (1) f / (1) 3 _________________
1.1.3导数的几何意义
一、复习
1.平均变化率:
y f (x ) f (x ) f (x x) f (x )
2
1
1
1 (x 0)
x x x
x
2
1
平均变化率的几何意义:
Y=f(x)
割线的斜率
y
f(x2)
BBiblioteka Baidu
f(x2)-f(x1)=△y
f(x1) O
A
x2-x1=△xx
x1
x2
一、复习
2.在x=x0处导数:
A.2x-y+3=0 C.2x-y+1=0
B.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0
2.曲线 y 2x2 4x p 与 y 1 相切，则实数p的值为———3 ———
变式题2: 已知函数y=ax2 +2在点P(-1,y0)处的 切线的斜率为3,则a=
练习3:函数y=-x-1在(1/2,-2)处的切线方 程是( )
f (a 4t) f (a 5t)
lim t0
t
三、函数在一区间上的导数：
1 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就 说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内 每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)， 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这 一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导 数，记作
(3)如何求切线的斜率?
割 线
y
Q
T 切线
o
P
x
kPQ
f (x x) x
f (x)
(当x无限趋限0时, kPQ无限趋限趋近点P处切 斜率)
2.在x=x0处导数: y
导数的几何意义:
y=f(x)
Q割 线 切T
切线的斜率
P
线
o
x
即:
k切线
f
'(x0 )
lim
x0
y x
lim
x0
f
(x0
x) x
x0
x
lim 2x (x)2
x0
x
． 4
2
P(1,2)
-2 O
2
2
因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1) 即 y=2x
练习2:在曲线y=x2上切线倾斜角为π/4 的点是( )
A.(0,0)
B.(2,4)
C.(1/4,1/16) D.(1/2,1/4)
变式题1:与直线2x-y+4=0平行的抛物 线y=x2的切线方程是( )
即
如何求曲线上一点的切线?
(1)概念:曲线的割线和切线 y=f(x)
割 线
y
Q
T 切线
P
o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 x 直线PQ就是P点处的切线.
(2)如何求割线的斜率?
y
Q
y=f(x)
o
P
x
f (x x) f (x) f (x x) f (x)
kPQ (x x) x
x
y=f(x)
例2:已知 f (x) x2,求曲线
y=f(x)在x=2处的切线的方程 以及切线和坐标轴所围成的三 角形的面积.
练习1：曲线的方程为y=x2+1，求曲线在点P(1,2) 处的切线方程。
解：曲线在点P(1,2) 处的切线斜率为：
k lim f (x0 x) f (x0 )
8
x0
x
6
lim (1 x)2 1 (11)