两个平面垂直的判定和性质

两个平面垂直的判定和性质
年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____
一、选择题(共50题，题分合计250分)
1.已知菱形ABCD 的边长是1，∠DAB ＝60°，将这个菱形沿AC 折成120°的二面角，则BD 两点间的距离是
A.21
B.23
C.23
D.43
2.在正方体AC 1中，过与顶点A 相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C 1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与
平面β的位置关系是
A.垂直
B.平行
C.斜交
D.斜交或平行
3.已知a,b 是异面直线,β是平面,且α⊥β,则
A.b 与β相交
B.b 与β不相交
C.b 与β不平行
D.b 与β不垂直
4.设直线l 和平面α､β,且直线l ⊄α,l ⊄β,给出下列论断:①l ⊥α②α⊥β③l ∥β,从中取两个作为条件,其余的一个作为
结论,在构成的诸命题中,正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
5..已知二面角
α－l －β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 的角为60O
的是
A.b ∥α，c ⊥β
B.b ∥α，c ⊥β
C.b ⊥α，c ⊥β
D.b ⊥α，c ∥β
6.已知α,β是平面,m,n 是直线.下列命题中不正确的是
A.若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α
B.若m ∥α, α∩β=n ,则m ∥n
C.若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β
D.若m ⊥α,β⊂m ,则α⊥β
7.已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是
A.若a ∥b ，则α∥β
B.若α⊥β，则a ⊥b
C.若a 、b 相交，则α、β相交
D.若α、β相交，则a 、b 相交
8.过正方形ABCD 的顶点A 作线段A A ' ⊥平面ABCD ，若A A ' = AB ，则平面A 'AB 与平面A 'CD 所成的角度是
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9.在直二面角α－AB －β的棱AB 上取一点P ，过P 分别在α、β两个平面内作与棱成45°的斜线PC 、PD ，那么∠
CPD 的大小为
A.45°
B.60°
C.120°
D.60°或120°
10.两个平面α、β与另一平面所成的角相等，则
A.α∥β
B.α与β相交
C.α∥β或α与β相交
D.以上都不对
11.如图,等腰直角△ABC ,沿其斜边AB 边上的高CD 对折,使△ACD 与△BCD 所在的平面垂直,此时∠ACB 等于
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
12.已知三条直线m 、n 、l ，三个平面α、β、γ，下面四个命题中，正确的是
A.αγβγ⇒⎭⎬⎫⊥⊥a ∥β
B.ββ⊥⇒⎭⎬⎫
⊥l m l m // C.n
m m //////⇒⎭⎬⎫γβγ D.n m n m //⇒⎭⎬⎫
⊥⊥γγ
13.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n ;②α⊥β;③n ⊥β;
④m ⊥α,以其中三个结论作为条件，另一个论断作为结论，则所得命题正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
14.平面α与平面β相交，m 是α内的一条定直线，则下列结论正确的是
A.在β内必存在与m 平行的直线
B.在β内必存在与m 垂直的直线
C.在β内必不存在与m 平行的直线
D.在β内不存在与m 垂直的直线
15.对于直线m 、n 和平面α、β、γ
，下列命题中，正确命题的个数为
①若m ∥α，n ⊥m ,则n ⊥α②若m ⊥α，n ⊥m ,则n ∥α③若α⊥β,γ⊥β，则α∥γ
④若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β
A.1
B.2
C.3
D.4
16.A 为直二面角α－l －β的棱上的一点，两条长度都等于a 的线段AB 、AC 分别在α、β内并且都与l 成45°角，
则BC 的长为
A.a
B.a 或3a
C.a 或2a
D.a 或5a
17.过平面外的两个点A 、B 有无穷多个平面都与α垂直，则一定有
A.直线AB ∥α
B.直线AB 与α成60°角
C.A 、B 两点在α的一条垂线上
D.A 、B 两点到α的距离相等
18.对于直线m 、n 和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是
A.m ⊥n ，m ∥α，n ∥β
B.m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α
C.m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α
D.m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β
19.已知直线L ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒L ⊥m ②α⊥β⇒L ∥m ③L ∥m ⇒α⊥
β④L ⊥m ⇒α∥β其中正确的两个命题是
A. ①与②
B. ③与④
C. ②与④
D. ①与③
20.过正方形ABCD 的顶点A 作线段⊥'A A 平面ABC D.若AB B A ='，则平面AB A '与平而CD A '所成角的度数是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
21.如图:二面角α－AB －β的平面角是锐角，C 是面α内一点(它不在棱AB 上)，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱
AB 上满足∠CEB 为锐角的任一点，那么
A.∠CEB ＞∠DEB
B.∠CEB ＝∠DEB
C.∠CEB ＜∠DEB
D.∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定
22.设直线m 、n 和平面α、β,则下列命题中，正确的是
A.m∥n,m⊂α,n⊂β⇒α∥β
B.m⊥α,m⊥n,n⊂β⇒α∥β
C.m∥n,n⊥β,m⊂α⇒α⊥β
D.m∥n,m⊥α,n⊥β⇒α⊥β
23.设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ,给出下列三个命题①若a∥α,b∥α,则a∥b；②若a∥α,a∥β,则α∥β；
③若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
24.若有平面α与β，且α∩β＝l,α⊥β,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题是
A.过点P且垂直于α的直线平行于β
B.过点P且垂直于l的平面垂直于β
C.过点P且垂直于β的直线在α内
D.过点P且垂直于l的直线在α内
25.已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m⊂β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m(2)若l⊥m，则α∥β
(3)若α⊥β，则l∥m(4)若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
26.已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,m⊂β，给出下列四个命题：(1)若α∥β，则l⊥m(2)若l⊥m，则α∥β
(3)若α⊥β，则l∥m(4)若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
27.下列三个命题，其中正确命题的个数为①平面α∥平面β，β⊥平面γ，则α⊥γ②平面α∥平面β，β∥平面γ，则α∥γ③平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ
A.1
B.2
C.3
D.0
28.下列命题正确的是
A.若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊂平面β，则α⊥β
B.若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β
C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
29.二面角α-l-β的平面角为120°,A,B∈l,AC⊆α,BD⊆β,AC⊥l,BD⊥l,若AB=AC=BD=1，则CD等于
A.2
B.3
C.2
D.5
30.二面角α-ＭＮ-β＝60º，直线AB与α、β分别交于A、B，AB⊥MN，若AB与α、β所成角分别是θ1、θ2，则
A.θ1＋θ2=120º
B.θ1＋θ2>120º
C.θ1＋θ2<120º
D.以上都不对
31.设平面α⊥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，且a⊥b，则
A.a⊥β
B.b⊥α
C.a⊥β与b⊥α中至少有一个成立
D.a⊥β与b⊥α同时成立
32.正方形纸片ABCD,沿对角线AC对折,使D点在面ABC外,这时DB与面ABC所成的角一定不等于
A.30°
B.45°
C.60°
D.90
33.a、b表示直线，α、β、γ表示平面，有下列四个命题：(1)若α∩β=a,b⊂α，a⊥b,则α⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;(3)若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若a⊥α，b⊥β,a ∥ｂ，则α∥β，其中不正确命题的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
34.正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
35.自大于90°的二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无关
36.设二面角α-AB-β面上一点D，DP在α内与AB成45°，与平面β成30°角，则二面角α-AB-β的度数是
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
37.设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则
A.直线a必垂直于平面β
B.直线b必垂直于平面α
C.直线a不一定垂直于平面β
D.过a的平面与过b的平面垂直
38.下列命题中错误的是
A.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
B.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
C.如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面γ
，平面β⊥
γ
，α∩β
＝l，那么l⊥
γ
39.如图，四边形BCEF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，则下列式子中正确的是
A.cosα＝cosβ·cosθ
B.sinα＝sinβ·cosθ
C.cosβ＝cosα·cosθ
D.sinβ＝sinα·cosθ
40.如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，m ⊂α和m ⊥γ，那么必有
A.α⊥γ且l ⊥m
B.α⊥γ且m ∥β
C.m ∥β且l ⊥m
D.α∥β且α⊥γ
41.设有不同的直线a ､b 和不同的平面α､β､γ,给出下列三个命题:
(1)若a ∥α,b ∥α,则a ∥b. (2)若a ∥α,α∥β,则α∥β.
(3)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
42.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则
A.α∥γ
B.α⊥γ
C.α与γ相交但不垂直
D.以上都有可能
43.已知直线a 、b 和平面α、β、γ，可以使α∥β的条件是
A.a ⊂α，b ⊂β，a ∥b
B.a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β
C.α⊥γ，β⊥γ
D.a ⊥α，a ⊥β
44.设a,b,c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是
βαβα//c ,.A ，则若⊥⊥c b a c a .B ⊥⊥⊂则内的射影，若在是，b c b ββ βααβ⊥⊥⊂，则若b ,.C b c b c b // //c ,,.D 则若ααα⊄⊂
45.如图，四边形ABCD 中，AD //BC ，AD=AB ，∠BCD =45°，∠BAD =90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥
平面BCD ，构成三棱锥A -BC D.则在三棱锥A -BCD ，下列命题正确的是
A.平面ABD ⊥平面ABC
B.平面ADC ⊥平面BDC
C.平面ABC ⊥平面BDC
D.平面ADC ⊥平面ABC
46.已知△ABC 中，AB =2，BC =4，∠ABC =45°.BC 在α内，且△ABC 所在平面与平面α成30°角，则△ABC 在α
内射影面积是
A.26
B.36
C.26
D.6
47.一个直角三角形的两个直角边长为a 、b ，沿斜边高折成直二面角，则两个直角边所夹角的余弦值为
A.22b a ab +
B.222b a ab
+ C.2
2b a ab
+ D.22b a ab +
48.一条直线与一个直二面角的两个面所成的角分别为θ和
ϕ，则θ＋ϕ
A.≤90°
B.≠90°
C.≥90°
D.无法确定
49.设有不同的直线a 、b 和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
⑴若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；⑵若a ∥α，a ∥β，则α∥β； ⑶若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
50.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P 1、
P 2、P 3.
①
若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则
A.P 3＝P 2＞P 1
B.P 3＞P 2＝P 1
C.P 3＞P 2＞P 1
D.P 3＝P 2＝P 1
二、填空题(共8题，题分合计36分)
1.若三个平面两两垂直，则它们的交线________.
2.已知m 、l 是直线,α、β是平面,给出下列命题:
①若l 垂直于α内的两条相交直线,则l ⊥α; ②若l 平行于α,则l 平行于α内的所有直线; ③若m ⊂α, l ⊂β,且l ⊥m , 则α⊥β; ④若l ⊂β,且 l ⊥α,则α⊥β; ⑤若m ⊂α, l ⊂β,且α∥β,则m ∥l.
其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
3.设α、β表示平面，l 表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实①l ⊥α,②l ∥β,③α⊥β，若以其中两
个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是________ .（要求写出所有真命题）
4.两腰长均是1的等腰Rt △ABC 1和等腰Rt △ABC 2所在平面成60°的二面角,则两点C 1与C 2的距离是
___________________.
5.正方形ABCD 的边长是2，E 、F 分别是AB 和CD 的中点，将正方形沿EF 折成直二面角，M 为矩形AEFD 内点，如
果∠MBE =∠MBC ，MB 和平面BCF 所成角的正切值为21
，那么点M 到直线EF 的距离为
.
6.设有四个条件：
①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等； ②直线a ∥b ,a ⊥平面α，b ⊥β；
③a 、b 是异面直线，βα⊂⊂b a ,，且ａ∥β，ｂ∥α；
④平面α内距离为d 的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线，其中能推出α∥β的条件有.(填写所有正确条件的代号)
7.如图，∠BAD ＝90°的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与平面BCD
所成角的大小为.
8.50.
在空间，下列命题正确的是____________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
①如果两条直线a 、b 分别与直线l 平行，那么a ∥b
②如果一条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的两条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ
三、解答题(共27题，题分合计287分)
1.若P为正ΔABC外的一点，且P A＝PB＝PC，N为BC的中点，则平面P AN⊥平面AB C.
2.已知Rt△ABC中,BC为斜边,
点S为平面ABC外一点,且SA=SB=SC.
(1)求证:平面SBC⊥平面ABC;
.
(2)若△ABC为等腰直角三角形,且BC=2,点S到平面ABC的距离为1,求二面角B-SA-C的大小
3.如图:过正方形ABCD的顶点A，引P A⊥平面AC，若P A＝AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
4.从120°二面角的棱上两点A和B，分别在它的两个半平面α、β内作垂直于棱的线段AC、BD，已知AB=2a，
AC=BD=a，求CD的长.
5.长为2a的线段AB的两端点在直二面角α-l-β的两个面内，且于这个面都成30°角，求异面直线AB与l所成的角.
6.已知△ABC，∠ABC＝30°，P A⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC成45°的角.
(1)求证：平面PBC⊥平面P AC；
(2)求二面角A-PB-C的正弦值.
7.已知平面α⊥平面β，长度为2a的线段AB的两端点分别在α、β内，且AB与α与45°角与β成30°角，求这条线段两个端点在两个平面交线上垂足间的距离.
8.已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，aα，试判断a与α的关系.
9.已知平面α⊥平面γ
，平面α∥平面β，
求证：β⊥
γ
10.已知平面α⊥平面β，a∥α，a垂直于α与β的交线AB，试判断a与β的位置关系.
11.已知SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB＝BC，E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D.求二面角E-BD-C的大小.
12.如图，平面α∩平面β=a,α⊥平面γ
,β⊥平面
γ
,α和β同时平行于直线b,求证：(1)a⊥
γ
；(2)b⊥
γ
.
13.点P在平面ABC处，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△P AB是正三角形，P A⊥BC.
(1)求证：平面P AB⊥平面ABC；
(2)求二面角P-AC-B的大小.
14.如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.
15.如图，AB是圆O的直径，P A垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证:平面P AC⊥平面PBC.
B
16.Rt△ABC的两直角边长分别为AC＝2,BC＝3，P是斜边BC上一点，沿PC将起折为直二面角A－PC－B，此时AB ＝7,求二面角P－AC－B的大小
A
P
B
C C A
P
B
17.如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数.
C
18.如图,设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,求:(91上海)
(1)AD的连线与平面BCD所成的角;
(2)AD得连线与直线BC所成的角;
(3)二面角A-BD-C的大小.
19.如图所示,在四面体ABCD中,AB⊥BC,AB⊥BD,BC⊥CD,且AB=BC=1.
(1)求证:平面CBD⊥平面ABD;
(2)是否存在这样的四面体,使二面角C-AD-B的平面角为30°?如果存在,求出CD的长;如果不存在,试确定角θ的范围,使得这样的四面体存在且二面角C-AD-B的平面角为θ.
20.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别是BC，CD上的动点，且
|PQ|=2，建立如图所示的坐标系.
（1）确定P，Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）当B1Q⊥D1P时，求二面角C1-PQ-A的大小.
21.已知二面角P-l-Q的大小为120°，点A∈P，点B∈Q，点A、B到棱l的距离分别为2和4，AB＝10，
求：(1)AB与棱l所成角的正弦;(2)求AB和l的距离.
22.已知四边形ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，M、N、E分别是AB、PC、CD的中点.
(1)求证：MN∥平面P AD；
(2)当MN⊥平面PCD时，求二面角P-CD-B的大小.
23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝2
，AB ＝a ，AD ＝3a ，
且∠ADC ＝a r c sin 55
，又PA ⊥平面ABCD ，PA =a
求(1)二面角P-CD-A 的大小(用反三角函数表示) (2)点A 到平面PBC 的距离
24.如图，设平面AC 和BD 相交于BC ，它们所成的一个二面角为45o
，P 为面AC 内一点，Q 为面BD 内一点，已知直
线MQ 是直线PQ 在平面BD 内的射影，并且M 在BC 中，又设PQ 与平面BD 所成的角为β，∠CMQ ＝θ(0o ＜θ＜90o )，线段PM 的长为a ，求线段PQ 的长.
Q
A B C M
P D
a
25.如图,在二面角α-l -β中,A ､B ∈α,C ､D ∈l ,ABCD 为矩形,P ∈β,P A ⊥α,且P A =AD ,M ､N 依次是AB ､PC 的中点(96
上海)
(1)求二面角α-l -β的大小; (2)求证:MN ⊥AB ;
(3)求异面直线P A 与MN 所成角的大小
.
26.如图,正方形ABCD ､ABEF 的边长都是1,而且平面ABCD ､ABEF 互相垂直.点M 在AC 上移动,点N 在BF 上移动,若
CM =BN =a (0<a <1) (1)求MN 的长;
(2).当a 为何值时,MN 的长最小;
(3).当MN 长最小时,求面MNA 与面MNB 所成的二面角α的大小.
A
F
E
D
27.如图，已知二面角α-PQ -β为60°，点A 和点B 分别在平面α和平面β上，点C 在棱PQ 上，∠ACP ＝∠BCP ＝
30°，CA ＝CB ＝a. (1)求证：AB ⊥PQ ． (2)求点B 到平面α的距离.
(3)设
R 是线段CA 上的一点，直线BR 与平面α所成角的大小为45°，求线段CR 的长度.
两个平面垂直的判定和性质答案
一、选择题(共50题，合计250分)
1.5348答案：C
2.5421答案：B
3.5536答案：D
4.5545答案：C
5.5554答案：C
6.5574答案：B
7.5608答案：D
8.5622答案：B
9.5648答案：D
10.5753答案：C
11.5758答案：B
12.5775答案：D
13.5796答案：B
14.6086答案：B
15.6087答案：A
16.6088答案：B
17.6089答案：C
18.6289答案：C
19.6290答案：D
20.6314答案：B
21.6387答案：A
22.6409答案：C
23.6411答案：A
24.6412答案：D
25.6413答案：B
26.6414答案：B
27.6479答案：B 28.6480答案：B 29.5696答案：C 30.5764答案：D 31.5770答案：C 32.5784答案：D 33.5793答案：C 34.5814答案：C 35.6091答案：B 36.6092答案：C 37.6104答案：C 38.6105答案：A 39.6106答案：B 40.6291答案：A 41.6302答案：A 42.6475答案：D 43.6476答案：D 44.5626答案：C 45.5652答案：D 46.5697答案：D 47.6090答案：C 48.6107答案：A 49.6329答案：A 50.6333答案：D
二、填空题(共8题，合计36分)
1.6112答案：互相垂直
2.5635答案： ①④
3.5639答案： ①②⇒③,①③⇒②
4.5778答案：22
, 1,
2
5.5779答案：22
6.5781答案：②③
7.6305答案：∠AEF ＝45°． 8.6354答案： ①④
三、解答题(共27题，合计287分)
1.5801答案：见注释
2.5641答案：(2)∠BEC =31arccos
-π
3.6076答案：B
4.6101答案：CD =
7a .
5.6102答案：AB 与l 所成的角为45°
6.6103答案：(2)sin AED ＝510
=
AE
AD . 7.6115答案：线段AB 两个端点在两个平面交线上垂足间的距离为a . 8.6116答案：见注释 9.6117答案：见注释 10.6118答案：见注释 11.6119答案：见注释 12.6120答案：见注释
13.6121答案：(2)二面角P -AC -B 的大小为arctan 6.
14.6122答案：见注释 15.6416答案：见注释 16.6417答案： θ＝45° 17.6418答案：∠EDC ＝60o
. 18.6419答案：(1)∠ADO =45°
(2)BC 与AD 所成交为90°
(3)二面角A -BD -C 的大小为π-arctan2
19.5526答案：（2）不存在。

45°≤θ＜90°
20.5600答案：（1）P ，Q 分别是棱BC ，CD 的中点.即P ，Q 分别是棱BC ，CD 的中点时，B 1Q ⊥D 1P
（2）二面角C 1-PQ -A 的大小是22arctan -π.
21.6085答案：(1)57(2).
721
2
22.6100答案：(2)二面角P -CD -B 为45°.
23.6309答案：二面角P-CD-A 的大小为a rctg 35
;点A 到平面PBC 的距离为22a
24.6415答案：线段PQ 的长为θsin 1βsin θ
asin 2
+
25.6421答案：(1)∠PDA =45°
(3)∠PAF =45°
26.6423答案：(1)
)20(21
)22(2<<+-
=a a P MN
(2)2
2
(3)所求二面角α=arccos(-31
)
27.6307答案：(1)见注释(2)BE ＝BD ·sin60°＝43a.(3)CR ＝2a
.。