人教七年级下数学_必刷题《课时2_垂线段》刷基础

5.1.2 垂线课时2垂线段
知识点一垂线段的定义
1.下列说法正确的是（）
A.垂线段就是垂直于已知直线的线段
B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C.垂线段是一条竖起来的线段
D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
2.（2020天津蓟州区期中）如图，下列说法不正确的是（）
A.点B到AC的垂线段是AB
B.点C到AB的垂线段是AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段
知识点二垂线段的性质
3.（2019陕西西安长安区期末）如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）
A.BP
B.CP
C.AP
D.AO
4.（2019湖南怀化芷江期末）如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB=5，AD=3，则AC的取值范围是__________.
5.（2020河南周口月考）如图所示，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池中，怎样开渠最短？并说明依据.
知识点三点到直线的距离
6.点到直线的距离是指（）
A.从直线外一点到这条直线的垂线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
7.（2019河北邯郸武安期末）点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，P A=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）
A.小于2cm
B.等于2cm
C.不大于2cm
D.等于4cm
8.（2020河北张家口期中）如图，长度能表示点到直线的距离的线段共有（）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
9.（2020江苏泰州月考）如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点，过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C .
（1）过点P 画OA 的垂线，交OA 于点H .
（2）线段PH 的长度是点P 到__________的距离，__________是点C 到OB 的距离.线段PC ，PH ，OC 的大小关系是__________（用“＜”号连接）.
10.（2020山东青岛月考）如图，直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =12cm ，BC =5cm ，AB =13cm ，过点C 作CD ⊥AB 于点D.
（1）找出图中相等的锐角，并说明理由.
（2）求出点A 到直线BC 的距离以及点C 到直线AB 的距离。

部分解题过程如下，请补充完整。

解：（1）因为CD ⊥AB （已知），所以∠CDA =90°（__________）.
因为∠A +∠1+∠ADC =180°（三角形内角和定理），所以∠A +∠1=90°.
因为∠1+__________=90°，所以∠A =（__________）__________.
同理可得∠1=__________.
（2）点A 到直线BC 的距离为__________cm .
点C 到直线AB 的距离为线段__________的长度.
s ΔABC =12__________×__________=12__________×__________（填线段名称）. 因为AC =12cm ，BC =5cm ，AB =13cm ，代人上式，解得CD =__________cm
参考答案
1.答案：D
解析：垂线段不但和已知直线垂直，且线段的一个端点还必须在直线上.故选D.
2.答案：C
解析：线段AD是点A到BC的垂线段，故C错误，其余选项都正确，故选C.
3.答案：D
解析：嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选D.
4.答案：3＜AC＜5
解析：因为AC⊥BC于C，AB=5，所以AC＜AB=5.又因为AD⊥CD于D，AD=3，所以AC＞AD=3，所以3＜AC＜5，故答案为3＜AC＜5.
5.答案：见解析
解析：（1）因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC交于H点，则H点为蓄水池的位置，如图所示，它到四个村庄的距离之和最小.
（2）过H点作HG⊥EF，垂足为G，如图所示，沿HG开渠最短.
“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池中开渠最短的依据.
6.答案：D
解析：垂线、垂线段都是图形，而点到直线的距离是长度，所以A、B选项均错误；垂线是直线，直线没有长度，故C选项错误.故选D.
7.答案：C
解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长，且2＜4＜5，所以点P到直线l的距离小于等于2cm，即不大于2cm，故选C.
8.答案：D
解析：因为线段AD的长度是点A到BD的距离，线段AB的长度是点A到BC 的距离，线段CD的长度是点C到BD的距离，线段CB的长度是点C到AB的
距离，线段BD 的长度是点B 到AC 的距离，所以长度能表示点到直线的距离的线段共有5条，故选D.
9.答案：见解析
解析：（1）如图：
（2）线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，线段CP 的长度是点C 到OB 的距离。

根据垂线段最短可得PH ＜PC ＜OC .
10.答案：见解析
解析：（1）因为CD ⊥AB （已知），所以∠CDA =90°（垂直的定义）.因为∠A +∠1+∠ADC =180°（三角形内角和定理），所以∠A +∠1=90°.因为∠1+∠2=90°，所以∠A =∠2（同角的余角相等）.同理可得∠1=∠B .
（2）点A 到直线BC 的距离为12cm .点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度. s ΔABC =12AC ×BC =12AB ×CD .因为AC =12cm ，BC =5cm ，AB =13cm ，代入上式，解得CD =6013cm .。