安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学文试题word版

合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份,总分值150分,考试时刻120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，那么A B=
(A)． {0} (B)．{0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}
(2)已知z=212i i
+-（i 为虚数单位），那么复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i
(3)sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于
(A.)2- (B).12- (C).2 (D).12
(4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的
(A) 必要不充分条件 (B)充分没必要要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也没必要要条件
(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切，那么实数m 的值为
(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1
(6)执行如下图的程序框图，若是输出的七的值为3，那么输入的a 的值能够是
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC 的角A,B,C 的对边别离为a ，b ，c ，假设cosA=
78，c-a=2,b=3，那么a= (A)2 (B) 52
(C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如下图，那么此机械部件的表面积为
)π )π (C) 227
π )π+6
(9)假设双曲线221:128x y C -=与22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为那么b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数y=sin()6x πω+
在x=2处取得最大值，那么正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6
π (11)已知等边△ABC 的边长为2，假设3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅则等于
(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103
(12)直线x=t 别离与函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和
点B ，那么|AB|的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部份,第13题至第21题为必考题,每一个考生都必需作答,第22题至第24题为
选考题,考生依照要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 函数f (x)=
____．
14.已知实数,x y 知足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
,那么目标函数z x y =-的最大值是
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，那么同色球均相邻的概率为____
16. 已知函数那么关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解许诺写出文字说明,证明进程或演算步骤.
17(本小题总分值12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，
公比不为1．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设b n =1n
S ，求数列{b n }的前n 项和T n . 18(本小题总分值12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层
抽样，抽取90名同窗做意向调查．
(I)求抽取的90名同窗中的男生人数；
(Ⅱ)将以下2×2列联表补充完整，并判定可否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下
以为“该校高一学生是不是情愿选修英语口语课程与性别有关”
(Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种医治方案有效的频率;
(Ⅱ)可否在犯错误的概率不超过的前提下以为医治是不是有效与方案选择有关
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++
19(本小题总分值12分) 四棱锥-E ABCD 中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面
ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.
20(本小题总分值12分)
已知抛物线2
2x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上异于O 点的两点，以OA 为直径的圆
C 2过点B.
(I)若A （-2，1），求p 的值和圆C 2的方程；
(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）
21(本小题总分值12分)
已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e 是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程;
(Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,若是多做,那么按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22(本小题总分值10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点; (Ⅱ)若12
CF R =
,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠
23(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线
1
1
2
:(
x t
l t
y
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,成立极坐标系,曲线C
的极坐标方程为2sin(3)
a a
ρθ
-=>-
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)假设曲线C与直线l有唯一公共点,求实数a的值.
24(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲
已知0,0
a b
>>,
记A B a b
==+.
B
-的最大值;
(Ⅱ)若4,
ab=是不是存在,a b,使得6?
A B
+=并说明理由.。