全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)

全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）
一、选择题（此题满分 42 分，每题 7 分）
此题共有 6 小题，每题均给出了代号为
A, B,C , D 的四个答案，此中有且仅有
一个是正确的 . 将你所选择的答案的代号填在题后的括号内 . 每题选对得 7 分；
不选、选错或选出的代号字母超出一个（无论能否写在括号内） ，一律得 0 分.
1、从分数组 1,1,1,1, 1 , 1
中删去两个分数，使剩下的数之和为
1，则删去
2 4 681012
两个数是（ ）
（A ） 1与
1
(B) 1 与 1 (C) 1 与 1
(D) 1 与 1
4
8
4
10
8
10
8
12
2、化简 3 2
5
的结果是（ ）
1 5
（A ）
1
(B)
5 (C) 3 (D)
1 5
2
4
8
7
3、 555 的末端三位数字是（
）
（ A ）125 (B)375 (C)625 (D)875
xy (1)
x
1.........
2 y
4、若实数 x, y, z 知足方程组：
yz
..........
(2) ,则有（
）
2
y
2z
zx
...........
(3)
3
z 2x
（ A ）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0
5、将正三角形每条边四等份，而后过这些分点作平行于其余两边的直线，则以 图中线段为边的菱形个数为（ ）
（ A ）15 (B)18 (C)21 (D)24
6、某人将 2008 当作了一个填数游戏式： 2□□8，于是
他在每个框中各填写了一个两位数ab与
，结果所获得的六位数2abcd 8 正是一个
cd
完整立方数，则ab cd =（）
（A）４０(B)５０(C) ６０(D) ７０
二、填空题（此题满分28 分，每题 7 分）
7、设(x x2 1)( y y2 4) 9,则 x
4 y x2 1 .
y2
8、一本书共有61 页，按序编号为1，2，， 61，某人在将这些数相加时，有
两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab 的两位数被当作了两位数 ba ），结果获得的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大
值是.
9、如图，在边长为 1 的正三角形ABC中，由两条含1200圆心角的
弓形弧 AOB ， AOC 及边BC 所围成的（火炬形）暗影部分的面积
是 .
10、不超出( 53) 6的最大整数是.
三. 解答题（共 70 分）
11.（此题满分 20 分）设 a 为整数 , 使得对于 x 的方程 a x2 -(a+5)x+a+7=0 起码有一个有理根，试求方程全部可能的有理根 .
12.（此题满分 25 分）如图，四边形中ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，
P
为对角线 AC延伸线上的随意一点， PF交 AD于 M，PE交 BC于 N，EF交 MN于K;
P
求证： K是线段 MN的中点.
D
F
C
M K
N
A E B
13.（此题满分 25 分）120 人参加数学比赛，试题共有 5 道大题，已知第 1、2、3、4、5 题分别有 96、83、74、66、35 人做对，假如起码做对 3 题即可获奖，问：此次比赛起码有几人获奖？。