2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析

2018-2019年福建数学高二水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号一二三总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、选择题
1.函数在处的切线方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：∵，
∴切线的斜率，切点坐标（0，1）
∴切线方程为y-1=-（x-0），即x+y-1=0．
故选A．
考点：导数的几何意义;函数的求导运算．
2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120B．720C．1440D．5040
【答案】B
试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：
，第四次循环：，第五次循环：
，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.
考点：本题考查了循环程序框图的运用
点评：正确读懂程序框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题
3.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）
A．1111110
B．1111111
C．1111112
D．1111113
【答案】C
【解析】
试题分析：由图得：，所以。

故选C。

考点：归纳推理
点评：做归纳推理的题目，关键是寻找给出事实中的规律。

4.用反证法证明命题“，如果能被整除，那么至少有一个能被
整除”，则假设内容是（）
.都能被整除.都不能被整除
.不能被整除.有1个不能被整除
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，反证法证明命题“，如果能被整除，那么
至少有一个能被整除”，将结论变为否定即可，即为都不能被整除，故选B.
考点：反证法
点评：主要是考查了反证法证明命题时，将结论变为否定，推理论证即可。

属于基础题。

5.在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
试题分析：根据题意,由于
,由于实部小于零，虚部大于零可知点位于第二象限，故选B.
考点：复数的运算以及几何意义
点评：主要是考查了负数的运算以及几何意义的运用，属于基础题。

6.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在
A．“集合的概念”的下位
B．“集合的表示”的下位
C．“基本关系”的下位
D．“基本运算”的下位
【答案】D
【解析】
试题分析：因为交集属于集合的运算，所以应该放在“基本运算”的下位.
考点：本小题主要考查结构图的识别和应用.
点评：解决结构图问题，关键是分清上位和下位，搞清楚相互之间的关系.
7.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线
及x轴所围成的阴影部分面积等于，故选A。

考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。

点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分。

8.若集合，集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意，可知集合，集合
，则根据集合的交集的定义可知，故选C.
考点：交集
点评：主要是考查了集合的交集的运算的运用，属于基础题。

9.△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，则点P 到△ABC的斜边AB的距离是（）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】
试题分析：
△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
过O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的内心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC内切圆半径），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=" 3" ，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
.
∴点P到△ABC的斜边AB的距离是2．
考点：点、线、面间的距离计算．
点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平
面问题．
10.设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足
，则此双曲线的离心率为（　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设，
考点：双曲线的简单性质；平面向量的数量积；双曲线离心率的求法。

点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式
；②利用变形公式：（椭圆）和
（双曲线）③根据条件列出关于a、b、c的关系式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。

评卷人得分
二、填空题
11.已知命题：函数y=1+log(2x+3)的图像恒过点（-1, 1）；命题：函数
=2sin|x|+1的图像关于y轴对称. 则下列命题: , , ,,,
中真命题个数是 .
【答案】2
【解析】
试题分析：根据对数函数恒过点（1,0），可知命题：函数y=1+log
(2x+3)的图像恒过点令2x+3=1，得到x=-1,y=1,故过点（-1, 1）；成立，为真命题；
命题：函数=2sin|x|+1的图像关于y轴对称.，因为以-
x代x解析式不变，那么说明是偶函数，就关于y轴对称，故成立。

那么结合复合命题的真值表可知，
,为真，,为假，,为假，,为假，,为真，
为假，故真命题的个数为2个。

答案为2.
考点：本题主要考查了命题和复合命题的真值的判定问题。

点评：解决该试题的关键是理解简单命题P,Q的真假，同时能利用或命题一真为真，，且命题，一假为假得到判定。

12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给
甲、乙、丙的概率分别是
，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是 (用分数作答)
【答案】
【解析】解：根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即3次独立重复试验中恰有2次发生
，所以所求事件的概率
13.有下列各式：1＋＋>1,1＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：____________________.
【答案】
【解析】观察左、右式子规律不难得到.
14.已知双曲线:的离心率, 且它的一个顶点到相应焦点的距离为, 则双曲线的方程为
【答案】
【解析】双曲线方程为
15.=________.
【答案】0
【解析】
故填0
评卷人得分
三、解答题
16.（本小题满分13分）
已知数列{}满足,
（I）写出,并推测的表达式；
（II）用数学归纳法证明所得的结论。

【答案】(Ⅰ) ＝, ＝, ＝, 猜测。

(Ⅱ)见解析。

【解析】
试题分析：（1）根据数列的前几项来归纳猜想得到结论。

（2）在第一问的基础上，进一步运用数学归纳法来加以证明即可。

解： (Ⅰ) ＝, ＝, ＝, 猜测（4分）
(Ⅱ) ①由（Ⅰ）已得当n＝1时，命题成立；
②假设时,命题成立，即＝2－, （6分）
那么当时, ＋＋……＋＋2＝2(k＋1)＋1,
且＋＋……＋＝2k＋1－（8分）
∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2＝2＋2－, ＝2－,
即当n＝k＋1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ , ＝2－都成立（13分）
考点：本题主要考查了数列的归纳猜想思想的运用。

以及运用数学归纳法求证结论的成立与否。

点评：解决该试题的关键是猜想的正确性，以及和运用数学归纳法证明命题时，要注意假设的运用，推理论证得到证明。

17.已知不等式的解集为，不等式的解集为，.
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）.（3）.
【解析】不等式利用口诀大于0取两边，小于0取中间。

不等式恒成立，分离参数，大于
（1）由不等式解得；；.
（2）不等式对恒成立.即对恒成立.
又函数在上单调递减，所以.故.
（3）由存在，使得不等式成立知，，设，则
==0.故
18.已知函数，当时，的极大值为7；当时，
有极小值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）函数的极小值．
【答案】（Ⅰ）因为，所以
由题意得，为的两个解，
由韦达定理得：，．
再由，得
（Ⅱ）函数的极小值为
【解析】略
19.(本题满分8分)
已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线
．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．
【答案】解：（Ⅰ）设圆的方程为，
则两圆的公共弦方程为，
由题意得
∴圆的方程为,即．………………4分
（Ⅱ）圆的圆心为，半径．
∵动圆经过一定点，且与圆外切．
∴．
∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支．………7分
设双曲线的方程为，
，
故动圆圆心的轨迹方程是．………………8分
【解析】略。