《完全平方公式》优质课一等奖课件

你能用不同的 b 形式表示实验田的总 面积,并进行比较吗？ a
a
b
探索: 你发现了什么?
●
直 接
总面积
法一 求
(a+b)2
间 接
法二 求
总面积
b ab b2 a a2 ab
a2+ ab+ ab+ b2.
a
b
等式: (a+b)2= a2+ 2ab+ b2.
动脑筋 完全平方公式
想一想(a+b)2=a2+2ab+b2； (a−b)2=
语言表述: 两数和(差的) 平方
等于这两数的平方和
用自己的语 言叙述上面
的公式
加上 这两数乘积的两倍.
(减去)
(a+b)2=a2 +2ab+b2
(a−b)2=a2 −2ab+b2
首平方，尾平方， 两倍乘积放中央， 同加异减看前方。
注意：
1.完全平方公式和平方差公式的 区别！
2. (a + b )2≠a2 + b2 (a – b )2 ≠a2 - b2
练一练（一）
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
解:
(3) (a−1)2＝a2−2a−1.
1）(2a−1)2 =(2a)2−2•2a•1+1=4a2 4a+1; 2）(2a+1)2 =(2a)2+2•2a•1 +1= 4a2 +4a+1;
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由．
完全平方公式
导
回顾与思考
回顾 & 思考
(a+b)(a−b)= a2 − b2
公式的结构特征:
左边是 两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差.
练习：
x –4y 1. (x + 2y)(x – 2y) = 2 __________________ 2
x –y 2. (–x
+
y)(–x
–
y)=
2
利用两数和的 (a−b)2= [a+(−b)]2
平方 推证 =a 2 + 2a (−b)+ (−b) 2
= a2 − 2ab + b2.
(a+b)2=a2+2ab+b(2a−b)2= a2 −2ab+b2
结构特征: 左边是 两数和 (差) 的平方; 右边是 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍.
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a + b)2＝a2 + 2ab + b2; (a − b)2＝a2 − 2ab + b2
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
在解题过程中要准确确定a和b、对 照公式原形的两边, 做到不丢项、不 弄错符号、2ab时不少乘2；首项、 末项被平方时要注意添括号,是运用 完全平方公式的关键.
3）(a−1)2 =(a)2−2•(a)•1+12 =a2+2a+1;
(二)
一. 填空:
练一练 二
1. ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _4__x_y_ ) + y2
2. (x − __5_y__)2 = x2 – (_1_0_x_y_) + 25y2
3. (3__a_− b )2 = 9 a2 −(6__a_b) + (__b_)2
3.完全平方公式的几何意义？
(a+b)2 = a2+2ab+b2
b ab b2
a a2 ab
a
b
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a−b)2 = a 2− a b − b(a −b)
即 (a−b)2 = a2−2ab+b2
学一学
例题解析(1)
例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2
注意
先明确用哪个完全平方公式 再把计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b. ( a − b )2= a2 −2 a b +
b( 22 x −3 )2= (2x) −2·2x·3 + 32
解：(1)
2
(2x−3)2=(
2x
)2
−
2
•
2x
•
3
+32
=4x2−12x+ 9 ;
（2）（4x + 5y )2 (3) (mn−a )2
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
有时需要进行变形，使变形后的式子 符合应用完全平方公式的条件，即为 “两数和(或差)的平方”，然后应用公 式计算.
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
4.x2
+
x
1
+(__4_)
=
(
x +_12___)2
5.
(a
− 12b
)2
=
a2
+
(−ab)
+1 4
(_b_2_)
2、计算：
(1) (1 x + 2y)2
2
（2）( n – 3m)2 （3） (2xy –15 Z)2 （4）（−3x2+2y )2
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
__________________
2
m n –9 3.(mn
–
3)(mn
+
3)=
22
__________________
y –4x 4.(–2x+y)(2x+y)=
2
2
__________________
学
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长பைடு நூலகம்加b米。形成四块实
验
田，以种植不同的新品种(如图）.
= (4x)2+2·4x·5y+(5y)2= (mn)2−2·mn·a+a2
=16x2+40xy+25y2 = m2n2 − 2mna+a2
解：(1) (22xx−−33)2
做题时要边念边写：
第一数 的平方,
= ( 2x )2−2• 2x•3+ 32
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
= 4x2 −12x + 9 ; 加上 第二数 的平方.
(1) 你能用多项式的乘法法则来
说明它成立吗?
推证
(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+ b2
动脑筋 完全平方公式
想一想(a+b)2=a2+2ab+b2； (a−b)2 a2 −2ab+b2.
(2) 某同学写出=了如下的算式:
(a−b)2=[a+(−b)]2 他是怎么想的?