吉林省长春市中考数学模拟试卷( 五 )(解析版)

吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）

A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3

2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C． D．

3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A．B．C．D．

4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）

A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）

5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A．B．C．D．

7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）

A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．若2x+1=3，则6x+3的值为．

10．表格描述的是y与x之间的函数关系：

x …﹣2 0 2 4 …

y=kx+b … 3 ﹣1 m n …

则m与n的大小关系是．

11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB 的大小为°．

12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．

13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．

14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2，其中a=﹣1，b=．

16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？

17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．

（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．

19．如图，某高楼CD与地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）

【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

结合图中信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查的学生人数．

（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．

（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．

（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．

21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD 和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．

应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．

（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．

（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．

23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．

（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．

（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．

24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G（4，0），交y轴于点H．

（1）点D、E的坐标分别为．

（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S （平方单位）．

①求直线GH所对应的函数关系式．

②求S与t之间的函数关系式．

（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，以每移1个单位速度向终点F运动，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．