2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷04山东版文 含解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）．
1．【2017届湖南省长沙市一模】已知集合{}1,2,3A =， 2{|60}B x x x =--=，则A B ⋂=（ ） A. {}1 B. {}2 C. {}3 D. {}2,3 【答案】C
【解析】{}2,3B =- ，所以{}3A B ⋂= ,故选C.
2．【黑龙江省哈尔滨市第九中学2017届高三二模】已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ）
A. 1
B. 1-
C. i
D. i - 【答案】D
3．【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ）
A.
1432 B. 1434 C. 1438 D. 143
16
【答案】B
【解析】由茎叶图，甲的平均数为7180818485858799
848
x +++++++=
=，因此乙的平均值为86，
即()7482808687899285
868
m ++++++++=
，解得4m =，所以乙的方差为
()()()()()()()()22222222
21748682868486868687868886928695868s ⎡⎤
=-+-+-+-+-+-+-+-⎣
⎦＝1434
，故选B ．
4．【陕西师范大学附属中学2017届高三二模】如果实数x y 、满足条件10
{10
10
x y y x y -+≥+≥++≤，那么42
x
y
z -=⋅的
最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 12 D. 1
4
【答案】
B
5．【2017届安徽省合肥市高三一模】祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设,A B 为两个同高的几何体， :,p A B 的体积不相等， :,q A B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是
q 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】如果,A B 在等高处的截面积恒相等，则,A B 的体积相等，因此有p q ⇒，但q p ⇒不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故p 是q 的充分不必要条件．故选A ．
6．【河北省唐山市2017届高三二模】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A. 24π-
B. 243π-
C. 483π-
D. 883
π- 【答案】C
【解析】由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2 的八分之一球，则该几
何体的体积为3
3144
2π28π833
V =-⨯
⨯=-；故选C. 7．【湖北省六校联合体2017届高三4月联考】过点()1,2P 的直线与圆221x y +=相切，且与直线
10ax y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）
A. 0
B. 43-
C. 0或43
D. 43
【答案】C
8．【2017届湖南省衡阳市高三上期末】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且
()()2sin sin 2sin 2sin b B A a b A C +++=，则C =（ ）
A.
6π B. 3
π C. 23π D. 56π
【答案】C
【解析】由正弦定理可得()()()()2sin sin 2sin 2sin 222b B A a b A C b b a a b a c +++=⇒+++= 、整
理得2222
2
2
1
cos ,22
a b c a b c ab C ab +-+-=-⇒=-
=-
203
C c ππ<<∴=
. 9．【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】已知函数()()22
log 3,2,
{
21,2
x x x f x x ---<=-≥，若()21f a -=，则()f a =
A. 2-
B. 1-
C. 1
D. 2 【答案】A
【解析】当22a -≥即0a ≤时, 22
2
11a ---=,解得1a =-，
则()()()21log 312f a f ⎡⎤=-=---=-⎣⎦；
当22a -<即0a >时, ()2log 321a ⎡⎤---=⎣⎦，解得1
2
a =-
，舍去. ∴()2f a =-. 10．【福建省2017届高三4月检测】已知函数()()
x
f x x a e -=-，曲线()y f x =上存在不同的两点，
使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（ ）
A. ()
2
,e -+∞ B. ()2,0e - C. ()2,e --+∞ D. ()
2,0e --
【答案】D
第II 卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）．
11．【2017届江苏南京市盐城高三一模】如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是 .
【答案】9
【解析】第一次循环：5,7x y ==，第二次循环：9,5x y == 结束循环，输出9x =.
12．【江苏省南通市2017届全真模拟一】我们知道，以正三角形的三边的中点为顶点的三角形与原正三角形的面积之比为1:4，类比该命题得到：以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原正四面体的体积之比为__________． 【答案】1:27
13．【福建省2017届高三4月检测】设向量()()
1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为
3
π
，则实数m =__________．
【答案】-1
【解析】由题得： cos a b a b θ⋅=得1
3212
m m +=⇒=-. 14.【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末】已知点A 是抛物线2
4x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．
1
15．【江苏省南通市2017届全真模拟一】已知函数()()21,0
{1,0
x x f x f x x --+≤=->，若方程
()()log 2(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】11,
32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【解析】由已知，作出函数()y f x =与函数()log 2(01)a y x a =+<<的图象，将条件“方程有且仅有两个不同的实数根”，转化为“两个函数有且仅有两个不同的交点”，由图象可知当0x <时，两函数已有一交点，则当0x ≥时，确保再有一个交点即可，所以
()()1log 021log 21
11
{log 121{log 312332
0101
a a a a a a a a -+>->-+≤-⇒≤-⇒<≤⇒≤<<<<<.
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16.（本小题满分12分）
【四川省资阳市2017届高三4月模拟】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(Ⅰ) 求图中x 的值；
(Ⅱ) 已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率． 【答案】（Ⅰ）0.006x （Ⅱ）
3
5
其中女生2人，男生4人．
设其中女生为12a a ，，男生为1234b b b b ，，，，从中任取两人，所有的基本事件为(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)，(a 1,b 4)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，(a 2,b 4)，(b 1,b 2)，(b 1,b 3)，(b 1,b 4)，(b 2,b 3)，(b 2,b 4)，(b 3,b 4)共15个，至少有1人年龄在[20，30)内的有(a 1,a 2)，(a 1,b 1)，(a 1,b 2)，(a 1,b 3)，(a 1,b 4)，(a 2,b 1)，(a 2,b 2)，(a 2,b 3)，(a 2,b 4)共9个．
所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为
915，即为3
5
． 17. 【河北省正定中学2017届高三上期中】已知函数
()()
22sin 1(0,0)2x f x x ωϕωϕωϕπ+⎛⎫
=++-><< ⎪⎝⎭
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
2
π
． （1）当,24x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6
π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的1
2（纵坐标不变），得
到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，求函数()g x 的值域． 【答案】（1）,24ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
（2）
（2）由题意可得： ()2sin 43g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
， ∵,126x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，∴24333x πππ-≤-≤，
∴()1sin 43x g x π⎛
⎫
⎡-≤-
≤∈- ⎪⎣⎝
⎭，
即函数()g x 的值域为⎡-⎣
．
18.【江苏省南通市2017届全真模拟一】如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，平面11A ABB ⊥底面
ABCD ，且2
ABC π
∠=
.
（1）求证： //BC 平面11AB C ； （2）求证：平面11A ABB ⊥平面11AB C . 【答案】（1）见解析;（2）见解析.
所以BC ⊥平面11A ABB . 又11//BC B C ， 故11B C ⊥平面11A ABB . 而11B C ⊂平面11AB C ， 所以平面11A ABB ⊥平面11AB C . 19.（本小题满分12分）
【河北省正定中学2017届上期中】已知等比数列{}n a 的各项均为正数， 11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中， 33b =，且{}n b 的前n 项和为n S ， 3327a S +=， 2
2
S q a =． （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足9
2n n
c S =
，求{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）13n n a -=， 3n b n = ，（2）
31
n
n +
20.（本小题满分13分）
【山西省三区八校2017届高三二模】已知函数()2
ln f x x ax bx =++（其中a ， b 为常数且0a ≠）在
1x =处取得极值．
（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()f x 在(]
0,e 上的最大值为1，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为10,
2⎛
⎫ ⎪⎝⎭， ()1,+∞；单调递减区间为1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
; （Ⅱ）12a e =-或2a =-.
（Ⅱ）因为()()()
211'ax x f x x
--=
，
令()'0f x =， 11x =， 212x a
=
，
21.（本小题满分14分）
【四川省宜宾市2017届高三二诊】已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的焦距为2，点
3
1,
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
在C上.
（I）求C的方程；
（II）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点,A B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的
中点为N ，直线BN 交C 于点P ，证明：直线AB 的斜率与直线AP 的斜率乘积为定值.
【答案】（I ）22
143
x y +=（II ）定值1-
（II ）设()()()112212,,,A x y P x y x x ≠，则()1111,,,
2y B x y N x ⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
由点,A P 在椭圆C 上得， 1212
2222
1
43
{143
x y x y +=+=，两式相减得， 1222122234y y x x -=--.
1
1113
3224BN
y y k x x ==⋅， 12
12
BP y y k x x +=+. 因为,,B N P 三点共线，所以BN BP k k =，即
112
112
43y y y x x x +=⋅
+. 11212121212
11212121212
4413x 3AB AP y y y y y y y y y k K x x x x x x x x --+-∴⋅=
⋅=⋅⋅=⋅=---+-，为定值.。