第1课时 平行线分线段成比例定理 答案详解

27.2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例定理 新知要点测评

1.C 解析:在△ABC 中,因为DE ∥BC, 所以EC

AE DB AD =, 又3

2=DB AD , 所以3

2=EC AE . 故选C.

2.解:因为l 1∥l 2∥l 3,

EF ∶DF=5∶8,AC=24, 所以8

5==AC BC DF EF , 所以8

524=BC , 所以BC=15,

所以AB=AC-BC=24-15=9.

3.1 解析:因为MN ∥BC,

所以△AMN ∽△ABC,

所以BC

MN AB AM =. 因为AM=1,MB=2,

BC=3,所以3

211MN =+, 解得MN=1.

4.6 解析:因为AB ∥DE,所以△ABC ∽△EDC, 所以BC

CD AC CE =, 因为AC=3,BD=3,CD=2, 所以1

23=CE , 所以CE=6.

5.解:因为DE ∥BC,

所以△ADE ∽△ABC, 所以3

21510===BC DE AC AE . 因为GE ∥HC,

所以△AGE ∽△AHC, 所以AC

AE AH AG =, 即3

212=AH ,解得AH=18. 课时层级训练

基础巩固练

【测控导航表】

1.B 解析:因为a ∥b ∥c, 所以21==BC AB EF DE .故选B.

2.B 解析:因为DE ∥BC,

所以△ABC ∽△ADE,

所以 = ,

又AB=15,AC=9,BD=4,

即 = ,

解得AE= .故选B.

3.B 解析:因为l 1∥l 2∥l 3,

所以 = ,

又AB ∶BC=2∶3,DE=4,

所以EF=6.故选B.

4.A 解析:A.因为MN ∥PQ,所以b a x c =,则x=

a bc ,故正确;B.因为MN ∥PQ,所以c

b x a

=,则x=b

ac ,故错误; C.因为MN ∥PQ,所以x b a c

=,则x=

c ab ,故错误; D.因为MN ∥PQ,所以x a b c =,则x=

c ab ,故错误.故选A. 5.D 解析:因为DE ∥AB,

所以∠ADE=∠BAD,

因为AD 为△ABC 的角平分线,

所以∠BAD=∠EAD,

所以∠EAD=∠ADE,

所以AE=DE,

因为 =5

3,

所以 =35, 因为DE ∥AB,

所以△CDE ∽△CBA,

所以 = ,

所以 = =3

5.

故选D.

6.3

8

解析:EF 是△ODB 的中位线, 且EF=2,

所以DB=2EF=4;

因为AC ∥BD,

所以△OAC ∽△OBD,

所以AC ∶BD=OC ∶OD,

即为AC ∶4=2∶3,

所以AC=38

.

7.4 解析:因为DE ∥BC,

所以∠DEB=∠CBE,

因为BE 平分∠ABC,

所以∠ABE=∠CBE,

所以∠ABE=∠DEB,

所以BD=DE,

因为DE=2AD,

所以BD=2AD,

因为DE ∥BC,

所以AD ∶DB=AE ∶EC,

所以EC=2AE=2×2=4.

8. 解析:因为DE ∥BC,DF ∥AC,

所以 = ,

= ,

所以 = , 即2

35

CF , 所以CF= (cm).

9.证明:因为DE ∥BC,EF ∥CD,

所以 = , = ,

所以 = .

10.解:(1)当运动2秒时,BM=4,

所以AM=AB-BM=7-4=3.

(2)记运动的时间为x 秒,

则BM=2x,则AM=7-2x,

因为MN ∥BC,

所以 = ,

即 =8y ,

所以y=- x+8(0<x<2

7). 能力提升练

11.D 解析:过点D 作DM ∥AB,交BC 于点M,交EF,GH,PQ 分别于点N,K,O,如图所示:

因为AD ∥BC,AB ∥DM,

所以ABMD 为平行四边形,

又AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC,

同理得到四边形AEND,AGKD,APOD 都为平行四边形,

所以AD=BM=EN=PO=2,

所以CM=8,

因为EF ∥BC,PQ ∥BC,

AE=EG=GP=PB,

所以 = =41,

= =4

3, 所以NF=2,OQ=6,

所以EF=EN+NF=4,PQ=PO+OQ=8.

故选D.

12.3或3

4 解析:在△ABC 中,由“外角等于与它不相邻的两个内角和”可得∠ACE=∠A+∠B,

又因为∠ABC=∠ACD,

所以∠A=∠DCE,

当△DCE ∽△ABC 时,∠ABC=∠DCE,

所以∠ABC=∠BAC,

所以BC=AC=6,

所以 = , 即CE 264 , 解得CE=3.

当△CED ∽△ABC 时,∠A=∠DCE,

所以 = ,

所以CE=34.

综上,线段CE 的长为3或34.