全国通用高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例练习新人教B版必修3(2021年整理)

（全国通用版）2018-2019高中数学第一章算法初步1.3 中国古代数学中的算法案例练习新人教B版必修3
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1。

3 中国古代数学中的算法案例
课时过关·能力提升
1下列方法中能求两个正整数的最大公约数的是（）
A.割圆术B。

更相减损之术
C.秦九韶算法
D.以上均可
答案B
2用更相减损之术求得95与19的最大公约数为（）
A.5 B。

12 C。

19 D。

2
解析（95,19)→(76,19）→(57，19）→(38,19）→（19,19),故95与19的最大公约数为19.答案C
3284和1 024的最小公倍数是（）
A.1 024 B。

142
C.72 704
D.568
解析由于1 024÷284=3（余172）,
284÷172=1（余112),
172÷112=1(余60），
112÷60=1(余52)，
60÷52=1（余8),
52÷8=6(余4）,
8÷4=2（余0）,
则1 024与284的最大公约数是4,故它们的最小公倍数704。

答案C
4用秦九韶算法求多项式f(x)=6x5+x4+4x3+5x2+3x+2在x=—3时的值的过程中，所做的加法
次数为a，乘法次数为b,则a,b的值为（)
A。

a=4,b=4
B.a=5，b=5
C.a=5，b=4
D。

a=6,b=5
解析由于f(x)=6x5+x4+4x3+5x2+3x+2
（（（（6x+1）x+4)x+5)x+3）x+2.
因此，需做5次乘法，5次加法.
答案B
5用秦九韶算法求多项式f(x)=2+0。

35x+1。

8x2-3。

66x3+6x4—5。

2x5+x6在x=—1。

3时,令
v 0=a
6
；v1=v0x+a5；…;v6=v5x+a0时,v3的值为(）
A。

—9。

820 5 B。

14.25
C.—22。

445 D。

30。

978 5
解析由于f（x）=2+0。

35x+1.8x2—3.66x3+6x4-5。

2x5+x6
=(（（（(x—5。

2)x+6）x-3。

66）x+1。

8)x+0.35）x+2,
于是v0=a6=1，v1=1×（—1.3)-5。

2=—6。

5，
v
2
=-6.5×(-1。

3）+6=14。

45，
v
3
=14。

45×（-1.3）-3。

66=—22。

445.
答案C
6用程序框图表示“割圆术”，将用到(）
A.顺序结构
B.条件分支结构
C.顺序结构和循环结构
D.三种基本逻辑结构
解析三种算法逻辑结构都将用到.
答案D
7用更相减损之术求36和135的最大公约数,第一步应为。

解析第一步为较大的数减去较小的数.
答案135—36=99
8秦九韶算法中有n个一次式,若令v 0=a n,我们可以得
答案a n-k循环
9已知一个5次多项式f（x)=x5+0。

5x4-4x2+5x—9,用秦九韶算法求当x=x0时多项式的值，可把多项式写成:。

解析本题中，x3项不存在，可把该项看作0·x3。

答案f(x）=（(（(x+0。

5）x）x—4）x+5)x-9
10求三个数168,54，264的最大公约数.
解采用更相减损之术先求168与54的最大公约数。

(168,54)→(114，54)→（60,54)→(6,54)→(6，48）→(6，42)→（6,36）→(6，30）→(6,24）→(6,18）→(6,12)→（6,6)，
故168和54的最大公约数为6.
采用辗转相除法求6与264的最大公约数.
因为264=44×6+0，
所以6为264与6的最大公约数,故三个数的最大公约数是6。

11用秦九韶算法求当x=2时,f(x)
解根据秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
f（x）x=2时的值.
v
故当x=2时，f（x)=-11。

★12有甲、乙、丙三种溶液,分别为4 200 mL，3 220 mL和2 520 mL,现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶子装入液体的体积相同.问：要使三种溶液都刚好装满小瓶且所用瓶子最少,则小瓶的容积应为多少毫升？
解由题意可知,就是求这三种溶液体积的最大公约数.
先求4 200与3 220的最大公约数；
∵4 200=3 220×1+980,
3 220=980×3+280,
980=280×3+140，
280=140×2，
∴4 200与3 220的最大公约数为140。

再求140与2 520的最大公约数；
∵2 520=140×18,
∴140与2 520的最大公约数为140。

综上知,4 200,3 220和2 520的最大公约数为140.
∴小瓶的容积应为140 mL。