安徽省蚌埠市第二中学2018届高三7月月考数学(文)试题含答案

蚌埠二中2017-2018学年7月数学文试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2320
A x x x ，124
x
B
x ，则A
B
( ）
A ．12x x
B ．12
x x
C ．12
x x D ．0
2x x
2。

若11i z
i
（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ )
A ．1
B ．1
C ．i
D ．i 3。

设:p 实数,x y 满足1x 且1y ；:q 实数,x y 满足3
x y ，则p 是q 的( ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要
条件 D ．既不充分也不必要条件
4。

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”。

下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别是5,2，则输出的n 等于( )
A ．2
B ．3 C.4 D ．5 5。

已知向量2,1
a
，1,3b
，则( )
A ．a b ∥
B ．a b
C.a a b
∥ D ．a
a b
6.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况,下列判断正确的是（ ) A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C.甲是知识分子,乙是工人，丙是农民 D ．甲是知识分子,乙是农民，丙是工人
7.已知等差数列
n
a 的前n 项和是n
S ，若15
S
，16
S
,则n S 最大值是（ ）
A ．1
S B ．7
S C 。

8
S D ．15
S
8.已知函数22
,,n n f n
n n 为奇数为偶数
，且1
n
a
f n
f n ，则1
238
a
a a a …( ）
A ．
2017
B ．
2018
C.2017 D ．2018
9.已知1
sin 5
4
，则3cos
2
5
（ )
A ．78
B ．7
8 C.18
D ．18
10.函数2
y
x
x
的图象大致是( ）
A ．
B ． C.
D ．
11.已知函数ln ,02ln ,2
x x e f
x
x x ,若正实数,,a b c 互不相等，且f
a f
b f c
，则
a b c
的取值范围是( ）
A ．
2
,2e e e B ．
21
2,2e e e
C.
21
,2e e e
D ．
21
,2e e e
e
12.已知对任意实数1k ，关于x 的不等式2x
x k
x a
e 在
0,
上恒成立，则
a
的最大整数值为（ ）
A ．0
B ．1
C 。

2
D ．3
二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)
13。

已知命题p ：“x
R
,
m R
，使4
210
x
x m ”。

若命题p 为真命题，
则实数m 的取值范围是 ．
14。

函数f x
是定义在R 上的奇函数，对任意的x
R ，满足10
f
x f x ，
且当0
1
x 时，1
3x f
x
，则3log 18
4
f
f ．
15.如图，在ABC △中，D 为BC 中点,,E F 为AD 上的两个三等分点，若
7
8BE CE
，26
BC ，则BF
CF
．
16。

已知在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,其满足
3cos 3cos cos a b C c B A
，点F 在边AC 上且2AF
FC
，则AB
BF 的取值范围
是 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17。

已知数列n
a 满足1
1
a
，*
1
21n n a
a n N 。

（1)求数列
n
a 的通项公式;
（2）证明:12
2
3
1
2
n n a a
a n a
a a …
.
18。

已知函数23
1sin 2cos 2
f x
x x .
（1)求函数f
x
的最小值，并写出取得最小值时的自变量x 的集合；
（2)设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且3
c
，0
f
C ，若
sin 2sin B
A
,求,a b 的值。

19.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率； (2）从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程
y bx a ;
（3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y b
x
nx
，
a
y bx。

20.已知函数32
113
2
f
x
x ax ,
a R。

(1）当2
a
时，求曲线y
f x
在点
3,3
f 处的切线方程;
（2）设函数cos sin g x
f x
x a x
,讨论g x
的单调性。

21。

已知函数33x f
x
e x a
（e 为自然对数的底数，a
R
）。

（1)求f
x
的单调区间和极值；
(2）求证：当3
ln
a e
，且0x 时，31
32
x e x a x
x
.
22。

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是
cos 2sin
x t y
t (t 为参数），以
坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
2
24
7cos2
.
（1）求曲线C 的普通方程；
（2)若直线l 与曲线C 交于不同两点,A B ，求tan 的取值范围。

23。

已知函数21
22
f x x x ,且f
x
的最大值记为k .
(1)求不等式f
x
x
的解集；
(2）是否存在正实数,a b ，同时满足2a
b
k
，2114
a
b
ab
？请说明理由。

蚌埠二中2017—2018学年7月数学文试题
参考答案
一、选择题
1-5:CBDCD 6—10：CCDAA 11、12:BB 二、填空题 13。

2
m
14.6 15.1 16.
2,
三、解答题 17。

∵*
1
21n n a a n N 。

∴1
121n n a a ，∴
1
n a 是以1
12
a
为首项，2为公比的等比数列.
∴12n
n
a
，即21n n
a
.
（2）证明:∵
11212121121
2211
2
221
k k k k k k k k a a ，1,2,,k
n
…，
∴122
3
1
2
n n a a a n a
a a …
.
18。

(1)33cos 21
3cos 2sin 2sin 21sin 21
222
6
x x f x
x x x ，
当226
2
x
k
，即6
x
k
k Z
时，f
x
的最小值为2。

此时自变量x 的取值集合为,6x k
k
Z
，(或写
5,6
x x k
k Z。

(2）因为0
f
C
,所以sin
210
6
C
，又0C
，所以26
2
C
，即3
C .
在ABC △中,sin 2sin B A
，由正弦定理知2b
a
,又3c .
由余弦定理知2
22
2cos
3
a b ab ,即2
23
a b ab 。

联立
223
2a b ab b a
，解得1a ，2b .
19。

(1),m n 的所有取值范围有：
23,25
,
23,30
，
23,26
,
23,16
，
25,30
,
25,26
，
25,16
，
30,26
，
30,16
，
26,16
共有
10个.
设“,m n 均不小于25“为事件A 则事件A 包含的基本事件有
25,30
，25,26，
30,26
，所有10
a
P
A ,故事件A 的概率为10a
.
(2)由数据得12
x ，27y
,972xy ,
2
3432
x。

又
1977
a
i
i
i x y ，
2
432a i i a
x ,
97797254344322
b
，527
123
2
a 。

所有y 关于x 的线性回归方程为5
32
y x .
(3）当10
x
时，22
y
，22
232
，当8x 时，17
y
，17
162.
所有得到的线性回归方程是可靠的。

20.(1)有题意得2'2f x x x
,所以'33
k
f 。

又因为3
f ，其切线方程为033
y
x ，即390x
y .
(2）3211cos sin 32
g x
x ax x a x x
，
则2'
sin sin g x
x ax x a x x a x x
，令'
g x ，得1
x
，2
x
a
，
①当0
a 时，'
0g x
恒成立，所以g
x
在R 上递增；
②当0a 时，令'
g x
,得x a 或0x 。

即g
x
在
,a ,
0,
上递增，在
,0
a 递减，
③当0a 时,g x
在
,a
，
0,
上递增，在0,a
递减.
21。

（1）解：由33x f
x
e x a ,
x
R
知'
3
x f x e ，x R
，令'
f x ，得ln 3
x
，
于是当x 变化时，'f x ，f
x
的变化情况如下表：
—
故f
x
的单调递减区间是
,ln 3
，
单调递增区间是
ln 3,
，
f x
在ln 3
x
处取得极小值，极小值为ln3ln3
3ln3331ln3f
e a a。

（2）证明：待证不等式等价于2
3312x
e x ax ，设2
3312
x
g
x e x ax ，x
R
，
于是'
33x g x
e x a ,
x
R
，由（1)及ln ln31
a a
e
知：'g x 的最小值为
'ln 3
g 31ln30
a
，于是对任意x R
，都有'0
g x
，所以g
x
在R 内单调递
增， 于是当ln
ln31a
a e
时，对任意0,x
，都有0
g x g ，
而0
g ,从而对任意0,
x
，0
g
x
，即2
3312
x
e
x ax ，故3132x e x a x x
.
22.(1）由题意2
2
224
7cos sin ，而
2
22
x y ，
cos x ，
sin
y
，
故2
2
2
2
24
7x
y
x
y
，即
2
21
4
3
x y ，此即为曲线C 的普通方程。

(2)将直线l 的参数方程化为普通方程2
y kx (其中tan
k
），代入C 的普通
方程并整理得
22431640
k x kx ，故222161643
k k ，解得1
2
k 或12
k
,因
此tan 的取值范围是11,,2
2
.
23.(1）不等式f x x
,即为2122
0x
x x ，
∴
12
12220x
x x x 或
1
12
21220
x x x x 或
1
21220
x x x x ,
解得:1
x 或x 或1x 。

综上，不等式的解集是
11x x
x 或.
（2）21
22
2122
1
f
x
x x x x ，当且仅当1x 时取“＝”，故1k 。

假设存在符合条件的正数,a b ，则21a
b .
2112122182822882
16
2a b b a b a a
b
ab
a
b
b
a
b
a
b
a b
，
当且仅当12
a
，14b
时取“＝”号，∴2
11a b ab
的最小值是16，即
,
2111
164
a b ab ab
同时成立.∴不存在正数,a b,同时满足2a b k，211
4
a b ab。