广东初二初中数学期末考试带答案解析

广东初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
2.计算的结果是（）
A．12B．C．D．4
3.要使有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x≥﹣4
4.下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
5.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
6.如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．160°
7.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
8.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
9.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）
A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣
C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣
二、填空题
1.化简：= ．
2.直线y=kx+3经过点（1，2），则k= ．
3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ．
4.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 ．
5.已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）
三、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标
为 ．
2.5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．
甲
9
8
10
6
9
（1）指出甲队成绩的中位数； （2）指出乙队成绩的众数；
（3）若计算出方差为：=1．84，
=1．04，判断哪队的成绩更整齐？
3.（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．
4.（7分）已知一次函数的图象经过点A （1，1）和点B （2，﹣1），求这个一次函数的解析式．
5.（7分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．
（1）作∠A 的平分线交BC 于点E ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD 的周长．
6.（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
项目 阅读
思维
表达
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
7.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
8.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC 分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问
题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
四、计算题
（5分）计算：．
广东初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.正比例函数y=﹣2x的图象经过的点是（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
【答案】B．
【解析】由y=﹣2x可得（x≠0），这四个选项中只要纵坐标与横坐标的比值等于-2，说明这个点在正比例
函数y=﹣2x的图象上，四个选项中只有选项B的纵坐标与横坐标的比值等于-2，所以只有点B在正比例函数y=﹣2x的图象上，故答案选B．
【考点】正比例函数图象上点的坐标特征．
2.计算的结果是（）
A．12B．C．D．4
【答案】B．
【解析】根据二次根式的乘法法则可得．故答案选B．
【考点】二次根式的乘法法则．
3.要使有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x≥﹣4
【答案】C．
【解析】要使有意义，必须满足4-x≥0，即x≤4，故答案选C．
【考点】二次根式有意义的条件．
4.下列命题中正确的是（）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】选项A，根据菱形的判定定理可得一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项A错误；选项B，根据矩形的判定定理可得有一个角是直角的平行四边形是矩形，选项B正确；选项C，根据菱形的判定定理可得对角线垂直
的平行四边形是菱形，选项C错误；选项D，根据平行四边形的判定定理可得两组对边平行的四边形是平行四边形，选项D错误．故答案选B．
【考点】特殊四边形的判定定理．
5.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
【答案】C．
【解析】由题意可知，总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，李华要想知道自己是否能
进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，进行比较即可知能否进前四名．故答案选C．
【考点】中位数．
6.如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．160°
【答案】A．
【解析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又因∠A+∠C=140°，即可知∠A=∠C=70°．再由平行线的性质可
得∠A+∠B=180°即可得∠B=110°，故答案选A．
【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．
7.以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）
A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9
【答案】C．
【解析】选项A中，52+62≠72；选项B中，72+82≠92；选项D中，52+72≠92；根据勾股定理的逆定理可得，选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项C中三条
线段能组成直角三角形．故答案选C．
【考点】勾股定理的逆定理．
8.下列根式中，属于最简二次根式的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
【解析】最简二次根式必须满足两个条件：•被开方数中不含有未开尽方的因数或因式；‚被开方数中不含有分母．选项A 、B 、C 不符合条件，只有选项D 符合条件，故答案选D ． 【考点】最简二次根式．
9.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ） A ．﹣5≤s≤﹣ B ．﹣6＜s≤﹣ C ．﹣6≤s≤﹣
D ．﹣7＜s≤﹣
【答案】B ．
【解析】由直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限可得a ＜0，b≤0，又因直线y=ax+b （a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a —3，因此 s=a+2b=a+2（—2a —3）=—3a —6，由a ＜0可得s ＞—6，‚s=a+2b=
+2b=
，由b≤0可得s≤—
，所以s 的取值范围是﹣6＜s≤﹣
．故答案选B ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
二、填空题
1.化简：= ． 【答案】5．
【解析】由二次根式的性质可得=5． 【考点】二次根式的性质．
2.直线y=kx+3经过点（1，2），则k= ． 【答案】-1．
【解析】把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则BC= ． 【答案】9．
【解析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，根据勾股定理可得，BC=．
【考点】勾股定理．
4.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为 ．
【答案】28．
【解析】根据菱形四条边都相等的性质可得AB=AD ，又因∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形即可判定△ABD 为等边三角形，所以AB=AD=BD=7，再根据菱形的性质即可得菱形ABCD 的周长为7×4=28． 【考点】菱形的性质；等边三角形的判定及性质．
5.已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞
【解析】一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，根据一次函数的性质可得y 随x 的增大而减小，又因x 1＜x 2，
即可判定y 1＞y 2．
【考点】一次函数的性质．
三、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标
为 ．
【答案】（2，4﹣2
）．
【解析】已知正方形OABC 是边长为2，根据勾股定理可求得OB=2，由QO=OC 可得BQ=OB ﹣OQ=2
﹣
2，再由AB ∥OC 可判定△BPQ ∽△OCQ ，根据相似三角形的性质可得
,即
，解得BP=2
﹣2，所以AP=AB ﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，即可得点P 的坐标为（2，4﹣2）． 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
2.5分）八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．
甲
9
8
10
6
9
（1）指出甲队成绩的中位数； （2）指出乙队成绩的众数；
（3）若计算出方差为：=1．84，
=1．04，判断哪队的成绩更整齐？
【答案】（1）9；（2）8；（3）乙队．
【解析】（1）把甲队成绩由高到低排列为10，9，9，8，6，中间的数是9，即为中位数为9；（2）乙队数据中出现次数最多的数为8，即众数8；（3）方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，成绩越整齐． 试题解析：解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9； （2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是8； （3）因为=1．84＞=1．04，所以成绩更整齐的是乙队． 【考点】中位数；众数；方差．
3.（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC 的长．
【答案】．
【解析】在Rt △ABC 中，利用直角三角形的两锐角互余可得∠A=30°，再根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得BC 的长，最后利用勾股定理即可求AC 得长． 试题解析：解：如图所示， 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， 又∵AB=8， ∴BC=4， ∴AC=． 【考点】直角三角形的性质；勾股定理．
4.（7分）已知一次函数的图象经过点A （1，1）和点B （2，﹣1），求这个一次函数的解析式．
【答案】y=﹣2x+3．
【解析】把A（1，1）和点B（2，﹣1），代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，即可得到一次函数的解析式．
试题解析：解：设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1，1）和点B（2，﹣1）
∵A（1，1）和点B（2，﹣1），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3．
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
5.（7分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）作∠A的平分线交BC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）中，若AD=6，EC=2，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】(1)详见解析；（2）20．
【解析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AD，AB于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，两弧交于一点O，作射线AO，交BC于点E；（2）根据在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∠DAE=∠BEA，由（1）知，∠DAE=∠BAE，∠BEA=∠BAE，得到AB=EB，在平行四边形ABCD中，
BC=AD=6，由EC=2，所以EB=BC﹣EC=6﹣2=4=AB，所以平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20．
试题解析：解：（1）如图所示：
（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥CB，
∴∠DAE=∠BEA，
由（1）知，∠DAE=∠BAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=EB，
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
∵EC=2，
∴EB=BC﹣EC=6﹣2=4=AB，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20．
【考点】作已知角的角平分线；平行四边形的性质；等腰三角形的判定．
6.（7分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）
项目阅读思维表达
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？
（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】(1)乙将被录用；(2)甲将被录用．
【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算后比较大小即可判定谁将能被录用；
（2）根据加权平均数的计算公式分别计算后比较大小即可判定谁将能被录用．
=（93+86+73）÷3=84（分），
试题解析：解：（1）∵甲的平均成绩是：x
甲
乙的平均成绩为：x 乙=（95+81+79）÷3=85（分）， ∴x 乙＞x 甲， ∴乙将被录用； （2）根据题意得：
=85．5（分），
=84．8（分）； ∴x 甲＞x 乙， ∴甲将被录用．
【考点】算术平均数；加权平均数．
7.（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接
BM ，DN ．
（1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）MD 长为5．
【解析】（1）根据矩形性质可知AD ∥BC ，从而得∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，利用AAS 可证
△DMO ≌△BNO ，根据全等三角形的对应角相等可得OM=ON ，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得平行四边形BMDN ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定菱形BMDN ；
根据菱形性质可知DM=BM ，设MD 长为x ，则MB=DM=x ，AM=8-x ，在Rt △AMB 中，根据勾股定理得出BM 2=AM 2+AB 2，即x 2=x 2﹣16x+64+16，解得x 的值即可． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ， ∵在△DMO 和△BNO 中，
，
∴△DMO ≌△BNO （AAS ）， ∴OM=ON ， ∵OB=OD ，
∴四边形BMDN 是平行四边形， ∵MN ⊥BD ，
∴平行四边形BMDN 是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN 是菱形， ∴MB=MD ，
设MD 长为x ，则MB=DM=x ， 在Rt △AMB 中，BM 2=AM 2+AB 2 即x 2=（8﹣x ）2+42， 解得：x=5，
所以MD 长为5．
【考点】矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质及判定．
8.已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问
题．
（1）A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
【答案】（1）A比B后出发1小时，B的速度为20km/h；（2）B出发小时后两人相遇．
【解析】（1）观察图象即可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）即可求出B的速度；（2）根据图象确定有关点的坐标，然后利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可得答案．
试题解析：解：（1）由图可知，A比B后出发1小时，B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为y=kx，
则3k=60，
解得k=20，
所以，y=20x，
设DE的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
所以，y=45x﹣45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
【考点】一次函数的应用．
四、计算题
（5分）计算：．
【答案】原式=．
【解析】先化简二次根式后再合并同类二次根式即可．
试题解析：解：原式=．
【考点】二次根式的加减法．。