河南农业大学概率论A卷

10、已知随机变量X 、Y 的期望和方差均存在，则结论错误的是 【 】 A. ()()()E X Y E X E Y -=- B. (23)2()3E X E X +=+ C. ()()()D X Y D X D Y -=- D. (32)9()D X D X -=

二、填空题（每空2分，共20分）．

1、已知A B ⊂，()=0.5, P A ()=0.2P B A -，则()P A B = ．

2、两批种子发芽率分别为0.8和0.7，从两批中各随机取一粒，则至少有一粒能发芽的概率为 ．

3、设随机变量X 的分布函数为2

12-+, 0

()= 0, 0

x A Be x F x x ⎧⎪>⎨≤⎪⎩，则A = , B = ．

4、设随机变量X ～[3,5]U -，则(30.5)P X +<= ．

5、设随机变量X ～[2,0.01]N ，()x Φ为标准正态分布函数，则(30.2)P X -<= ．

6、已知二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为1, 0, 0

(,)= 0, x y x y e e e x y F x y ----⎧--+>>⎨⎩其他，

()Y F y = ，(1)P X >= ．

7、设随机变量X ～()E λ，且()1/2E X =，则(31)D X -= ．

8、设随机变量X 的期望()3E X =，方差()5D X =，则21)]E X +=[(2 ．

三、计算题（每题12分，共计60分）．

1、设有五袋球，其中品种1A 共有两袋，每袋有两个白球，三个黑球；品种2A 共有三袋，每袋有一个白球，四个黑球.现从五袋中任取一袋，并从这袋中任取一球，求此球为黑球的概率.

2、设随机变量X 的密度为cos 2,()=44 0, k x x f x ππ⎧

-≤≤

⎪⎨⎪⎩其他

，求（1）常数k ；

（2）X 的分布函数()F x .

3、已知二维随机变量(,)X Y 的密度为24(1), 01, 0(,)= 0, x y x y x

f x y -≤≤≤≤⎧⎨⎩其他

，求(), ()E X E XY .

4、已知二维随机变量(,)X Y 的密度为6(2), 01, 01

(,)= 0, xy x y x y f x y --≤≤≤≤⎧⎨⎩

其他，求（1）边缘密度

(),()X Y f x f y ；

（2）判断X 和Y 是否相互独立，并说明理由.

5、设一袋中共有三个黑球和两个白球，采用无放回取球方式依次从袋中取两球，其中，

1, 1, ==0, 0, X Y ⎧⎧⎨⎨

⎩⎩第一次取白球第二次取白球

，第一次取黑球第二次取黑球

求（1）(,)X Y 的联合分布律及边缘分布律；（2）(), D()E X X .