华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 仰角、俯角问题》公开课课件_9

B
地面
C
如图，某飞机于空中A处看地平面控制点B的俯角为 ， 此时 飞行高度AC=h,求飞机A到控制点B的距离.(结果用
含 、h的式子表示）
sin h
AB
AB h
sin
新知
仰角和俯角
在进行测量时，从 下向上看，视线与 水平线的夹角叫做 仰角；
从上往下看，视线 与水平线的夹角叫 做俯角.
解：设BD x, AB h
A
在RtABC中，C 45
tan 45 h 1(1) 20 x
在RtABD中，ADB 60
h
tan 60 h 3(2) x
3x 20 x
45° 60°
C 20 D x
B
( 3 1)x 20 x 10 3 10 h 10 3 30 AB (10 3 30)米
CD AD2 AC2 90
∴DE = 2CE = 2 x 90 = 180 ∴A城受到沙尘暴影响的时间为
180÷12 = 15小时 答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时.
小结 利用仰角俯角测量高度的方法
一、底部能直接到达 A
二、底部不能直接到达 A

C
m
tan h
sin A a c
cos A b c
tan A a b
技巧：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除.
bＣ
每当五星红旗冉冉升起的时候，我们的心 中总会油然而生一种自豪感和庄严感.
方案一
标竿
旗杆
量出标竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、标竿的高度， 根据同一时刻太阳光线平行，便可利用构造出相似三角形，从 而求出旗杆的高度.
在RtABD中，ADB 32，

39
tan 32 h 0.6（ 2 1） x

A
在RtCBD中，CDB 37， tan 37 h 39 0.7（5 2）
x
h
x 300 h 186
AB 186米
D
B
x
解决问题： 由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频
在对岸选择一个目标点A,测得∠ABC=60°, ∠ACB=45°, BC=48米,求河宽.
A
60°
B
48米
45°
C
祝同学们学习进步！老师们生活 愉快！
D
A 35°
1.5m
解：在RtADB中，DAB 35
tan35= DE =0.7 24
DE 24 0.7 16.8
E
DC=16.8+1.5 18
答：旗杆的高度为18米.
B
24m
C
在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的 夹角叫做俯角.
水平线
D
俯角
A
视线
h

m
h
h
B


C mD x
B
tan = h , tan h
mx
x
练习
1、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦 顶部的仰角和大厦底部的俯角分别为45°和30°，测得两幢楼之 间的距离为32米，问大厦有多高？（结果保留根号)
?
45
30
练习
2、如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B、C两点,
你
能 测 出 山 高 吗？

C m
A
?
h
D
x
无法直接测量
无法 B 到达
tan = h , tan m h
x
x
练习
如图，已知AC=39米, = 32°， =37°，求山高AB.
(tan 32 0.62, tan 37 0.75)
解：设BD x, AB h,
C
方案二
旗杆
C
B
A
量出人的目高、AB、BC的长度，根据光的反射原 理，便可利用构造出相似三角形，从而求出旗杆的 高度.
方案三
D
视线
A
仰角 水平线
E
B
地面
C
站在与旗杆底部在同一水平面上的B点处，目测 旗杆的顶部D.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角.
应用
1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24米处行注目礼,当国旗 升到旗杆顶端时,这位同学看旗杆顶部的仰角为35o , 若双眼离地面1.5米,则旗杆高度为多少米？ （tan35°≈0.7，结果保留整数）
频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的 正西方向240千米的B处,以每小时12千米的速度向北偏东60° 方向移动,距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域. (1)A城是否受到这次沙尘暴的影响 ，为什么？ (2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
(1)A城是否受到这次沙尘暴 (2)若A城受这次沙尘暴的影响，那
解直角三角形的应用
——仰角 俯角 ？
回顾
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(至少有一边)
求其余未知元素的过程，叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理） c
a
(2)两锐角之间的关系: ∠A＋ ∠B＝ 90°
Ａ
(3)边角之间的关系:
铅
垂
线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
应用
你能测出树高吗？
A
？
h
你能测出山高吗？
A
？
h

C
m
tanBiblioteka Baidu= h
m
B

C mD
xB
tan = h , tan h
mx
x
应用
1.河的对岸有大树AB, 今在C处测得树顶A的仰角为45°，
前进20米到D处，又测得树顶A的仰角为60°.求树高AB.
示意图
的影响 ，为什么？
么遭受影响的时间有多长？
解（1）过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
1
1
∴AC= 2 AB = 2 x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响.
解（2）设点E、F是以A为圆心，150km为 半径的圆与BM的交点，由题意得：