天线的辐射和散射
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b
3. 极化特性 polarization
4. 频带宽度 band width 5. 输入阻抗 input resistance
图8-3
方向图 radiated pattern
•方向性函数或方向图：描述天线方向性的参数。 定义：离开天线一定距离处，描述天线辐射的电磁场强度 在空间的相对分布的数学表达式，称为天线的方向性函数； 把方向性函数用图形表示出来，就是方向图 主瓣：最大辐射波束通常称为方向图的主瓣 旁瓣：主瓣旁边的几个小的波束叫旁瓣。 方向图特性参数 •天线增益G （或方向性GD） •波束宽度（或主瓣宽度） •旁瓣电平
8.2.5 辐射功率和辐射电阻 辐射功率 Radiation Power
电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球 面上的面积分来得出。 其平均功率密度为
1 | E | 0 Il 1 * ˆ ˆ S Re E H r r sin 2 0 2 2r 2
一、 定义及其电磁场
§8.2电流元的辐射 radiation
图 8-3 电流元及短振子; (a) 电流元; (b) 电偶极子; (c) 短对称振子 Current element Electric dipole short dipole antenna
研究意义 研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任 何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元
天线的损耗电阻R1
2P R1 21 Im
用电阻表示的天线的效率
R 1 A R R1 1 R1 R
要提高天线效率，应尽可能提高R ，降低R1
极化特性 •极化特性是指天线在最大辐射方向上电场矢量的方向随时间变 化的规律。按天线所辐射的电场的极化形式，可将天线分为线 极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化又可分为水平 极化和垂直极化；圆极化和椭圆极化都可分为左旋和右旋。 输入阻抗与频带宽度 天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，才能使天线获得最 大功率。 当天线工作频率偏离设计频率时，天线与传输线的匹配变坏， 致使传输线上电压驻波比增大，天线效率降低。因此在实际 应用中，还引入电压驻波比参数，并且驻波比不能大于某一 规定值。 •天线的有关电参数不超出规定的范围时对应的频率，范围称 为频带宽度，简称为天线的带宽。
ˆ J dv Jdsdl zIdz
A 4
l
e jkr Il jkr ˆ ˆ ˆ zI dz z e zAz r 4r
在球坐标中
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A rAr A A rAz cos Az sin
电流元产生的电磁场 磁场
天线的辐射电阻R：用来度量天线辐射功率的能力,它是一个 虚拟的量，当通过它的电流等于天线上的最大电流时，其损耗 的功率就等于辐射功率。 天线效率与辐射电阻的关系
P P A Pi P P 1
Pi为欧姆损耗；
1 2 P I m R 2
2 P R 2 Im
辐射电阻越大，天线的辐射能力越强。
远区场的特点
(1) 场的方向: 电场只有Eθ分量; 磁场只有Hφ分量。其坡印廷矢 垂直, 并都与传播方向 r 相垂直。因此这是横电磁波(TEM波)。 ˆ (2) 场的相位: 无论Eθ或Hφ, 其空间相位因子都是-kr, 即其相位 随离源点的距离r增大而滞后,等r的球面为其等相面。所以这是 球面波。这种波相当于是从球心一点发出的, 因而这种波源称
近区场的特点 将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产 生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全 相同，两者之间没有时差。 虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态 场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。
π 电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只 2 存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场 与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围， 因此近区场又称为束缚场。
8.2.3 远区电磁场 far-zone field
远区：kr>>1, 即r>>λ/2π的区域。 kr>>1 远区场
1 1 1 2 2 kr k r
kIl Il jkr E j sin e j sin e jkr 4r 2r kIl Il E jkr jkr H j sin e j sin e 4r 2r Nhomakorabea2
辐射电阻 Radiation resistance 仿照电路中的处理, 设想辐射功率是由一电阻吸收的, 即令 得
1 2 Pr I Rr 2
(8-27)
2
l Pr 80
2
Rr称为电流元的辐射电阻。若已知天线的辐射电阻, 可方便地 由式(8-27)得出其辐射功率。
单位立体角最大辐射功率 GD 总的辐射功率 4
波束宽度与旁瓣电平 Beamwidth and sidelobe level
波束宽度：实际天线的辐射功率有时并不限制在一个波束 中，在一个波束内也非均匀分布。在波束中心辐射强度最 大，偏离波束中心，辐射强度减小。辐射强度减小3dB时的 立体角即定义为B。波束宽度B与立体角B关系为
图 8-6 电流元周围电磁力线的瞬时分布
图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)
图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)
8.2.4 辐射方向图 Radiation pattern
方向图函数(简称方向函数)
天线的辐射方向图：表征天线方向特性，方向图函数是方位 角 及 的函数。
| E ( , ) | F ( , ) EM
EM是|E(θ, φ)|的最大值。 把方向图函数用图形表示出来，就是天线的方向图 电流元的方向图
F ( , ) F ( ) sin
图 电流元的 二主面方向图
若采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平面内， 函数F(, ) 的变化轨迹为两个圆，如左图示。 由于与 无关，在/2的平面内，以 为变量的函数的轨 迹为一个圆，如右图示。 将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。
1 1 ˆ 1 * * * ˆ ˆ S E H E H r E H 。可见, E, H互相 量为 2 2 2
为点源,球心称为相位中心。E / H 0 0 / 0 120 。
因此,Eθ和Hφ在时间上同相, 即传输实功率, 故称之为辐射场。
1 1 2 * 为实功率 S E H E / 0 2 2
(3) 场的振幅:
场的振幅与r成反比, 这是因为电流元由源点向外辐射时, 其功率渐渐扩散, 由分
布于小的球面变成分布于更大的球面上。 这是球面波的振幅
特点! 由于球面面积∝r2, 而总辐射功率不变, 因而功率流密 度 S 1 | E |2 / 0 , 故|Eθ |2∝1/r。 2 场的振幅与I成正比, 也与l/λ 成正比。 这是由于场来源于波源之故。值得注意的是, 它与电尺寸 l/λ 有关而不是仅与几何尺寸l有关。 场的振幅还正比于sinθ , 当θ =90°时最大,而当θ =0°(轴 向)时为零。这说明电流元的辐射是有方向性的。这种方向性 正是天线的一个主要特性。
B A
1
1 ˆ H A rAz sin ( Az cos ) H r ˆ r
kIl 1 jkr H j sin 1 e 4r jkr
电场
E 1 j H
b
天线增益G（Gain）与方向性GD
天线增益是在波阵面某一给定方向天线辐射强度的量度，它是 被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与被研究天线具有同等 输入功率的各向同性天线在同一点所产生的最大辐射强度之比
单位立体角最大辐射功 率 G 馈入天线总功率 4
天线方向性GD与天线增益但与天线增益定义略有不同
是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流
分布求解其辐射特性。 电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是任何 其它天线所共有的。
电流元
I d l
一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元 的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长以及 观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电 流的振幅相等，且相位相同。 电流元产生的位函数 e jkR A(r ) V J (r ') R dv R | r r ' | 4
ˆ 1 r ˆ ( H sin ) ( rH ) j r sin r r ˆ ˆ rE E
r
Il cos 1 Er 2 2 r E j kIl sin 1 2 r
第八章 电磁波的辐射与散射
Radiation and scatter
§8.1 电流元的辐射 §8.2 对称振子,天线阵 §8.3 天线电参数和传输方程 §8.4 互易定理 §8.5 电磁波的散射
§ 8.1 描述天线特性的主要参数
描述天线特性的主要参数 1. 方向性函数或方向图 radiated pattern 2. 天线效率 Efficiency of an antenna
1 jkr e jkr 1 1 2 2 jkr k r jkr e
图 8-5 场分量各成分随r/λ的变化曲线
8.2.2 近区电磁场 near-zone field
近区 kr<<1即r<<λ/2π(但r＞l)的区域。 1 1 1 2 2 e jkr 1 kr k r Il Er j 2kr 3 cos Il sin E j 3 4kr Il H sin 2 4r
B
4
2 B
旁瓣电平是指主瓣最近且电平最高的 第一旁瓣电平，一般以分贝表示。方向图的旁 瓣区一般是不需要辐射的区域，其电平应尽可 能的低。
天线效率与辐射电阻 Radiation efficiency and Radiation resistance
天线效率A：辐射功率P与总功率Pi的比
定量地描述主叶的宽窄程度 功率降为为主射方向上功率的1/2时，两个方向之间的夹角 以20.5表示,2 0.5 为两个零射方向之间的夹角称为零功率宽 度，以20表示。 电流元的半功率宽度:
sin0.5 cos0' .5 0.707
HP 2
' 0.5
2 45 90
2 av
2
故辐射功率(实功率)为
Pr S ds
av s 2
2
0
0
0 Il 2 sin r sin dd 2 2r
2 2
0 Il 0 Il 4 Il 3 2 2 sin d 2 40 0 0 2 2 2 2 3
例
已知在电流元最大辐射方向上远区1 km处电场强度振幅为|E1|=1 mV/m, 试求: (1) 最大辐射方向上2km处电场强度振幅|E2|; ; (2) 偏离最大方向60°的方向上2 km处的磁场强度振幅|H3|。 ［解］ (1) (2)
图 8-9 电流元的立体方向图
方向图中的参数 方向图中辐射最强的方向称为主射方向， 辐射为零的方向称为零射方向。 具有主射方向的方向叶称为主叶(瓣)，其余称为副叶(瓣) 。
副叶
z 主叶 主射方向 1
1 2
零射方向 2 0 2 0.5
1 2
后叶
零射方向
x
y
半功率波瓣宽度
HP (Half-Power Beamwidth)；
3. 极化特性 polarization
4. 频带宽度 band width 5. 输入阻抗 input resistance
图8-3
方向图 radiated pattern
•方向性函数或方向图：描述天线方向性的参数。 定义：离开天线一定距离处，描述天线辐射的电磁场强度 在空间的相对分布的数学表达式，称为天线的方向性函数； 把方向性函数用图形表示出来，就是方向图 主瓣：最大辐射波束通常称为方向图的主瓣 旁瓣：主瓣旁边的几个小的波束叫旁瓣。 方向图特性参数 •天线增益G （或方向性GD） •波束宽度（或主瓣宽度） •旁瓣电平
8.2.5 辐射功率和辐射电阻 辐射功率 Radiation Power
电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球 面上的面积分来得出。 其平均功率密度为
1 | E | 0 Il 1 * ˆ ˆ S Re E H r r sin 2 0 2 2r 2
一、 定义及其电磁场
§8.2电流元的辐射 radiation
图 8-3 电流元及短振子; (a) 电流元; (b) 电偶极子; (c) 短对称振子 Current element Electric dipole short dipole antenna
研究意义 研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任 何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元
天线的损耗电阻R1
2P R1 21 Im
用电阻表示的天线的效率
R 1 A R R1 1 R1 R
要提高天线效率，应尽可能提高R ，降低R1
极化特性 •极化特性是指天线在最大辐射方向上电场矢量的方向随时间变 化的规律。按天线所辐射的电场的极化形式，可将天线分为线 极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化又可分为水平 极化和垂直极化；圆极化和椭圆极化都可分为左旋和右旋。 输入阻抗与频带宽度 天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，才能使天线获得最 大功率。 当天线工作频率偏离设计频率时，天线与传输线的匹配变坏， 致使传输线上电压驻波比增大，天线效率降低。因此在实际 应用中，还引入电压驻波比参数，并且驻波比不能大于某一 规定值。 •天线的有关电参数不超出规定的范围时对应的频率，范围称 为频带宽度，简称为天线的带宽。
ˆ J dv Jdsdl zIdz
A 4
l
e jkr Il jkr ˆ ˆ ˆ zI dz z e zAz r 4r
在球坐标中
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A rAr A A rAz cos Az sin
电流元产生的电磁场 磁场
天线的辐射电阻R：用来度量天线辐射功率的能力,它是一个 虚拟的量，当通过它的电流等于天线上的最大电流时，其损耗 的功率就等于辐射功率。 天线效率与辐射电阻的关系
P P A Pi P P 1
Pi为欧姆损耗；
1 2 P I m R 2
2 P R 2 Im
辐射电阻越大，天线的辐射能力越强。
远区场的特点
(1) 场的方向: 电场只有Eθ分量; 磁场只有Hφ分量。其坡印廷矢 垂直, 并都与传播方向 r 相垂直。因此这是横电磁波(TEM波)。 ˆ (2) 场的相位: 无论Eθ或Hφ, 其空间相位因子都是-kr, 即其相位 随离源点的距离r增大而滞后,等r的球面为其等相面。所以这是 球面波。这种波相当于是从球心一点发出的, 因而这种波源称
近区场的特点 将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流元 Il 产 生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全 相同，两者之间没有时差。 虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态 场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。
π 电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只 2 存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场 与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围， 因此近区场又称为束缚场。
8.2.3 远区电磁场 far-zone field
远区：kr>>1, 即r>>λ/2π的区域。 kr>>1 远区场
1 1 1 2 2 kr k r
kIl Il jkr E j sin e j sin e jkr 4r 2r kIl Il E jkr jkr H j sin e j sin e 4r 2r Nhomakorabea2
辐射电阻 Radiation resistance 仿照电路中的处理, 设想辐射功率是由一电阻吸收的, 即令 得
1 2 Pr I Rr 2
(8-27)
2
l Pr 80
2
Rr称为电流元的辐射电阻。若已知天线的辐射电阻, 可方便地 由式(8-27)得出其辐射功率。
单位立体角最大辐射功率 GD 总的辐射功率 4
波束宽度与旁瓣电平 Beamwidth and sidelobe level
波束宽度：实际天线的辐射功率有时并不限制在一个波束 中，在一个波束内也非均匀分布。在波束中心辐射强度最 大，偏离波束中心，辐射强度减小。辐射强度减小3dB时的 立体角即定义为B。波束宽度B与立体角B关系为
图 8-6 电流元周围电磁力线的瞬时分布
图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)
图 8-7 电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)
8.2.4 辐射方向图 Radiation pattern
方向图函数(简称方向函数)
天线的辐射方向图：表征天线方向特性，方向图函数是方位 角 及 的函数。
| E ( , ) | F ( , ) EM
EM是|E(θ, φ)|的最大值。 把方向图函数用图形表示出来，就是天线的方向图 电流元的方向图
F ( , ) F ( ) sin
图 电流元的 二主面方向图
若采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平面内， 函数F(, ) 的变化轨迹为两个圆，如左图示。 由于与 无关，在/2的平面内，以 为变量的函数的轨 迹为一个圆，如右图示。 将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。
1 1 ˆ 1 * * * ˆ ˆ S E H E H r E H 。可见, E, H互相 量为 2 2 2
为点源,球心称为相位中心。E / H 0 0 / 0 120 。
因此,Eθ和Hφ在时间上同相, 即传输实功率, 故称之为辐射场。
1 1 2 * 为实功率 S E H E / 0 2 2
(3) 场的振幅:
场的振幅与r成反比, 这是因为电流元由源点向外辐射时, 其功率渐渐扩散, 由分
布于小的球面变成分布于更大的球面上。 这是球面波的振幅
特点! 由于球面面积∝r2, 而总辐射功率不变, 因而功率流密 度 S 1 | E |2 / 0 , 故|Eθ |2∝1/r。 2 场的振幅与I成正比, 也与l/λ 成正比。 这是由于场来源于波源之故。值得注意的是, 它与电尺寸 l/λ 有关而不是仅与几何尺寸l有关。 场的振幅还正比于sinθ , 当θ =90°时最大,而当θ =0°(轴 向)时为零。这说明电流元的辐射是有方向性的。这种方向性 正是天线的一个主要特性。
B A
1
1 ˆ H A rAz sin ( Az cos ) H r ˆ r
kIl 1 jkr H j sin 1 e 4r jkr
电场
E 1 j H
b
天线增益G（Gain）与方向性GD
天线增益是在波阵面某一给定方向天线辐射强度的量度，它是 被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与被研究天线具有同等 输入功率的各向同性天线在同一点所产生的最大辐射强度之比
单位立体角最大辐射功 率 G 馈入天线总功率 4
天线方向性GD与天线增益但与天线增益定义略有不同
是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流
分布求解其辐射特性。 电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是任何 其它天线所共有的。
电流元
I d l
一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元 的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长以及 观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电 流的振幅相等，且相位相同。 电流元产生的位函数 e jkR A(r ) V J (r ') R dv R | r r ' | 4
ˆ 1 r ˆ ( H sin ) ( rH ) j r sin r r ˆ ˆ rE E
r
Il cos 1 Er 2 2 r E j kIl sin 1 2 r
第八章 电磁波的辐射与散射
Radiation and scatter
§8.1 电流元的辐射 §8.2 对称振子,天线阵 §8.3 天线电参数和传输方程 §8.4 互易定理 §8.5 电磁波的散射
§ 8.1 描述天线特性的主要参数
描述天线特性的主要参数 1. 方向性函数或方向图 radiated pattern 2. 天线效率 Efficiency of an antenna
1 jkr e jkr 1 1 2 2 jkr k r jkr e
图 8-5 场分量各成分随r/λ的变化曲线
8.2.2 近区电磁场 near-zone field
近区 kr<<1即r<<λ/2π(但r＞l)的区域。 1 1 1 2 2 e jkr 1 kr k r Il Er j 2kr 3 cos Il sin E j 3 4kr Il H sin 2 4r
B
4
2 B
旁瓣电平是指主瓣最近且电平最高的 第一旁瓣电平，一般以分贝表示。方向图的旁 瓣区一般是不需要辐射的区域，其电平应尽可 能的低。
天线效率与辐射电阻 Radiation efficiency and Radiation resistance
天线效率A：辐射功率P与总功率Pi的比
定量地描述主叶的宽窄程度 功率降为为主射方向上功率的1/2时，两个方向之间的夹角 以20.5表示,2 0.5 为两个零射方向之间的夹角称为零功率宽 度，以20表示。 电流元的半功率宽度:
sin0.5 cos0' .5 0.707
HP 2
' 0.5
2 45 90
2 av
2
故辐射功率(实功率)为
Pr S ds
av s 2
2
0
0
0 Il 2 sin r sin dd 2 2r
2 2
0 Il 0 Il 4 Il 3 2 2 sin d 2 40 0 0 2 2 2 2 3
例
已知在电流元最大辐射方向上远区1 km处电场强度振幅为|E1|=1 mV/m, 试求: (1) 最大辐射方向上2km处电场强度振幅|E2|; ; (2) 偏离最大方向60°的方向上2 km处的磁场强度振幅|H3|。 ［解］ (1) (2)
图 8-9 电流元的立体方向图
方向图中的参数 方向图中辐射最强的方向称为主射方向， 辐射为零的方向称为零射方向。 具有主射方向的方向叶称为主叶(瓣)，其余称为副叶(瓣) 。
副叶
z 主叶 主射方向 1
1 2
零射方向 2 0 2 0.5
1 2
后叶
零射方向
x
y
半功率波瓣宽度
HP (Half-Power Beamwidth)；