第三章 投资方案的评价依据.
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t 0 t 0 N t 0 N
N
即，如果NPV2-1大于0，说明增量收益大于增量成 本，方案2优于方案1；而此时NPV2大于NPV1，也说明 方案2优于方案1。 在上例中， NPV2=58，大于NPV1=30，即方案2优 于方案1。
2.2具有不同寿命的备选方案
当备选方案具有不同的经济寿命时，假设寿命短的投资将重复进 行多次（但并不意味着投资真的重复进行），直到它与经济寿命 长的投资具有相同的寿命为止。 案例：假定某城市运输系统有两个备选提议，一个是服务寿命为 20年，另一个是服务寿命为40年，系统的初始费用分别为100万 元和150万元，包括外部效果在内的收益都等于每年30万元，资金 的机会成本为12%，没有残值。 解析：为了使服务寿命相等，假设第一个投资在另一个20年内重 复进行，如图所示。
首先分析方案1与放弃工程之间的增量现金流—即方案1本身的现 金流量。
NPV21 38 8( P / A,12%,40) 38 8 8.244 28
说明采用方案2优于采用方案1。
说明采用方案1优于维持现状。其次，相对于方案1，检测方案2。 方案2的增量成本（投资）为38万元（140－102），年增量收益 为8万元[(26－2)－(20－4)]
或者：最大投资为4万元(A)/10%(i )＝40万元。
增量分析与单独分析
案例分析：某地公路建设，有两条线路，资金之机会成本为12%， 问哪一个定线更经济？或者工程是否应该放弃？
增量分析法
NPV1 102 (20 4)(P / A,12%,40) 102 16 8.244 30
t 0
N
由于NPV大于0，所以这三次还款的 方案是可以接受的。
如果除了 t 0 , Bt C t 在所有 t [1，N ]期 中保持不变 ( 假设为 A），则有： N t 0
NPV P A ( P / F , i, t )
P A( P / A, i, N )
NPV 7.5 12.5( P / F ,8%,10) 7.5 12.5 0.4632 1.71
计算结果说明方案1较好。 这里实际上是假设两个方 案具有相同收益，而且0方 案不存在。
2.5永久性投资
永久性投资是指某些项目持续时间很长。 例如，一位毕业生捐助一所大学100万元，以设立一个永久教授职 位。如果这笔捐款能够以每年6%投资（已考虑过通货膨胀影响）， 则该教授每年之收入为多少？ 解析： 或者说，为了设立一个年薪为6万元的永久教授职位，在投资回报 率为6%的情况下，需一次性投资100万元建立一个基金。
t 0 t
n
年末 0 1 2 3 4 5 6 总和
方案 A -1000 500 300 200 200 200 200 600
方案B -1000 200 300 500 1000 2000 4000 7000
方案C -700 -300 500 500 0 0 0 0
案例1，某建设项目估计总投资2800万元，项目 建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投 资回收期为：
Pt (7 1)
66.12 291.75
6.23(年)
按静态分析计算的投资回收期 较短； 按折现法计算的动态投资回收 期较长。
1.3 指标分析
投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑， 回收期之外利率按无穷大考虑。 当计算所得回收期小于或等于国家（或部门）规定的“基准回收 期”时，说明方案的经济性较好，方案是可取的；如果计算所得 的回收期大于基准回收期时，方案的经济性较差，方案不可取。
即第二个方案不能接受 ，或者说，为了避免在 第 20 年末额外支付 100 万元， 目前投入 50 万元的方案是不能接受 的。
2.3残值
残值（Salvage Value)一般指资产由于各种原因退役时，其实际或 预测的转售价值，扣除其清理（拆迁）成本后的余额，一般用S来 表示。 案例：修桥的初始成本为500万元，在30年中它每年的收益为80 万元，桥寿命期末的残值估计为5万元。另一个方案是修建渡口， 初始成本为20万元，每年收益为6万元，10年寿命期末的残值为2 万元。如果资金的机会成本为15%，应选择哪一个方案。 解析：一是要适当地处理残值，二是需要使两个方案的寿命周期 相等。
假设1000万投资每隔50年重复进行，计算无限延续的每年81.74 万元的资本化成本：
A P( A / P,8%,50) 1000 0.08174 81.74（万元）
P A / i 81.74 / 8% 1021 .75 （万元）
2.7估价和债券
对于股票、债券或一项房地产，在所持有的时间里，估计每年会有某一特 定比例的收益，则该项资产的价值可以被认为是那些一笔笔收益的现值。 例如：假设某公司发行名义利率为8%，面值5000元20年后偿还的债券。 每半年支付一次利息。对于一个资金的机会成本为名义利率10%，半年复 利计息一次的个人来说，此债券的最高支付价格为何？ 解析：每半年债券持有者将收到5000×4%=200元，在第20年末被归还 债券的5000元面值，对此债券估价如下：
A Pi
二、净现值
2.1 净现值NPV（Net Present Value）：把不同时间点上发生的 净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然 后求其代数和。 N 计算公式： NPV (i ) ( B C )(1 i) t
j
t 0
jt
jt
指标分析：如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件 下，工程项目仍可得益。
第三章 投资方案评价依据
一、投资回收期N 和投资效果系数E
1.1 定义：所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入 补偿原投资所需要时间的长度。 投资回收期计算的开始时间有两种：一是从出现正现金流量的那 年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计 算方法。
1.2 计算案例 F 0
如果采用渡口方案，则 有：
NPV 20 6( P / A,15%,30) (20 2)(P / F ,15%,10) (20 2)(P / F ,15%,20) 2( P / F ,15%,30) 20 39.40 4.45 1.10 0.03 13.88
对于方案 1：
NPV1 30( P / A,12%,40) 100 100( P / F ,12%,20) 30 8.244 100 100 0.104 247 100 10 137
即方案1是可以接受的，对于方 案 2：
NPV21 100( P / F ,12%,20) 50 100 0.104 50 39.6
案例
修建位于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用80万元， 使用寿命50年，每年因节省路人时间获益5万元，每年用于照明等 服务的费用1万元，如果资金的机会成本为10%，请问是否应修建 地下通道？ 解析：
80 (5 1)(P / A,10%,50) 40.34 40(万元 ) 所以选择0方案，即不修建地下通 道。
Pt (6 1)
200 500
5.4(年)
案例3，某项目财务现金流量表数据如下表所示， 基准投资收益率为8%，试计算该项目的动态投资 回收期。
某项目财务现金流量表
计算期 1、现金流入 2、现金流出 3、净现金流量 4、净现金流量现值 5、累计净现金流量现值 0 ~ ~ ~ ~ ~ 1 2 3 4 5 ~ ~ 800 1200 1200 600 900 500 700 700 -600 -900 300 500 500 -555.56 -771.60 238.15 367.51 340.29 -555.56 -1327.16 -1089.01 -721.50 -381.20 6 1200 700 500 315.08 -66.12 7 1200 700 500 291.75 225.63 8 1200 700 500 270.13 495.76
单独分析法
在净现值法和年等额费用法中，通过单独计算并比较各方案的值 并选择收益最高者（或成本最低者），结论与单独分析法相同。 对于收益/成本比法和内部收益率法，如果采用对各方案进行单独 分析的方法，其结论有可能是错误的。
说明如下：
NPV21 [(Bt Ct ) 2 ( Bt Ct )1 ](P / F , i, N ) [(Bt Ct ) 2 ( P / F , i, N ) [(Bt Ct )1 ( P / F , i, N ) NPV2 NPV1
1.4 特殊情况下的投资回收期
nP A
对于图示情况下的净现金流量，回收期是一 种较好的评价判据。回收期之后的净现金流量 都是投资方案的得益了。
1.5 投资效果系数E
投资效果系数（或称投资收益率）E，定义为每年获得的净收入A 与原始投资P之比，即 E A P 显然，投资回收期与效果系数指标互为倒数，即 E 1 N 指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数 E0 分析思考：对于永久性投资工程， P A i
A Pi 100 6% 6 （万元） P A / i 6 / 6% 100(万元） (1 i ) n 1 注：P Lim A A/i i (1 i ) n
n
2.6资本化成本
资本化成本（Capitalized Cost）是永久年支付的现值。 例如，某市正在考虑修建一条新的主管道，它将在可预见到的将来提供给 水服务。初始费用为1000万元，并且每50年需要更新一次，如果按8%考 虑，那么新建主管道的资本化成本是多少？ 解析：0时点的1000万元转化为年费用：
所以说，桥的差额收益 足以抵消它的差额投资 ，修桥项目是可行的。
2.4延期投资
在工程设计中，常常会涉及到这类问题：是现在投资建设最大规 模呢，或者是推迟费用投入在将来需要时追加投资建设？ 案例：假设考虑替换现有水管线路，方案1是现在安装一条18英寸 的主管道，10年后在它的旁边再加一条18英寸的主管道，每条18 英寸主管道的初始成本为12.5万元，以这种方式安装的两条主管道 的经济寿命估计为40年，预计没有残值。方案2是现在安装一条 26英寸，初始成本为20万元的主管道，预计经济寿命40年，期末 无残值。假设不考虑通货膨胀，资金的机会成本为8%，试评价之。
I 2800 Pt 8.75(年) A 320
案例2，某项目财务现金流量表的数据如下表所 示，计算该项目的静态投资回收期。
某项目财务现金流量表
计算期 1、现金流入 2、现金流出 3、净现金流量 4、累计净现金流量 0 ~ ~ ~ 0 1 2 3 ~ ~ 800 600 900 500 -600 -900 300 -600 -1500 -1200 4 1200 700 500 -700 5 1200 700 500 -200 6 1200 700 500 300 7 1200 700 500 800 8 1200 700 500 1300
案例分析
朋友投资需借款10000元，并且在借款之后三年内的年末分别偿还 2000元、4000元和7000元，如果你本来可以其它投资方式获得 10%的利息，试问你是否应同意借钱？ 解析：现金流量图
NPV ( Bt Ct )(P / F , i, t ) (0 10000 )(P / F ,10%,0) (2000 0)(P / F ,10%,1) (4000 0)(P / F ,10%,2) (7000 0)(P / F ,10%,3) 10000 1818 3306 5259 383(元）
也就是说，修建渡口项 目是可行的。桥方案对 渡口方案的增量现金流 量分析：
NPV 480 74( P / A,15%,30) 18( P / F ,15%,10) 18( P / F ,15%,20) 3( P / F ,15%,30) 480 485.9 4.45 1.10 0.05 11.50
N
即，如果NPV2-1大于0，说明增量收益大于增量成 本，方案2优于方案1；而此时NPV2大于NPV1，也说明 方案2优于方案1。 在上例中， NPV2=58，大于NPV1=30，即方案2优 于方案1。
2.2具有不同寿命的备选方案
当备选方案具有不同的经济寿命时，假设寿命短的投资将重复进 行多次（但并不意味着投资真的重复进行），直到它与经济寿命 长的投资具有相同的寿命为止。 案例：假定某城市运输系统有两个备选提议，一个是服务寿命为 20年，另一个是服务寿命为40年，系统的初始费用分别为100万 元和150万元，包括外部效果在内的收益都等于每年30万元，资金 的机会成本为12%，没有残值。 解析：为了使服务寿命相等，假设第一个投资在另一个20年内重 复进行，如图所示。
首先分析方案1与放弃工程之间的增量现金流—即方案1本身的现 金流量。
NPV21 38 8( P / A,12%,40) 38 8 8.244 28
说明采用方案2优于采用方案1。
说明采用方案1优于维持现状。其次，相对于方案1，检测方案2。 方案2的增量成本（投资）为38万元（140－102），年增量收益 为8万元[(26－2)－(20－4)]
或者：最大投资为4万元(A)/10%(i )＝40万元。
增量分析与单独分析
案例分析：某地公路建设，有两条线路，资金之机会成本为12%， 问哪一个定线更经济？或者工程是否应该放弃？
增量分析法
NPV1 102 (20 4)(P / A,12%,40) 102 16 8.244 30
t 0
N
由于NPV大于0，所以这三次还款的 方案是可以接受的。
如果除了 t 0 , Bt C t 在所有 t [1，N ]期 中保持不变 ( 假设为 A），则有： N t 0
NPV P A ( P / F , i, t )
P A( P / A, i, N )
NPV 7.5 12.5( P / F ,8%,10) 7.5 12.5 0.4632 1.71
计算结果说明方案1较好。 这里实际上是假设两个方 案具有相同收益，而且0方 案不存在。
2.5永久性投资
永久性投资是指某些项目持续时间很长。 例如，一位毕业生捐助一所大学100万元，以设立一个永久教授职 位。如果这笔捐款能够以每年6%投资（已考虑过通货膨胀影响）， 则该教授每年之收入为多少？ 解析： 或者说，为了设立一个年薪为6万元的永久教授职位，在投资回报 率为6%的情况下，需一次性投资100万元建立一个基金。
t 0 t
n
年末 0 1 2 3 4 5 6 总和
方案 A -1000 500 300 200 200 200 200 600
方案B -1000 200 300 500 1000 2000 4000 7000
方案C -700 -300 500 500 0 0 0 0
案例1，某建设项目估计总投资2800万元，项目 建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投 资回收期为：
Pt (7 1)
66.12 291.75
6.23(年)
按静态分析计算的投资回收期 较短； 按折现法计算的动态投资回收 期较长。
1.3 指标分析
投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑， 回收期之外利率按无穷大考虑。 当计算所得回收期小于或等于国家（或部门）规定的“基准回收 期”时，说明方案的经济性较好，方案是可取的；如果计算所得 的回收期大于基准回收期时，方案的经济性较差，方案不可取。
即第二个方案不能接受 ，或者说，为了避免在 第 20 年末额外支付 100 万元， 目前投入 50 万元的方案是不能接受 的。
2.3残值
残值（Salvage Value)一般指资产由于各种原因退役时，其实际或 预测的转售价值，扣除其清理（拆迁）成本后的余额，一般用S来 表示。 案例：修桥的初始成本为500万元，在30年中它每年的收益为80 万元，桥寿命期末的残值估计为5万元。另一个方案是修建渡口， 初始成本为20万元，每年收益为6万元，10年寿命期末的残值为2 万元。如果资金的机会成本为15%，应选择哪一个方案。 解析：一是要适当地处理残值，二是需要使两个方案的寿命周期 相等。
假设1000万投资每隔50年重复进行，计算无限延续的每年81.74 万元的资本化成本：
A P( A / P,8%,50) 1000 0.08174 81.74（万元）
P A / i 81.74 / 8% 1021 .75 （万元）
2.7估价和债券
对于股票、债券或一项房地产，在所持有的时间里，估计每年会有某一特 定比例的收益，则该项资产的价值可以被认为是那些一笔笔收益的现值。 例如：假设某公司发行名义利率为8%，面值5000元20年后偿还的债券。 每半年支付一次利息。对于一个资金的机会成本为名义利率10%，半年复 利计息一次的个人来说，此债券的最高支付价格为何？ 解析：每半年债券持有者将收到5000×4%=200元，在第20年末被归还 债券的5000元面值，对此债券估价如下：
A Pi
二、净现值
2.1 净现值NPV（Net Present Value）：把不同时间点上发生的 净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然 后求其代数和。 N 计算公式： NPV (i ) ( B C )(1 i) t
j
t 0
jt
jt
指标分析：如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件 下，工程项目仍可得益。
第三章 投资方案评价依据
一、投资回收期N 和投资效果系数E
1.1 定义：所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入 补偿原投资所需要时间的长度。 投资回收期计算的开始时间有两种：一是从出现正现金流量的那 年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计 算方法。
1.2 计算案例 F 0
如果采用渡口方案，则 有：
NPV 20 6( P / A,15%,30) (20 2)(P / F ,15%,10) (20 2)(P / F ,15%,20) 2( P / F ,15%,30) 20 39.40 4.45 1.10 0.03 13.88
对于方案 1：
NPV1 30( P / A,12%,40) 100 100( P / F ,12%,20) 30 8.244 100 100 0.104 247 100 10 137
即方案1是可以接受的，对于方 案 2：
NPV21 100( P / F ,12%,20) 50 100 0.104 50 39.6
案例
修建位于两个现有地铁站之间的一个行人地下通道费用80万元， 使用寿命50年，每年因节省路人时间获益5万元，每年用于照明等 服务的费用1万元，如果资金的机会成本为10%，请问是否应修建 地下通道？ 解析：
80 (5 1)(P / A,10%,50) 40.34 40(万元 ) 所以选择0方案，即不修建地下通 道。
Pt (6 1)
200 500
5.4(年)
案例3，某项目财务现金流量表数据如下表所示， 基准投资收益率为8%，试计算该项目的动态投资 回收期。
某项目财务现金流量表
计算期 1、现金流入 2、现金流出 3、净现金流量 4、净现金流量现值 5、累计净现金流量现值 0 ~ ~ ~ ~ ~ 1 2 3 4 5 ~ ~ 800 1200 1200 600 900 500 700 700 -600 -900 300 500 500 -555.56 -771.60 238.15 367.51 340.29 -555.56 -1327.16 -1089.01 -721.50 -381.20 6 1200 700 500 315.08 -66.12 7 1200 700 500 291.75 225.63 8 1200 700 500 270.13 495.76
单独分析法
在净现值法和年等额费用法中，通过单独计算并比较各方案的值 并选择收益最高者（或成本最低者），结论与单独分析法相同。 对于收益/成本比法和内部收益率法，如果采用对各方案进行单独 分析的方法，其结论有可能是错误的。
说明如下：
NPV21 [(Bt Ct ) 2 ( Bt Ct )1 ](P / F , i, N ) [(Bt Ct ) 2 ( P / F , i, N ) [(Bt Ct )1 ( P / F , i, N ) NPV2 NPV1
1.4 特殊情况下的投资回收期
nP A
对于图示情况下的净现金流量，回收期是一 种较好的评价判据。回收期之后的净现金流量 都是投资方案的得益了。
1.5 投资效果系数E
投资效果系数（或称投资收益率）E，定义为每年获得的净收入A 与原始投资P之比，即 E A P 显然，投资回收期与效果系数指标互为倒数，即 E 1 N 指标分析：投资效果系数应大于基准投资效果系数 E0 分析思考：对于永久性投资工程， P A i
A Pi 100 6% 6 （万元） P A / i 6 / 6% 100(万元） (1 i ) n 1 注：P Lim A A/i i (1 i ) n
n
2.6资本化成本
资本化成本（Capitalized Cost）是永久年支付的现值。 例如，某市正在考虑修建一条新的主管道，它将在可预见到的将来提供给 水服务。初始费用为1000万元，并且每50年需要更新一次，如果按8%考 虑，那么新建主管道的资本化成本是多少？ 解析：0时点的1000万元转化为年费用：
所以说，桥的差额收益 足以抵消它的差额投资 ，修桥项目是可行的。
2.4延期投资
在工程设计中，常常会涉及到这类问题：是现在投资建设最大规 模呢，或者是推迟费用投入在将来需要时追加投资建设？ 案例：假设考虑替换现有水管线路，方案1是现在安装一条18英寸 的主管道，10年后在它的旁边再加一条18英寸的主管道，每条18 英寸主管道的初始成本为12.5万元，以这种方式安装的两条主管道 的经济寿命估计为40年，预计没有残值。方案2是现在安装一条 26英寸，初始成本为20万元的主管道，预计经济寿命40年，期末 无残值。假设不考虑通货膨胀，资金的机会成本为8%，试评价之。
I 2800 Pt 8.75(年) A 320
案例2，某项目财务现金流量表的数据如下表所 示，计算该项目的静态投资回收期。
某项目财务现金流量表
计算期 1、现金流入 2、现金流出 3、净现金流量 4、累计净现金流量 0 ~ ~ ~ 0 1 2 3 ~ ~ 800 600 900 500 -600 -900 300 -600 -1500 -1200 4 1200 700 500 -700 5 1200 700 500 -200 6 1200 700 500 300 7 1200 700 500 800 8 1200 700 500 1300
案例分析
朋友投资需借款10000元，并且在借款之后三年内的年末分别偿还 2000元、4000元和7000元，如果你本来可以其它投资方式获得 10%的利息，试问你是否应同意借钱？ 解析：现金流量图
NPV ( Bt Ct )(P / F , i, t ) (0 10000 )(P / F ,10%,0) (2000 0)(P / F ,10%,1) (4000 0)(P / F ,10%,2) (7000 0)(P / F ,10%,3) 10000 1818 3306 5259 383(元）
也就是说，修建渡口项 目是可行的。桥方案对 渡口方案的增量现金流 量分析：
NPV 480 74( P / A,15%,30) 18( P / F ,15%,10) 18( P / F ,15%,20) 3( P / F ,15%,30) 480 485.9 4.45 1.10 0.05 11.50