河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文(24)

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文
（24）
一、选择题：
1．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A I （ ） A ．{}6|<x x B ．{}2|>x x C ．{}62|<<x x D ． Φ 2．若x lg 有意义，则函数532
-+=x x y 的值域是( ) A ．),429[+∞-
B ．),4
29
(+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3. .函数 2
()(2)x
f x x x e =-的图像大致是
4. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]- 上单调递增，设(3),(2),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是( ) （A ）a b c >> （B ）a c b >>
（C ）b c a >>
（D ）c b a >>
5．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

) 6．计算log 212﹣log 23的结果为 ． 7．在⊿ABC 中，已知==
==c C b a 则,3
,4,3π
．
三、解答题：
8．如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆C 与x 轴
和y 轴都相切．(满分12分) （I ）求圆C 的一般方程；
（II ）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的
直线方程．
9．（12分）（2015•重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在
x=处取得极值．
（Ⅰ）确定a的值；
x
10.经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t（天）的函数，且日销售
量近似地满足f (t) = – 2t + 200(1 ≤t≤ 50 , t∈N )，前30天价格为g (t) = 1
t + 30 (1 ≤t≤ 30, t∈N )，后20天价格为g(t) = 45 (31 ≤t≤ 50 , t∈2
N )． (满分12分)
（1）写出该种商品的日销售收入S与时间t的函数关系；（2）求日销售收入S的最大值．
参考答案
8．解 (1) 依题意,半径2r =,所以,圆的标准方程是()()22
224x y -+-=.
圆的一般方程为2
2
4440x y x y +--+=． （2）设直线方程为()00x y a a +-=≠,
2=.
所以4a =±
所求直线方程为：40x y +-+=
或40x y +--=．
9. 解：（Ⅰ）对f （x ）求导得f′（x ）=3ax 2
+2x ．
∵f （x ）=ax 3+x 2
（a∈R）在x=
处取得极值，
∴f′（﹣）=0，
∴3a•+2•（﹣
）=0，
∴a=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，
∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）
e x=x（x+1）（x+4）e x，
令g′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，
当x ＜﹣4时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；
当﹣4＜x ＜﹣1时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数； 当﹣1＜x ＜0时，g′（x ）＜0，故g （x ）为减函数； 当x ＞0时，g′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；
综上知g （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．
10.解：根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N t t t N
t t t t S ,5031),2002(45,301),302
1)(2002( ⎩⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-=N
t t t N
t t t t ,5031,900090,301,600402
（2）①当N t t ∈≤≤,301时，,6400)20(2
+--=t S 20=t 时，S 的最大值为6400 ②当5031≤≤t ，N t ∈时，为减函数900090+-=t S ，S t ,31时当=的最大值是6210
62106400< ，∴当20=t 时，日销量额S 有最大值6400．。