2017年高考数学(理)一轮复习讲练测 专题9.3 圆的方程(练) 含解析

A 基础巩固训练

1。【2016高考北京文数】圆2

2(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为

（ ）

A.1

B.2 C 。2 D.2

2

【答案】C

【解析】圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知|103|2

2

d --+==

,

故选C 。

2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ) A ．()()

2

2

111x y -+-= B ．()()

2

2

111x y +++=

C ．()()

2

2

112x y +++=

D ．()()

2

2

112x y -+-=

【答案】D

【解析】由题意可得圆的半径为2r =

，则圆的标准方程为

()

()2

2112x y -+-=,故选

D 。

3。【【百强校】2016—2017学年四川省三台中学】若点)1,2(+a a 在圆

5)1(22=-+y x 的内部，则实数a 的取值范围（

)

A ．11<<-a

B ．10<<a

C ．5

11<<-a D ．15

1<<-a

【答案】A

4。若

直线3x+y+a=0过圆x 2+y 2+2x-4y=0的圆心,则a 的值为( ） (A ）-1 (B ）1 (C ）3 （D)-3 【答案】B

【解析】由x 2+y 2+2x-4y=0得(x+1)2+（y-2)2=5，所以该圆圆心为（-1，2）.

又直线3x+y+a=0过（—1,2）点, ∴3×(-1)+2+a=0，解得a=1。 5.直线3x +4y =b 与圆2

22210x y x y +--+=相切，则b =（ ）

（A ）-2或12 (B ）2或-12 （C ）—2或-12 （D ）

2或12 【答案】D

【解析】∵直线b y x =+43与圆心为(1，1）,半径为1的圆相切，∴2

24343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D 。

6.已知圆C 过点A （1,0）和B （3,0)，且圆心在直线y ＝x 上，则圆C 的标准方程为________．

【答案】（x －2）2＋（y －2）2＝5

B 能力提升训练（满分70分） 1。圆()()

2

2

121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为（ ）

A.()()

2

2

211x y -+-= B.()()

2

2

121x y ++-=

C 。()()2

2

211x y ++-=

D.()()

2

2

121x y -++=

【答案】A

2.

【【百强校】2016届湖南永州市高三下学期第三模】已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()2,3,2,1,6,1A B C ----，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点， 则圆的方程为（ ） A ．2

21x y +=

B ．2

24x y +=

C ．2

216

5

x

y +=

D ．2

21x

y +=或2237x y +=

【答案】D

3。

【【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考】已知三点

(1,0),(0,3),(2,3)A B C ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（

）

A..53

B.

213

C 。253

D.43

【答案】B

【解析】△ABC 外接圆的圆心为23(1,)3

，其到原点的距离为

21

3

，选B.

4.已知命题p ：k R ∃∈，使得直线l :1y kx =+和圆C ：22

2x y +=相离；q ：若a b <，

则2

2

a

b c c <．则下列命题正确的是( ）

A ．p q ∧

B ．()p q ∨⌝

C ．()p q ∧⌝

D ．p q ⌝∧ 【答案】D

【解析】直线l ：1y kx =+经过定点(0,1)P ，显然点P 在圆C 内,所以直线和圆恒相交,故命题p 为假命题；命题q ，因为2

0c >（分母不为零），所

以该命题为真命题．所以p q ⌝∧为真命题，故选D ．

5。圆上的点到直线

的距离的最小值是( ）

A ．6

B ．4

C ．5

D ．1

【答案】B

【解析】圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y —25=0的距离是2555

＝，

所以圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是5-1=4，故选B ．

6.若圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 【答案】(0，－1)

7.已知半径为2，圆心在直线2y x =-+上的圆C.

（Ⅰ）当圆C 经过点A （2，2）且与y 轴相切时，求圆C 的方程； （Ⅱ）已知E(1,1）,F （1，—3），若圆C 上存在点Q,使2

2

32QF QE -=,

求圆心的横坐标a 的取值范围。 【答案】（Ⅰ）2

2(2)

4x y -+=；

（Ⅱ）31a -≤≤ 【解析】（Ⅰ）∵圆心在直线2y x =-+上， ∴可设圆的方程为2

2()

[(2)]4x a y a -+--+=，

其圆心坐标为（(,2)a a -+； 2分 ∵圆经过点A （2，2）且与y 轴相切,

∴有22

(2)[2(2)]4

2

a a a ⎧-+--+=⎪⎨=⎪⎩

解得2a =，

∴所求方程是：2

2(2)

4x y -+=.

5分

（Ⅱ）设(),Q x y ，由2

232QF QE -=得：()()()()2222

131132x y x y ⎡⎤-++--+-=⎣⎦

，解得3y =,所以点Q

在直线3y =上。

因为点Q 在圆C ：2

2()

[(2)]4x a y a -+--+=上，

所以圆C 与直线3y =必有交点。 因为圆C 圆心到直线3y =的距离(2)32d a =-+-≤，解得31a -≤≤。 所以圆C 的横坐标a 的取值范围是31a -≤≤.

C 思维扩展训练（满分30分）

1. 【【百强校】2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考】已知圆

1)1()3(:22=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-t t B t A ，若圆C 上存在点P ,使得

90=∠APB ,则t 的最小值为（

）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1