2019年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(湖北专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）

函数

参考答案与试题解析

1．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

解：（1）根据题意，得

①当0≤x≤5时，y＝20x；

②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；

（2）把x＝30代入y＝16x+20，

∴y＝16×30+20＝500；

∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；

2．（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．

（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

解：（1）①依题意设y＝kx+b，

则有

解得：

所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；

②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，

设每周获得利润w＝ax2+bx+c：

则有，

解得：，

∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

故答案为：40，70，1800；

（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，

∵对称轴x＝，

∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，

解得：m＝5．

3．（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．

（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；

（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝x﹣；

联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，

∵抛物线C与直线l有交点，

∴△＝9﹣8a≥0，

∴a≤且a≠0；

（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，

∵a＜0，

∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，

∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，

∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，

∴x＝﹣1或x＝3，

①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，

∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，

∴m＝﹣3；

②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，

∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；

综上所述：m＝﹣3或m＝3；

（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，

即a≤﹣2；

②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，

即a≥，

直线AB的解析式为y＝x﹣，

抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，

∴ax2+x+＝0，

△＝﹣2a＞0，

∴a＜，

∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；

4．（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；

（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，

点M坐标为（2，﹣3）；

（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），

S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；

（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，

抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，

则新抛物线表达式为：y＝x2，

则定点D与动点P之间距离PD＝＝，

∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，

PD最小值d＝＝．

5．（2019•十堰）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．

（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；

（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，

当31≤x≤50时，设y＝kx+b，