高频电路习题解答5-4

5-4 已知载波信号V c(t) =V cm COS • pt =5cos 2二50 10 6t(V)，调制信号

3

Vj (t) =1.5 cos 2： 2 10 t(V),

(1)若为调频波，且单位电压产生的频偏为4kHz,试写出国(t)、®(t)和调频波

V(t)表达式。

(2)若为调相波，且单位电压产生的相移为3rad,试写出• ‘⑴、「⑴和调频波v(t)表达式。

(3)计算上述两种调角波的BW CR，若调制信号频率F改为4 kHz，则相应频谱宽度BW CR有什么变化？若调制信号的频率不变，而振幅V m改为3V，则相应的频谱宽度又有什么变化？

分析此题仍是考查FM和PM信号的基本概念，应从调角波一般数学表达式入手，首先要弄清瞬时频率和瞬时相位，同时要注意调制灵敏度的单位。

解 (1)若为调频波，k f =4kHz/V

贝U ；T(t) = c L = 'c * k f v ](t)

6 3 3

二 2 愿泊50 10 2恵泊 4 10 1.5cos(2 忑泊 2 10 t)

=100 二10 6• 12 二 3 cos(4 二10 3t) rad / s

t

而®(t)=

t 6 3 3 ■

= 100 二10 12 二10 cos(4 二10 t) I d .

3

兀X10 3

6 12

= 100 二10 t sin(4 二10 t)

4 兀：<103

二100 二10 6t - 3sin(4 二103t) rad

(2)若为调相波,k p =3rad /V

则;：(t )= c t " L l(t )二c t ■ k< i v ( t)

：：(t) = 2 二50 10 6t - 3 1.5 cos(2 二 2 10 3t) rad

(3)对调频信号，其带宽

对调相信号，其带宽

BW =2(M p1)F =2(4.5 1) 2 10^ 22 kHz

若调制信号频率改变，相应的FM信号的带宽将改变为

1

BW =2( M f 1)F =2(_M f - 1)F

2

3

= 2(1.5 1) 4 10 =20 kHz

PM信号的带宽

3

BW =2(M p1)F =2(4.5 1) 4 10 = 44kHz

若调制信号频率不变，其振幅改为3V，则对于调频波

【评注】从该题中可以知道，调频信号的带宽与调制信号的频率和振幅都有关; 而调相信号的带宽只与调制信号的振幅有关，与调制信号的频率无关。

所以

M ； = 2M f , BW FM =2(M f T)F