平方根立方根专项训练(二)

第十章

平方根 立方根专项训练(二)

【例题精选】：

例1：求下列各数的平方根： 1）49

2）2.89

3）179

解：1）∵()±=7492

∴49的平方根是±7

即±=±497

2）∵()±=172892

.. 2.89的平方根是±17. 即±=±28917..

3）∵1791694316

9

2

=±⎛⎝ ⎫⎭⎪

=

∴179

的平方根是±4

3

即±=±1

794

3

说明：1）求平方根时，根号前的“±”号一定要写，若不写只表明是两个

平方根中的那一个正根了，如497=±是错的。 2）平方运算和开平方运算互为逆运算。 3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决。 例2：求下列各数的算术平方根 1）121

2） 0.64

3）81256

4）()-52

解：1）∵111212= ∴121的算术平方根是11

即12111=

2）∵080642..= ∴064.的算术平方根是08. 即06408..=

3）∵916812562

⎛⎝ ⎫

⎭⎪=

∴

81256的算术平方根是9

16

即

81256916

=

4）∵()-=5252

而5252=

∴25的算术平方根是5

即255=

说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。

2）求()-52

的算术根时，要将()-52

写成=25，即转化为求25的算术平方

根25

防止出现()-52

的算术平方根是－5的

错误。

例3：求下列各式的值 1）144

2）-225.

3）±1

916

解：1）∵121442= ∴144=12

2）∵152252..= ∴22515..=

∴-=-22515.. 3）∵±⎛⎝ ⎫

⎭⎪==5425161916

2

∴±=±191654 另法：先求19

16的算术平方根

∵54251619162

⎛⎝ ⎫

⎭⎪==

∴191654=

∴±=±1

9165

4

说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了。 例4：求()-62

的平方根和算术平方根 解：()-62

的平方根是()±-=±=±63662

()-62的算术平方根是()

-==63662

说明：正数a 的平方根有两个为±a ，其中a a 是的算术平方根。

例5：求1

3272x =中的x

解：整理得1

3

272x =

∴x 281=

而()±=9812

∴x =±=±819

例6：下列各式中x 为何值时有意义

1）2x

2）14-x

3）

5312

x + 分析：根据平方根的意义，负数没有平方根，因此被开方数必须为非负数（即

大于等于零）。 解：1）∵负数没有平方根，2x 要有意义得200x x ≥≥，即

2）同理：14-x 有意义，必须有14041-≥-≥-x x

即x ≤

14

3）531

2

x +有意义一定要53120

1030x x +≥+≥

即x ≥-3

10

例7：求x x +-的值 分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定x 的值，进而求出此代数式的值。 解：∵负数没有平方根 由x 有意义，得x >0；由-x 有意义，得x ≤0

∴x =0

代入原式x x +-=0

例8：求下列各式的值 1）6400

2）-00169.

3）

121

144

4）-

08110000

.

5）±-106 6）81522+ 分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检验运算是否正确。 解：1）∵8064002= ∴640080=

2）∵013001692..= ∴-=-00169013

.. 3）∵11121211442

⎛⎝ ⎫

⎭⎪= ∴1211441112=

4）分式要化为最简分式：

∵0910008110000

2

..⎛⎝ ⎫

⎭⎪= ∴-=-=-081100000910091000.. 5）∵()

10103

2

6--= ∴±=±--101063 6）∵8156422528922+=+=

又289172=

∴8151722+=

例9：已知211

4

0a b -++

=，求a b 的值

解：由算术平方根的定义得：2101

4

0a b -≥+

≥

当且仅当2101

4

0a b -=+

=且时