辽宁省葫芦岛市15—16学年上学期高一期末考试数学(扫描版)(附答案)

高一数学参考答案及评分标准
一、选择题 1-5 ACBAA 6-10 CCCAC 11-12 AB
二、填空题13、(9,-4) 14、14+6 5 15、 -1,12
16、①③④ 三、解答题
17、解：(1) 3 x-y-2=0
(2)设直线l 与两坐标轴x,y 的交点为A,B
令y=0，得x=233 令x=0，得y=-2 所以S △OAB =12 OA OB=12 2 233 =233
18、证明：(1)∵PA 平面ABCD AB, AC 平面ABCD
∴PA AB , PA AC
∵AC PB, AC PA ∴AC 平面PAB
∴AB AC 又∵PA AB ∴AB 平面PAC
(2)取PC 中点M ，连QM,DM ∵QM ∥BC, QM=12 BC AD ∥BC, AD=12
BC ∴QM ∥AD, QM=AD 四边形ADMQ 为平行四边形
∴AQ ∥MD ∴AQ ∥平面PCD
19、解：(1)令圆心坐标（a,2-a ） 设圆方程(x-a)2+(y+a-2)2
A(2,2)代入(2-a)2+(2+a-2)2=4 结合|a|=2 所以a=2 圆C 的方程 (x-2)2+y 2=4
(2)设Q(x,y),由|QF|2-|QE|2=32 所以 (x-1)2+(y+3)2-(x-1)2-(y-1)2=32 得y=3 ∵点Q 圆C 上 ∴y=3与圆C 有公共点 ∴1≤2-a≤5
∴圆心的横坐标a 的取值范围 -3≤a≤1
20、证明：（1）∵PA 平面ABC ∴PA BC
∵AB BC PA∩AB=A ∴BC 平面PBC ∴BC AE
又∵AE PB ∴AE 平面PBC
AE AEF ∴平面AEF 平面PBC
（2）∵AE 平面PBC ∴AE 为三棱锥A-PEF 的高
∵AE PC ，AF PC ∴PC 平面AEF ∴PC EF
又∵PA=AB=BC=2 ∴AE= 2 ，PE= 2 ∴PF=233 ∴EF= 63 P F E A C B
∴V P-AEF = V A-PEF =13 2 12 63 233 =29
21、解：（1）∵每件商品售价为0.05万元 ∴x 千件售价为50x 万元 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13
x 2+40x-250 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x
) 所以L(x)= ⎩⎨⎧-13 x 2+40x-250 (0<x<80) 1200-(x+10000x
) (x≥80) (2) 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13 x 2+40x-250 =-13
(x-60)2+950 所以x=60时L(x)有最大值950 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x ) 令y=x+10000x
在（0,100）单调递减 (100,+ )单调递增 所以x=100时L(x)有最大值1000 综上x=100千件时L(x)有最大值1000万元
22、解：（1）F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x
由x+1>0且1-x>0得定义域为（-1,1） 令F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x
=0 得(x+1)2=1-x 解得 x 1=0,x 2=-3(舍) 零点为0 （2）由F(x)-m=0得m=2log a (x+1)+log a 11-x (0 x<1)即m= log a (1+x)21-x = log a (1-x+41-x
-4) 所以a m =1-x+41-x -4 令1-x=t(0<t 1) ,因为y=t+4t
在区间(0,1 上是减函数 当t=1时，y min =5 所以a m 1 若a>1则m 0, 若0<a<1则m 0 综上：m 取值范围为R。