商的变化规律教学设计

《商的变化规律》教学设计
一、教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

二、学情分析
《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。

本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。

这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

三、教学重点：发现规律，掌握规律
四、教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

五、教学准备：课件，实物投影
六、教学过程：
师：今天一上课老师先给大家讲一个故事，既然数学课上讲故事，同学们你们一定会猜到这个故事不一般，所以请同学们仔细听，认真思考，看你能发现什么？
（一）情景导入：
师讲故事
师：故事讲完了，大家都笑起来了，小猴和猴长老也都笑了，你们的笑和谁的笑一样呢？在刚才的故事中，藏着很有价值的数学知识，这节课学完了以后你就知道谁的笑是聪明的一笑了，现在请仔细观察并思考，你发现了什么？（生各抒己见）（二）自主探索，发现规律
师引导：大家看一下这个故事实际上猴王的每一种分法都是求什么？——猴子每天吃多少个桃子，应该用什么方法计算？（除法）。

那我们怎样列式并算出结果？
生：6÷3＝2，60÷30＝7，600÷300＝2，6000÷3000=2（出示这组算式）
问题一：仔细观察这组算式，你有什么发现？（商相同）
问题二：为什么它们的被除数、除数都不一样，商却都是7？难道被除数、除
数、商之间有什么规律吗？能不能用具体的例子验证一下你的猜想。

师：现在请自己先好好想一会，有了思路以后，和小组内的同学交流一下。

看一下老师给同学们的友情提示：
(1)题中的什么数发生了变化,什么数没有变化? 它是怎么变的？
(2)任选几组进行比较，看被除数、除数和商的变化有什么规律？
(3)能试着用一句话说说你的发现吗？
师：现在我们能不能用一句话来告诉大家它们的规律是怎样的？
生：两数相除被除数和除数同时乘几，商不变。

（2名学生说）
师：那我们是按怎样的顺序来说的。

生：从上到下
师；那我们能不能反过来看，又会发现什么规律呢？现在我们从下往上看，具体的说一说。

我们从上往下看，可以得出一个规律，那么从下往上看，能得出什么样的规律呢？你来说说看。

生：两数相除，被除数和除数同时除以几，商不变。

师：谁能把两句话用简练准确的语言总结成一条规律呢？
生：两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。

（2到3个人）师：同桌的小火伴互相说一说。

师：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这叫做商不变规律。

在同时除以一个数时有一个特殊的数字要特别注意——因为除数不能为“0”，所以“0”除外。

练习：从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。

72÷9= 3600÷300= 800÷40=
720÷90= 360÷30= 80÷4=
7200÷900= 36÷3= 8000÷400=
师：现在请你再举几个体现我们所总结规律的例子感受一下。

生汇报举例
师：商的变化是有规律的，那它是不是只有这样的一条规律呢？如果再让我们探索规律，我们应该怎样来思考呢？
师生共同总结商的变化规律的探索方法：
（1）从上往下、从下往上
（2）什么变了，什么没变
（3）得出了什么结论
师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数和除数同时变时，商却不变，那么商还有其它的变化规律吗？请同学们看大屏幕，根据刚才我们的探索方式，请同学们观察这两组算式，他们之间有什么规律？同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。

小组讨论合作：引导观察：
(1)填写表格;
(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?
(3)任选两栏进行比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？
(4)你能用一句话说说你的发现吗？
生汇报交流，
1、被除数不变
（1）第一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报）
小结并板书。

被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数；
（2）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大相同的倍数。

（3）你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？
谁能把两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）：
被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商缩小（扩大）相同的倍数
（4）练习：（课件出示）
2、除数不变
（1）观察第二组算式，你发现了什么？
（2）谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商扩大（缩小）相同的倍数。

（3）练习：
*计算下面各题，从中你发现了什么？
师：他们的变与不变是有规律的。

正如我们刚才总结的那样。

在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

（三）应用练习，拓展提升
师：了解了这些规律，究竟对我们的计算有什么帮助呢？让我们一起试一试。

1、下面的说法对吗？对的在（）里画“√”。

1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。

（）
2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。

（）
3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。

（）
2、计算下面各题，你发现了什么？
80÷8= 40÷20= 800÷40=
80÷16= 800÷20= 8000÷400=
80÷4= 80÷20= 80÷4=
（四）全课总结，交流体会。

这节课你学到了什么？你有什么想法？你觉得自己的笑是聪明的笑吗？给自己一个评价。

老师希望我们的教室里每天都充满智慧的笑声。

七、板书设计
商的变化规律
商不变
被除数不变
除数不变。