放大电路的频率特性

返回＞＞
第三章 放大电路的频率特性
通常，放大电路的输入信号不是单一频率的正弦信号，而是各种不同频率分量组成的复合信号。

由于三极管本身具有电容效应，以及放大电路中存在电抗元件(如耦合电容和旁路电容)，因此，对于不同频率分量，电抗元件的电抗和相位移均不同，所以，放大电路的电压放大倍数A u 和相角φ成为频率的函数。

我们把这种函数关系称为放大电路的频率特性。

§1频率特性的一般概念
一、频率特性的概念
以共e 极基本放大电路为例，定性地分析一下当输入信号频率发生变化时，放大倍数将怎样变化。

在中频段，由于电容可以不考虑，中频A um 电压放大倍数基本上不随频率而变化。

ο
180=ϕ，即无附加相移。

对共发射极放大电路来说，输出电压和输入电压反相。

在低频段，由耦合电容的容抗变大，电压放大倍数A u 变小，同时也将在输出电压和输入电压间产生相移。

我们定义：当放大倍数下降到中频
率放大倍数的0.707倍时，即
2um
ul A A =时的频率称为下限频率f l
对于高频段。

由于三极管极间电容或分布电容的容抗在低频时较大，当频率上升时，容抗减小，使加至放大电路的输入信号减小，输入电压减小，从而使放大倍数下降。

同时也会在输出电压与输入电压间产生附加相移。

同样我们定义：当电压放大倍数下降到中频区放大倍数的0.707
倍时，即2um
uh A A =时的频率为上限频率f h 。

共e 极的电压放大倍数是一个复数，
ϕ<=•
u u A A
其中，幅值A u 和相角ϕ都是频率的函数，分别称为放大电路的幅频特性和相频特性。

我们称上限频率与下限频率之差为通频带。

l h bw f f f -=
表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力，它是放大电路的重要技术指标之一。

二、线性失真
由于通频带不会无穷大，因此对于不同频率的信号，放大倍数的幅值不同，相位也不同。

当输入信号包含有若干多次谐波成分时，经过放大电路后，其输出波形将产生频率失真。

由于它是电抗元件产生的，而电抗元件又是线性元件，故这种失真称为线性失真。

线性失真又分为相频失真和幅频失真。

1．相频失真
由于放大器对不同频率成分的相位移不同，而使放大后的输出波形产生了失真。

2．幅频失真
由于放大器对于不同频率成分的放大倍数不同，而使放大后的输出波形产生了失真。

线性失真和非线性失真本质上的区别：非线性失真产生新的频率成分，而线性失真不产生新的频率成分。

§2三极管的频率参数
影响放大电路的频率特性，除了外电路的耦合电容和旁路电容外，还有三极管内部的级间电容或其它参数的影响。

前者主要影响低频特性，后者主要影响高频特性。

一、三极管的频率特性
中频时，认为三极管的共发射极放大电路的电流放大系数β是常数。

实际上
是，当频率升高时，由于管子内部的电容效应，其放大作用下降。

所以电流放大系数是频率的函数，可表示如下：
β
β
β
f
f
j
+
=
•
1
其中β0是三极管中频时的共发射极电流放大系数，β
f
为共发射极电流放大系数的截止频率。

上式也可以用
•
β的模和相角来表示。

2
)
(
1
β
β
β
f
f
+
=
•
β
β
ϕ
f
f
arctan
-
=
根据上式可以画出
•
β的幅频特性。

通常用以下几个参数来表示三极管的高频性能。

二、表述三极管频率特性的几个参数
1. 共发射极电流放大系数β的截止频率β
f
当|
•
β|值下降到β
0的0.707倍时的频率β
f
定义为β的截止频率。

由上式可算出，当
0707
.0
2
β
β
β
β
≈
=
•
＝
时，
f
f
2. 特征频率T f
定义|
•
β|值为1时的频率
T
f为三极管的特征频率。

将
1
=
=
•
β
和
T
f
f
代入（）式得：
2
0)(
11β
βf f T +=
由于通常
1
/>>βf f T ，所以上式可简化为
β
βf f T 0≈
3. 共基极电流放大系数α的截止频率αf 由前述•
•
βα与的关系得
•
•
•
ββ
α＋＝
1
显然，考虑三极管的电容效应，•
α也是频率的函数，表示为：
αααf f j
+=
•10
其中αf 为α的截止频率，定义为|•
α|下降为中频0α的0.707倍时的频率。

αf 、βf 、T f 之间的关系：
将
βββf f j +=
•
10
代入•
•
•
ββα＋＝1得 β
βββ
ββαβββββββαf f
j f f j f f j f f j
f f j )1(1)1(11111100000
0000
++=
+++=++=++
+=•
可见：
β
αβf f )1(0+= 一般，10>>β所以：
T
f f f =≈βαβ0
三、三极管混合参数π型等效电路
当考虑到电容效应时，h 参数将是随频率而变化的复数，在分析时十分不便。

为此，引出混合参数π型等效电路。

从三极管的物理结构出发，将各极间存在的电容效应包含在内，形成了一个既实用又方便的模型，这就是混合π型。

低频时三极管的h 参数模型与混合π模型是一致的，所以可通过h 参数计算混合π型中的某些参数。

1．完整的混合π型模型
如下图为三极管的结构示意图和混合π型等效电路。

其中C π为发射结的电容，C μ为集电结的电容。

受控源用•
e
b m U g '而不用b I •
β，其原因是I b 不仅包含流过e
b r '的电流，还包含了流过结电容的电流，因此受控源电流已不再与I b 成正比。

理论分析表明，受控源与基极、射极之间的电压成正比。

g m 称为跨导，表示e
b U '&
变化1V 时，集电极电流的变化量。

由于集电结处于反向应用，所以c b r '很大，可以视为开路，且r ce 通常比放大电路中的集电极负载电阻R c 大得多，因此也可以忽略。

得出下图简化混合π型等效电路。

当在中频区时，不考虑C π和C μ的作用，得到下图(a)简化π型等效电路，和原来简化的h 参数等效电路相比较，就可建立混合π型参数和h 参数之间的关系。

从而求出π参数的值。

因为 EQ
bb be e b bb I r r r r 26
)
1('''β++==+
所以 CQ
EQ e b I I r β
β2626)1('≈
+=
e
b be bb r r r ''-=
又 b
e b b m e b m I r I g U g β==''
故 26
26'CQ CQ
e b m I I r g =
==ββ
β
从上式可以看出，r b'e 、g m 等参数和工作点的电流有关。

对于一般的小功率三极管，r bb'约为几十～几百欧，r b'e 为1k Ω左右，g m 约为几十毫安/伏。

C μ可从手册中查到，C π值一般手册未给，可查出f T ，按如下公式算出C π值。

ππC g f m
T 2≈ 2．简化的混合π型模型
由于C μ跨接在基－集之间，分析计算时列出的电路方程较复杂，解起来十
分麻烦，为此可得用密勒定理，将C μ分别等效为输入端电容和输出端电容。

密勒定理：
从b '
、e 两端向右看，流入C μ的电流为
μ
μ
ω
ωC
j
U
U
U
C
j
U
U
I e b
ce
e
b
ce
e
b
1
)
1(
1
'
'
'
'
-
=
-
=
&
&
令
K
U
U
e
b
ce-
=
'，则有
μ
μ
ω
ωC
k
j
U
C
j
k
U
I e b
e
b
)
1(
1
1
)
1('
'
'
+
=
+
=
此式表明，从b'、e两端看进去，跨接在b'、c之间的电容的作用，和一个并联在b'、e两端，电容值为μ
π
C
k
C)
1(
'+
=
的电容等效。

这就是密勒定理。

同样，从c、e两端向右看，流入Cμ的电流为
μ
μ
μω
ω
ωC
K
K
j
U
C
j
K
U
C
j
U
U
I ce
ce
e
b
ce
)
1
(
1
1
)
1
1(
1
'
''
+
=
+
=
-
=
&
&
此式表明，从b'、e两端看进去，跨接在b'、c之间的电容的作用，和一个并联在b'、e两端，电容值为μ
C
K
K
)
1
(
+
的电容等效。

§3 共e极放大电路的频率特性
下图(a)的共发射极放大电路中，将C2和R L视为下一级的输入耦合电容的输入电阻，所以画本级的混合π型等效电路时，不把它们包含在内，如下图(b)所示。

具体分析时，通常分成三个频段考虑。

⑴中频段：全部电容均不考虑，耦合电容视为短路，极间电容视为开路。

⑵低频段：耦合电容的容抗不能忽略，而极间电容视为开路。

⑶高频段：耦合电容视为短路，而极间电容的容抗不能忽略。

这样求得三个频段的频率响应，然后再进行综合。

这样做的优点是，可使分
析过程简单明了，且有助于从物理概念上来理解各个参数对频率特性的影响。

在绘制频率特性曲线时，人们常常采用对数坐标，即横坐标用lgf ，幅频特
性的纵坐标为us
u A G &lg 20=，单位为分贝(dB)。

对相频特性的纵坐标仍为ϕ，不取对数。

这样得到的频率特性称为对数频率特性或波特图。

采用对数坐标的优点主要是将频率特性压缩了，可以在较小的坐标范围内表示较宽的频率范围，使低频段和高频段的特性都表示得很清楚。

而且将乘法运算转换为相加运算。

下面分别讨论中频、低频、和高频时的频率特性。

一、中频源电压放大倍数A usm
等效电路如图所示。

c
e b m o R U g U '-= 而 i
i e b bb e
b e b pU U r r r U =+=''''
式中
s
i
s i
i U r R r U +=
)
//(''e b bb b i r r R r += e b bb e
b r r r p '''+=
将上述关系代入得
s
c m i
s i o U R pg r R r
U +-=
c
m i
s i s o usm R pg r R r
U U A +-==
二、低频源电压放大倍数A usl 及波特图
低频段的等效电路如图所示。

由图可得
c e b m o R U g U '&&-= i i e
b bb e b e
b U p U r r r U &&&=+=''''
s
i s i
i U C j r R r U &&11
ω+
+=
s
i s c m i s i s c m i s i o U C r R j R pg r R r U R pg C j r R r U &&&1
1)(1111++⋅+-=++-=ωω
1)(1
11C r R j R pg r R r
U U A i s c m i
s i s o usl ++
⋅+-==
ω
令
1)(C r R i s l +=τ
1)(21
21C r R f i s l
l +=
=
ππτ
则
f f j
A j A A l usm
l usm
usl -=+
=111
11ωτ&
当l f f =时，usm
usl A A 21=，l f 为下限频。

由上面可以看出，下限频率l f 主
要由电容C 1所在回路的时间常数τl 决定。

usl A &分别用模和相角来表示：
2
)(1f f
A A l usm
usl
+=& (3－22)
f f
l
arctan 180+-=οϕ (3－23)
根据(3－22)画对数幅频特性，将其取对数，得
2
)(1lg 20lg 20lg 20f f
A A G l usm usl u +-== (3－24)
先看式(3－24)中的第二项，当l f f >>时 0
1lg 202
≈⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-f f l
故它将以横坐标作为渐近线；当l f f <<时
l l l f f
f f f f l
g 20lg 201lg 202
=-≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-
其渐近线也是一条直线，该直线通过横轴上f=f l 这一点，斜率为20dB/10倍频程，即当横坐标频率每增加10倍时，纵坐标就增加20dB 。

故式(3—24)中第二项的曲线，可用上述两条渐近线构成的折线来近似。

然后再将此折线向上平移20lg|A usm |，就得式(3—24)所表示的低频段对数幅频特性，如图所示。

可证明，这种折线在f=f l 处，产生的最大误差为3dB 。

低频段的相频特性。

根据式(3－23)可知，当f >> f l 时，
f f l
arctan →0，则ο180-≈ϕ；当f << f l 时，ο
90arctan →f f l ，则ο
90-≈ϕ；当f = f l 时，ο
45arctan =f f l ，
则ο
135-≈ϕ。

这样可分三段折线来近似表示低频段的相频特性曲线，如上图。

f ≥ f l 时 ο
180-=ϕ
f ≤ f l 时 ο
90-=ϕ
0.1 f l < f<10 f l 时 斜率为－45o /10倍频程的直线
可以证明，这种折线近似的最大误差为±5.71o ，分别产生在0.1 f l 和10 f l 处。

三、高频源电压放大倍数A ush 及波特图
高频段，由于容抗变小，则电容C 1可忽略不计，视为短路，但并联的极间电容影响应予考虑，其等效电路如图所示。

由于μ
C K K 1
+所在回路
的时间常数比输入回路'
πC 的
时间常数小得多，所以将μC K K 1
+忽略不计。

由于μππC K C C )1('
++=，先要求出K 值。

e b ce
U U
K '&&=-
由等效电路可求得 c e b m ce R U g U '&
&-=，则
c
m e
b c
e b m e b ce R g U R U g U U K -=-==-'''&&
所以
μππC R g C C c m )1('++=
下面我们求源电压放大倍数
根据定义可知：
s o ush U U A &&&= c e b m o R U g U '&&-=
为了求出e b U '&与s U &
的关系，利用戴维宁定理将等效电路图进行简化，如上图所示，其中
s
i
s i e b bb e b i s i s s U p r R r r r r r R r U U &&&+=+⋅+=''''
)]//(//[''b s bb e b R R r r R +=
由上图可得：
s i s i s s e b U p r R r RC j U RC j U C j R C j U &&&&+⋅+=+=+='
'''''
'111111πππ
πωωωω
s
i
s i
c m c e b m o U p r R r RC j R g R U g U &&&+⋅
+⋅
-=-='
'11
π
ω
''1111ππωωRC j A p r R r RC j R g U U A usm i s i c m s o ush +-=+⋅+⋅-==&&&
令
'
πτRC h =
上限频率为
'
2121πππτRC f h h ==
则
h
usm
h
usm
ush
f
f
j
A
j
A
A
+
=
+
=
1
1
1
1
ωτ
&
f
f
j
A
j
A
A
l
usm
l
usm
usl
-
=
+
=
1
1
1
1
1
ωτ
&
可见，上限频f h主要由'πC所在回路的时间常数τh决定。

用模和相角表示高频段的源电压放大倍数
2
)
(
1
h
usm
ush
f
f
A
A
+
=
&
2
)
(
1
f
f
A
A
l
usm
usl
+
=
&
h
f
f
arctan
180-
-
=ο
ϕ
f
f
l
arctan
180+
-
=ο
ϕ
高频段的对数特性为：
2
)
(
1
lg
20
lg
20
lg
20
h
usm
ush
u f
f
A
A
G+
-
=
=
利用与低频同样的方法，可以画出高频段折线化的对数幅频特性和相频特
性，如下图所示。

四、完整的频率特性曲线(波特图)
将上述中频、低频和高频求出的放大倍数综合起来，可提共e极基本放大电路在全部频率范围内放大倍数的表达式
)
1
)(
1(
h
l
usm
us
f
f
j
f
f
j
A
A
+
-
=
&
同时，将三频段的频率特性曲线综合起来，即提全频段的频率特性。

为使频带宽度展宽，要求f h尽可能地高，而
'
2
1
2
1
π
π
πτRC
f
h
h
=
=
)]
//
(
//[
'
'b
s
bb
e
b
R
R
r
r
R+
=
μ
π
π
C
R
g
C
C
c
m
)
1(
'+
+
=
可见应选取r bb'小和r b'e小的管子，且'πC也要小，还应选Cπ、Cμ小的管子。

也可见，
'πC 要小，要减小g m R c
，即中频区电压放大倍数。

所以，提高带宽与放大倍数是
矛盾的。

因此，常用增益带宽积表示高频放大电路性能的优劣，结果如下：
μ
πC r R f A bb s h usm )(21
'+≈
⋅
虽然这个公式是很不严格的，但它可得到一个个趋势：选定了管子以后，放大倍数与带宽的乘积就是定值，即放大倍数要提高，那么带宽就变窄。

作共发射极基本放大电路的分段折线化的对数频率特性图(波特图)，步骤如下：
⑴求出中频电压放大倍数A usm 、下限频率f l 和上限频率f h
⑵在幅频频特性的横坐标上找到对应的f l 和f h 的两个点，在f l 和f h 之间的中频区，作一条G u=20lg |A usm |的水平线；从f =f l 点开始，在低频区作一条斜率为20dB/10倍频程的直线折向左下方；从f =f h 点开始，在高频区作一条条斜率为-20dB/10倍程的直线折向右下方，即构成放大电路的幅频特性。

如下图：
⑶在相频特性图上，10f l 至0.1f h 之间的中频区，ϕ=－180°；f <0.1f l 时，ϕ=－90°；f>10fh 时，ϕ=－270°；在0.1f l 至10f l 之间，以及0.1f h 至10f h 之间，相频特性分别为两条斜率为－45°/10倍频程的直线。

f=f 1时，ϕ=－135°；f=f h 时，ϕ=－225°。

以上就构成放大电路的相频特性。

如下图：
五、其它电容对频率特性的影响
由以上推导上、下限频率时，可以看出一个规律，求某个电容所决定的截止频率，只需求出该电容所在回路的时间常数，然后由下式求出其截止频率即可：
πτ21=
f
⑴耦合电容C 2
C2只影响下限频率，频率下降，C2容抗增大，其两端压降增大，使U o下降，从而使A u下降。

求f l的等效电路如下图所示。

2
)
(
2
1
2C
R
r
f
L
o
l+
=
π
⑵射极旁电容C e
中频段、高频段C e容抗很小，可视为短路，当频率下降至低频段，其容抗不可忽略。

其电路如下图所示。

β
+
+
=
1
//
'
b
be
e
R
r
R
r
b
s
b
R
R
R//
'=
所以
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
=
β
π
1
//
2
1
'
3
b
be
e
e
l R
r
R
C
f
⑶输出端分布电容C o
当输出端带动容性负载，其电容并联在输出端，它影响上限频率。

中频段、低频段时的容抗很大，视为开路。

高频段时，容抗不可忽略，其对应的时间常数
'
L
o
h
R
C
=
τ。

所以
'
2
1
L
o
h R
C
f
π
=
§4多级放大电路的频率特性
一、多级放大电路的通频带
由前已知多级放大电路总的电压放大倍数，是各级放大倍数的乘积
n
u
u
u
u
A
A
A
A&
&
&
&⋅⋅⋅
⋅
=
2
1
为简单起见，我们以两级放大器为例，且2
1
usm
usm
A
A=
，2
1
l
l
f
f=
，2
1
h
h
f
f=。

当它们组成多级放大器时
21u u u A A A &&&⋅=
在中频区
2
121usm
usm usm usm A A A A =⋅=
在上、下限频率处，即21l l l f f f ==，2
1h h h f f f ==处，各级的电压放大倍数均下降到中频区放大倍数的0.707倍，即
2121707.0707.0usm usm ush ush A A A A ===&& 2121707.0707.0usm usm usl usl A A A A ===&&
而此时的总的电压放大倍数为
21215.0usm usm ush ush ush A A A A A ⋅=⋅=&&& 21215.0usm usm usl usl usl A A A A A ⋅=⋅=&&&
截止频率是放大倍数下降至中频区放大倍数的0.707时的频率。

所以，总的截止频率
2
1h h h f f f =<
2
1l l l f f f =>
总的频带为
1
11l h bw l h bw f f f f f f -=<-=
所以，多级放大器的频带窄于单级放大器的频带；多级放大器的上限频率小于单级放大器的上限频率；多级放大器的下限频率大于单级的下限频率。

二、上、下限频率的计算
可以证明，多级放大电路的上限频率和组成它的各级电路的上限频率之间的关系为
2221111.1121n
h h h h f f f f +⋅⋅⋅++≈
下限频率满足下述近似关系
2
22211.1n l l l l f f f f +⋅⋅⋅++≈
实际中，各级参数很少完全相同。

当各级上、下限频率相差悬殊时，可取起主要作用的那一级作为估算的依据。

例如，多级放大电路中，其中某一级的上限
频率k h f 比其它各级小的多。

而下限频率k l f
比其它大很多时，则总的上、下限频率近似为
k h h f f =，k
l l f f =
例：共e 极放大电路如图所示，设三极管的β=100，r be =6k Ω，r bb'=100Ω，f T =100MHz ，C μ=4pF 。

⑴估算中频电压放大倍数A usm ⑵估算下限频率f l ⑶估算上限频率f h
解：
⑴估算中频电压放大倍数A usm
'
L
m i
s i usm R pg r R r A +-=
Ω
===k R R r r b b be i 7.491//30//6////21
98
.061
.06'''=-=+=
e b bb e b r r r p V
mA r g e b m /9.169.5100'===β Ω===k R R R L c L 9.29.3//12//'
7.459.29.1698.07.424.07.4'
-=⨯⨯⨯+-=+-
=L m i s i usm R pg r R r A
⑵估算下限频率f l
耦合电容和旁路电容影响低频特性。

电路中有两个隔直电容(耦合电容)C 1和C 2以及一个旁路电容C e ，先分别计算
出它们各自的下限频率1l f 、2l f 和e l f。

Hz
C r R f i s l 07.1103010)7.424.0(21
)(216
311=⨯⨯⨯+=+=-ππ
Hz
C R R f L c l 0.1101010)9.312(21
)(216
322=⨯⨯⨯+=+=-ππ
Hz C r R R f e be s e l e 52]10101)91//30//24.0(6//
1.5[105021
)1//(2136
'
=⨯+⨯⨯⨯=++=-πβπ
由于1l l f f e >>、2l f ，所以
Hz
f f e l l 52=≈
⑶估算上限频率f h
高频等效电路如下图所示，根据给定参数可算出
pF f g C T m 9.26109.26101002109.16212
6
3=⨯=⨯⨯⨯=≈--πππ
pF C R g C C L m 9.226104)9.29.161(109.26)1(1212'
'=⨯⨯⨯++⨯=++=--μππ
Ω
=+=+=k R R R r r R b b s bb e b 32.0)]91//30//24.0(1.0//[9.5)]////(//[21''
输入回路的时间常数为 S RC h 912'
106.72109.2263201
--⨯=⨯⨯==πτ
则
MHz
f h h 19.2106.7221
21
9
11=⨯⨯=
=
-ππτ
输出回路的时间常数为
S
C K K R L h 9123'
108.111049.29.1619.29.16109.212--⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+⋅=μτ
则
MHz
f h h 5.13108.1121219
22=⨯⨯==-ππτ
总的上限频率可由下式估算
S f f f h h h 6
222210509.05.13119.211.1111.1121-⨯=+=+=
MHz
f h 97.110509.01
6=⨯=
-。