例谈“变式”在初中数学课堂教学中的妙用

例谈“变式”在初中数学课堂教学中的妙用

在数学教学中，所谓“变式”就是在保持本质特征不变的情况下，对于数学概念、法则、公式以及定理从多个角度、背景、层次探索其本质属性的过程. 在新课标理念下，探讨“变式教学”，不仅可以促使学生透过现象看到题目考查的本质，使新知识和学生已有认知结构之间建立起一种实质性的联系，而且也有利于学生数学思维品质的培养，有利于学生全方位、多角度地理解和应用新知识. 本文以苏教版初中数学教材为例，从概念变式、方法变式以及应用变式三个方面进行研究.

数学概念变式

对于初中生而言，数学概念是一个比较抽象且难以理解的问题，常常是通过记忆的形式进行理解，一旦在具体解题过程或者是运用概念进行判断时学生常常出现错误. 因此，教师在组织学生学习一个新概念后，应通过多层次、全方位、多角度的概念变式引导学生探寻该概念的本质，使学生更加准确地理解相关概念的内涵和外延，从而帮助学生形成完整清晰的概念.

1. 概念引入变式

概念的引入是概念形成的基础，教师应通过客观现象抽象的方式，充分展示知识形成的过程，增强本质属性与非本质属性的对比度. 如在八年级数学下册学习平行四边形概念时，教师务必借助粉笔盒、教室窗户、数学课本、伸缩推拉门等参照物的一个表面进行引入，探讨出每一实例图形的属性，抽象归纳出平行四边形的本质属性，进而得到平行四边形的定义，这种概念的引入方式，不仅让学生准确掌握了平行四边形的具体含义，而且也有利于正方形、长方形等平行四边形特殊形式的学习.

2. 概念辨析变式

在概念引入后，为了能够深化理解、明确概念的本质，教师要根据概念的内涵与外延及时设计出辨析型问题，让学生直接运用概念作出判断和解答，让学生熟悉概念. 如在八年级数学下册引入反比例函数概念后，教师可及时组织学生探讨下列8项中哪些是反比例函数.

3. 概念深化、固化变式

在概念辨析变式中，学生是通过直接运用概念进行判断和解答的，但是实际做题过程中，常常出现概念的等价形式，此时，教师应组织学生进行概念等价形式的探讨，切实达到灵活应用概念、透彻理解概念的目的. 例如，在七年级数学下册学习一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b均为常数）的概念后，教师可引导学生深入探讨以下问题：（1）若k=0，则这个函数是什么函数；（2）若b=0，则这个函数又是什么函数. 通过这些变式题目的训练，可以让学生发现问题本质，更加深入地理解常数函数、一次函数等具体概念.

数学方法变式

数学题目是数学思想、方法和知识的载体，面对繁多的数学题目，不仅要让学生学会具体题目的解题方法，而且要在习题的解决过程中形成构建数学经验体系，达到训练思维、总结规律、以不变应万变的教学目的.

1. 一题多解

对于同一事物，不同的人有着不同的看法，同理，对于同一数学问题，不同的学生有着不同的解法. 因此，教师应引导学生在自己力所能及的知识范围内应用发散思维，提出不同的解题方法，从而达到活跃思维、综合运用知识的目的.

例如，在八年级数学上册学习等腰梯形时，教材中对于等腰梯形判定定理的

证明方法较为简单，教师应结合已学知识引导学生思考更多的做题方法.

第一种方法：如图1所示，作DF，AE垂直于BC，并与BC分别相交于点F和点E，通过角角边判定定理，得到△ABE和△DCF全等，最后利用全等三角形的性质得到AB=CD.

第二种方法：如图2所示，作DE∥AB交BC于E，利用平行线的性质得到∠B=∠DEC，利用等角对等边的性质推出DE=DC，再利用平行四边形的性质得到AB=DE，最后利用等式的性质得到AB=CD.

第三种方法：如图3所示，延长BA，CD，交于点E，利用等角对等边的性质，得到BE=CE，AE=DE，从而利用EB-EA=EC-ED，得到AB=CD.

值得一提的是，一题多解对于教师和学生的要求普遍较高，并不要求学生掌握所有的方法，而是要在多种解题方法过程中善于总结，不断拓宽学生的解题思路，从多种解题方式中选择出适合自己的最优解题方法.

2. 一题多变

在规律的形式化归纳过程中，学生对于形式化的数学知识普遍感到困难，因此，教师应从设计变式教学环节，对某一题目进行条件变换，借助变式多角度地探讨数学规律，从而达到触类旁通、举一反三，提高学生学习效率的目的.

例如，在九年级数学下册学习二次函数图像时，首先通过描点的方式画出y=x2和y=2x2的图像，总结出图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等变化规律；其次，通过描点的方式尝试验证y=2x2和y=-2x2，总结出图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等变化规律，引导学生观察图像和二次函数系数的不同，得出图像的开口方向与二次函数系数之间的关系，即二次函数y=ax2，当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下.

3. 多题一解

在教学或者习题训练中，我们不难发现许多题目的解题方法具有某种共性，常常在内容上相互转换和渗透. 因此，教师应区分异同，增强学生思维的广阔性和深刻性，使知识系统化. 同时，多题一解变式也包括等价命题、逆否命题、不同题型之间的转换. 通过这种多题一解变式，有利于培养学生知识的正向迁移能力，达到数学练习“万变不离其宗”的目的，

例如，若使方程x2-（a-2）x+4=0有实根，则a的取值范围是什么？对于这一题目可从多个角度进行分析.

从不等式的角度分析，可转换为：若使x2-（a-2）x+4<0的解集非空，则a的取值范围是什么？

从二次函数的角度分析，可转换为：若使二次函数y=x2-（a-2）x+4与x 轴有交点，则a的取值范围是什么？

从二次三项式的角度分析，可转换为：若使二次三项式x2-（a-2）x+4能分解为两个不同因式的积，则a的取值范围是什么？

其实，上述四个题目均为等价命题，其解题方式一致，要引导学生从多个角度进行分析.

数学应用变式

知识的学习和应用是高度统一的. 《数学课程标准》明确指出：对于初中数学知识的学习，不仅要知道是什么、为什么的问题，而且还需要学会运用数学的思维方式解决实际生活中的问题. 数学应用变式的学习，有利于在实际问题面前提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，并积极探索数学知识的应用价值. 在具体教学实践中. 初中数学教师务必结合教材，在教材内容选取上要