精选最新高中数学单元测试试题-不等式专题考核题库完整版(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答
案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.
公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是
（ ）
A ．1800元
B ．2400元
C ．2800元
D ．3100元（2012四川理）
[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y
且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥
≤+≤+0
012
212
2Y X Y X Y X
画可行域如图所示,
目标函数Z=300X+400Y 可变形为
Y=400z
x 43
+- 这是随Z 变化的一族平行直线
解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12
y x 2 ⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4)
28001600
1200max =+=∴Z
2．若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）
A ．1122a b a b +
B ．1212a a b b +
C ．1221a b a b +
D ．21
(2008江西理)
3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。

销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009四川理）
【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。

（同文10）
4．设2()f x x ax b =++，且1(1)2,2(1)4f f ≤-≤≤≤，则点(,)a b 在aOb 平面上的区域的面积是--------------------------------------------------------------------------（ ）
（A ）1
2 （B ）1 （C ）2 （D ）9
2
5．不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为--------------------------------------------------（ ）
A.(0，1)
B.(1，+∞）
C.(0,+∞)
D.(－∞,+∞)
6．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0
10420
22x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为
（ ）
A ．5-
B ．4-
C ．2-
D ．3（2012天津文）
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
7．已知实数x 、y 满足约束条件311x y y x +⎧⎪⎨⎪⎩
≤≥≥，则22z x y =+的最小值为 ．
8．设62,,22=+∈b a R b a ，则
3-a b 的最大值是_________________。

1 9．不等式1101x -≥-的解集是 ()[),12,-∞+∞
10．如图正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点，
设AP AB AF αβ=+（α、β∈R ），则α+β的取值范围是 ▲ ．13．[3，4]
11． 一元二次不等式210ax bx +->的解集为113x x <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，则a b += ▲ ．
12．如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩
则的最小值是
13．如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为 ；
14．对于π(0,)2x ∈,不等式
2211sin cos p x x
+≥恒成立,则实数p 的取值范围为 .
15．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥1
1||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ．
16．不等式
2311
x x -≤+的解集为 ．
B A
（第13题）
17．已知正数,x y 满足22x y +=，则8x y xy
+的最小值为 ▲ ． 18． 不等式21x x
<-的解集是 ▲ .
19． 设2x >，则函数12
y x x =+-的最小值为____________ 20．已知三个不等式①0342<+-x x ②0862<+-x x ③0922<+-m x x 要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是______________
21． （本题满分14分)
解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0（0a >）.
22．（2013年高考陕西卷（理））若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y =2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为___-4_____.
23．若,x y 满足约束条件04004x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩
，则3z x y =-的最小值是____________．
24．（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y
=+的最大值是___.
25．已知0>xy ，则|21||21|x
y y x +++
的最小值为 ★ ；
三、解答题
26．投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需场地2002m ，可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产100m 需要资金300万元，需场地1002m ，可获利润200万元。

现某单位可使用资金1400万元，场地9002m ，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
27．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
【答案】当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平方米.
此时S取得最大值，最大值为1944.
答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944平
方米.
…………………………………………………………………………………………………………14分
28．不等式x 2＋|2x －4|≥p 对所有x 都成立，求实数p 的最大值．
关键字：恒成立；求最值；含绝对值；参变分离；分类讨论
29． 直角三角形的两条直角边的和为a ，求斜边的高的最大值
30．解关于x 的不等式a x ax +<-12
关键字：解一元二次不等式；解含参不等式；最高次项系数含参；
分类讨论。