高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教学设计 新人教A版必修5

高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计
新人教A版必修5
一、教材分析
本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。

这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。

为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。

这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、教学目标分析
1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会
准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；
3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，
增强数学的情感体验，提高创新意识。

三﹑教学的重点、难点
1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
四、教法与学法指导及教学手段
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；
2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进
行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建
构，在交流合作中学习。

３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。

五、教学过程设计
(0,0) 0-0-6<0 (1,0) 1-0-6<0 (6,-1) 6+1-6>0
【一般结论】一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。

我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式A x+B y+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。

【结论】直线同侧点同号.线是两区域的边界。

师：二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0上方的区域吗？
生1:是；生2:不是。

师：说不是的那位同学请你举个例子。

生：比如直线x-y-6＝0直线上方的点(0,0)，(1,0)使 x-y-6<0 直线下方的点(6,-1) 使得x-y-6>0
师：由此说明二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。

四﹑练习反馈4.练习反馈
强调：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代
入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个
特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0
表示哪一侧的区域。

例1 画出不等式44
x y
+<表示的平面区域。

解：先画直线44
x y
+=（画成虚线）.
取原点（0，0），代入x+4y-4,∵0+4
×0-4=-4＜0,
∴原点在44
x y
+<表示的平面区域内，
不等式44
x y
+<表示的区域如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，
特殊点定域”的方法。

特殊地，当0
≠
C时，常把原点作为此
特殊点。

变式1、画出不等式12
3
4≤
-y
x表示的平面区域。

变式2、画出不等式1
≥
x所表示的平面区域。

概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把
原点作为特殊点。

师：直线Ax+By+C=0同
一侧的所有点 (x，y)
把它的坐标代入
Ax+By+C所得到的实数
符号相同，所以在直线
某一侧取一个特殊点
(x0,y0)代入，从
Ax0+By0+C的正负可以
判断出Ax+By+C>0表示
哪一侧的区域。

生：画二元一次不等式
表示的平面区域常采用
“直线定界，特殊点定
域”的方法。

特殊地，
当0
≠
C时，常把原点
作为此特殊点。

通过
练习，
加强
学生
的认
知结
构，
得到
规律，
概括
为口
诀，便
于操
作。

x-y-6=0
x
y。