可靠性工程5-6可靠性分配-yjg

Example (Continued)
（2）计算各单元的失效率i 与系统预计的总失效率 之比 i
1

1

0.005 0.01

0.5
2

2

0.003 0.01
0.3
3

3

0.002 0.01

0.2
（3）计算各单元分配的可靠度,所要求的系统可靠度R* 0.98
对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应分配较低的 可靠性指标。因为恶劣的环境会增加产品的故障率。
对于需要长期工作的产品，分配较低的可靠性指标。 因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低。
对于重要度高的产品，应分配较高的可靠性指标。因 为重要度高的产品一旦发生故障将会影响人身安全或 重要任务的完成。
系统可靠性等分配法
效）的数目ni ，i 1,2,n ，与系统中重要零、部件的总数 N
之比
Ki

ni N
重要度：指某个单元发生故障时对系统可靠性的影响程度，
用第i个单元故障引起的系统故障次数比单元故障总数表示：
Wi

Ns ri
AGREE分配法
考虑复杂度和重要度后，单元失效率与系统失效率的 比值可用下式表示： i ni 1 Ki
R1 48 e1t e0.00007*48 0.9966
R2 48 e2t e0.00014*48 0.99322 R3 10 e3t e0.0015*10 0.98498 R4 12 e4t e0.00167*12 0.98016
解：（1）由各单元的预计失效率可计算出系统的预计失效率为
1 2 3 0.005 0.003 0.002 0.01 h 1
由预计失效率可求得系统的预计可靠度为
R et e0.0120 0.8187 R 0.98
需提高各单元的可靠度进行可靠度再分配。
（1）将各单元的可靠度值按由小到大的次序排列
R1 R2 Rm Rm1 Rn
（2）将可靠度较低的R1, R2 ,, Rm 都提高到某个可靠度
值，而原来较高的可靠度值 Rm1,, Rn 则保持不变
，则系统可靠度值为
R* Rom
n
Ri
i m 1
可靠度再分配法
第四章 系统可靠性分配
可靠性分配
可靠性分配（Reliability Allocation）是指将工程设 计规定的系统可靠度指标合理地分配给组成该系统的 各个单元，确定系统各组成单元的可靠性定量要求， 从而保证整个系统的可靠性指标。
系统可靠性等分配法 系统可靠性再分配法 系统失效率预计值法 AGREE分配法 拉格朗日乘子法
系统可靠性等分配法
如图所示的串并联系统，可将 该系统作两步简化，由图（c） 开始按等分配法对各单元分配 可靠度。
R1 Rs234 R1/ 2
SS 23434
R2 Rs34 1 1 Rs234 1/ 2
R3

R4

R1/ 2 s 34
可靠度再分配法（仅对串联系统）
可靠度再分配法：把原来可靠性较低的单元的可靠 度全部提高到某个值，而对原来可靠度较高的单元 的可靠度则保持不变。
时的失效率为 ln R* ln 0.98 0.00101 h 1
T
20
各单元分配的失效率度为：
1 1 0.5 0.00101 0.000505 h 1
2 2 0.3 0.00101 0.000303 h 1 3 3 0.2 0.00101 0.000202 h 1
可靠性分配
在可靠性分配时，应遵循以下几条原则：
对于复杂度高的分系统、设备等，应分配较低的可 靠性指标。因为产品越复杂，其组成单元就越多，要 达到高可靠性要求就越困难并且更为不经济。
对于技术上不够成熟的产品，分配较低的可靠性指 标。因为对这种产品提出高可靠性要求将延长研制时 间，增加研制费用。
可靠性分配
构造拉格朗日函数存在极值必要条件：
L( X , )

xi L( X ,

)

0 0
v
i 1 n v 1 p
Example
n
n
解：条件: Rs Ri ,使 f ( X ) xi 最小的问题，
i 1
i 1
n
n
L( X， ) xi (Rs Ri )
解：由4个单元的可靠度计算该串联系统的可靠度值
为
4
R Ri 0.9507 0.957 0.9856 0.9998 0.，需要提高单元的可靠度，进
行可靠度再分配。
Example (Continued)
设m＝1，得 1

R0



R R1 R2 R3 0.9800053 R* 0.98
系统的可靠度大于给定值 R* 0.98 ，满足要求。
AGREE分配法（仅对串联系统）
考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度、 工作时间以及它们与系统之间的失效关系，又称为按 单元的复杂度及重要度的分配法。
复杂度：指单元所含的重要零、部件（其失效会引起单元失
i 1
i 1
xi i ln(1 Ri ) / i
n
n
L( X， ) i ln(1 Ri ) / i (Rs Ri )
i 1
i 1
Example (Continued)
拉格朗日乘子法（最优化方法）
这种方法适用于在优化设计的条件下使用。
目标函数： min f ( X ) f (x1, x2 , , xn )
约束条件： hv ( X ) 0, v 1, p
p
构造拉格朗日函数：L( X , ) f ( X ) vhv ( X ) v 1
N Wi Wi
如果系统的可靠度服从指数分布 ：
i

ni ln Rs NWit

Ki ln Wit
Rs
Ri

exp

ni ln Rs NWi


exp

Ki ln Wi
Rs

Example
Example (Continued)
Example (Continued)
等分配法是对系统中的全部单元配以相等的 可靠度的方法。
串联系统可靠度分配
Ri

R1/ n s
i 1,2,, n
并联系统可靠度分配
1
Ri 1 1 Rs n i 1,2,, n
系统可靠性等分配法
混联系统可靠度分配
利用等分配法对混联系统进行可靠度分配时， 可先将混联系统简化为等效的串联系统和等效单 元，再给同级等效单元分配相同的可靠度。
Example (Continued)
所以，各单元分配的可靠度为
R1 e 1t e 0.00050520 0.98995 R2 e2t e0.00030320 0.99396
R3 e3t e0.00020220 0.99597 （4）检验系统可靠度是否满足要求
单元的失效率就可以借助于预计所得到的某单元
失效率与系统失效率之比求得：
i
i

i

Example
一个串联系统由3个单元组成，各单元的预计失效率分 别为1 0.005 h 1 ，2 0.003 h 1 ，3 0.002 h 1，要求工作20 小时时系统可靠度为R* 0.98 ，试用系统失效率预计 值法求各单元分配的可靠度。
R2
im1
R2 R0 R,3 所以分配有效。
系统失效率预计值法（仅串联系统） （失效率加权分配法）
系统失效率预计值法是在系统及单元已作出可靠性估 计的基础上，进行可靠性分配的一种方法。
如果经过预计，已知某单元的失效率 i 与系统预计
的总失效率

之比为：
i

i
现在要求系统总失效率不大于 ，则分配给每个
R*
n
Ri
m

0.956
1

0.957 0.9856 0.9998
1.0138
R2
im1
需另设m值，设 m=2
1

m

R0


R*
n

Ri
1

0.956
2
0.9856 0.9998
0.985
（3）确定m及R0，也就是确定哪些单元的可靠度需 要提高，以及提高到什么程度。
1

m

R0


R*
n

Ri
im1
m值可以通过下面的不等式求得：
Rm

R0


R*
n
1
m

Rm1
Ri
im1
Example
设串联系统4个单元的可靠度值由小到大的排列分别 为 R1 0.9507，R2 0.9570 ，R3 0.9856 ，R4 0.9998 。如果设计 规定该串联系统的可靠度 R 0.9560，试进行该串联 系统的可靠度再分配。