江苏省泰州市永安初级中学八年级数学上册勾股定理测试题(无答案) 苏科版

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苏科版八年级数学上册《勾股定理》专项练习

初中数学试卷《勾股定理》专项练习练习一1. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或334、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5B 、25C 、7D 、155. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h 6.已知，如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，AC PEB16925于E ，BD PF ⊥于F ，如果AB=3，AD=4，那么（） A.512=+PF PE ； B. 512＜PF PE +＜513；C. 5=+PF PED. 3＜PF PE +＜4 7．（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°．①若AB=41，AC=9，则BC=_______；②若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC 的面积为________．8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC 中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要______分的时间.10.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________11（荆门）.已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.12.如图7所示,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP•′重合,如果AP=3,你能求出PP ′的长吗?13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?14.如图2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.15．如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．CA D16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,•则这条小路的面积是多少?5米3米3F17．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．b18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,B20．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？CBA D E21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积.23.四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432Λ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出a的表达式．n24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为3p，BB l是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3∥BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5∥BC交AC于点B5，过B5作B5 B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BB l，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．(1)求b0，b3的长；(2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示，其中n是正整数)练习二1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（）A 、5组；B 、4组；C 、3组；D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,•其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是_______cm 2.7cmDCB A8．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．9、在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．（第6题）10. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________11．小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……(1)你能发现上式中的规律吗?(2)请你接着写出第五个式子.13．观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．•如果132=b+c，则b、c的值可能是多少14．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？CAB16．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=•3cm ，•BC=12cm ，CD=13cm ，AD=4cm ，东东由此认为这个四边形中∠A 恰好是直角，•你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A 是直角？DCA B17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a 2+b 2=c 2,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a 2+b 2=______c 2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.对你猜想22a b 与2c 的两个关系，利用勾股定理证明你的结论．(1)BA (2)CB A (3)C BA18.如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？AC B 第17题图(1) 第17题图(2)A ' C 'B '答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7．（1）①40；②2.5；1.58.0.7 9. 1210.25dm 11.22或13或512.PP′. 13. 7米14. 100平方米15．12.516.解:∵=∴EC=84-80=4(m),∴S阴=4×60=240(m2).17．由图可知，边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积18. 25cm19．超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20．由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm．21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△.ABC222.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解：⑴11=a ;211222=+=a ()()222223=+=a ;2222224=+=a ⑵12-=n n a ∵12111==-a ;22122==-a ;22133==-a222144==-a ∴12-=n n a24．(1)b0=2p在Rt △B 1B 2中，b 1=P ．同理．b 2=3 p/2b 3=3p/4(2)同(1)得：b 4=(3 /2)2p ．∴bn=(3 /2)n-1(n 是正整数)．答案1.C2.D3.B4.D5.B6.B7.49 8．5cm cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理11．方法不惟一．如：•分别测量三角形三边的长a 、b 、c （a ≤b ≤c ），然后计算是否有a 2+b 2=c 2，确定其形状12.(1)(n 2-1)2+(2n)2=(n 2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13．•其中的一个规律为（2n+1）=2n （n+1）+[2n （n+1）+1]．当n=6时，2n （n+1）、[2n （n+1）+1]的值分别是84、•8514．AB=5cm ，BC=13cm ．•所以其最短路程为18cm15．AD 平分∠BAC ．因为BD 2+AD 2=AB 2，所以AD ⊥BC ，又AB=AC ，所以结论成立16．不正确．增加的条件如：连接BD ，测得BD=5cm ．17.解：若△ABC 是锐角三角形，则有222a b c +>若△ABC 是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<．当△ABC 是锐角三角形时，a cb D C BA证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD 为x ，则有BD ＝a x - 根据勾股定理，得22222()b x AD c a x -==--即222222b x c a ax x -=-+-．∴2222a b c ax +=+∵0,0a x >>，∴20ax >．∴222a b c +>．当△ABC 是钝角三角形时， a c bD CB A证明：过B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D ．设CD 为x ，则有222BD a x =-根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=．即2222a b bx c ++=．∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222a b c +<．18解：（1如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中13C D A D ''''==Q ，，由勾股定理得：A C ''∴==答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）Q 立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角， 45BAC ∴∠=o ．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''==又222A B B C A C ''''''+=Q ，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=Q ，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=o ．所以BAC ∠与B A C '''∠相等．D '。

苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》专题练习.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧第三章《勾股定理》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是( )A．115°B．125°C．135°D．无法确定2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为( )A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，104．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为( )A．12 cm B．6013cm C．12013cm D．135cm5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为( )A．42 B．32 C．37或33 D．42或327．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A．13 m B．12 m C．4m D．10 m二、填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，则AB＝_______cm．14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝12 cm，CD ＝13 cm，则∠DBC＝_______．15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a＝_______；b＝_______；c＝_______；(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．23．（8分）实践与探究问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明a bc+<2，其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝_______，又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“>”“<”或“＝”），即_______．∴a bc+<2．24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？参考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.B 10.B 11．90° AB 2 BC 2 12．24513．7 14．90° 15．3.65 16．10 17．100 18．519．AB ＝10 km ．20．3600(元)．21．5．22．(1)a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1．(2)是直角三角形23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC 中，如果∠C ＝90°，那么a 2＋b 2＝c 2．(2)c < a ＋b<c24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．。

江苏初二上勾股定理练习题

江苏初二上勾股定理练习题1. 某直角三角形的一条腿长为5cm，另一条腿长为12cm，求斜边长。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两个直角边平方和，即c² = a² + b²。

代入已知条件可得：c² = 5² + 12²c² = 25 + 144c² = 169c = √169c = 132. 已知一个锐角三角形的两条边长分别为6cm和8cm，求第三边的长度。

解析：由于是锐角三角形，所以第三边一定小于两边之和但大于两边之差。

即有 8 - 6 < 第三边长 < 8 + 6，化简可得 2 < 第三边长 < 14。

3. 某锐角三角形的两边长分别为10cm和24cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 24 - 10 < 第三边长 < 24 + 10，即 14 < 第三边长 < 34。

4. 某直角三角形的一条腿长为9cm，斜边长为15cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 15² - 9²b² = 225 - 81b² = 144b = √144b = 125. 已知一个锐角三角形的两边长分别为7cm和10cm，求第三边的长度。

解析：同样地，根据两边之和与两边之差的关系，可得 10 - 7 < 第三边长 < 10 + 7，即 3 < 第三边长 < 17。

6. 某直角三角形的一条腿长为8cm，斜边长为17cm，求另一条腿的长度。

解析：由勾股定理可得 b² = c² - a²，代入已知条件可得：b² = 17² - 8²b² = 289 - 64b² = 225b = √225b = 157. 若两个直角三角形的斜边分别为13cm和25cm，且两个直角边相等，求两个直角三角形的边长。

八年级数学上册第3章勾股定理综合测评苏科版(new)

第3章勾股定理综合测评（时间: 满分：120分）（班级：姓名: 得分： )一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 4,5，6B.13,14,15 C 。

1，43,53D. 4，6，82。

下列各组数中，是勾股数的是（）A 。

2，3，4 B. 6，8，9 C 。

5，11，13 D. 9,40，41 3．图1所示是某学校的长方形操场，如果一学生要从操场A 角走到C 角，至少要走（）A ．140 mB ．120 mC ．100 mD ．90 m图1 图2 图34．下列说法正确的是( )A ．若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则a 2+b 2=c 2B ．若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长,∠B=90°，则a 2+b 2=c 2C ．若a ，b ，c 是Rt △ABC 的三边长，∠A=90°，则a 2+b 2=c 2D ．若a,b,c 是Rt △ABC 的三边长，∠C=90°，则a 2+b 2=c 25．已知等腰三角形的腰长为10 cm ，底边长为16 cm ，则这个等腰三角形的面积为（ )A ．96 cm 2B ．48 cm 2C ．24 cm 2D ．图图16080 mCDBA32 cm 26．一个直角三角形的两条边长分别是9和12,则第三边的平方是( ) A ．225 B ．441 C ．63或225 D ．637．某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土，美化环境，全校师生齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图2所示）．已知三边上的树苗数分别为56,49，74，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距(相邻两树苗间的距离）均为1 m,那么这块空地的形状为( ）A 。

锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D 。

不能确定 8．一艘小船早上8：00从港口出发，以8海里/时的速度向东航行,1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度由同一港口出发向南航行，到上午10：00两艘小船相距( ）A. 20海里B. 15海里 C 。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷30

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷30一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 在中，，下列叙述正确的是A. B.C. D. 以上说法都不对3. 下列几组数中，是勾股数的有①，，；②，，；③，，（为正整数）；④，A. 组B. 组C. 组D. 组4. 若正方形的外接圆半径为，则其边长为A. B. D.5. 在中，如果三边满足关系，则的直角是A. B. C. D. 不能确定6. 由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接．若，，则的长为A. B. C. D.8. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上．证明中用到的面积相等的关系是A. B.C. D.10. 在中，，，，的对边长分别为，，，则下列结论错误的是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的最大角的度数为．12. 若一个直角三角形的三边分别为，，，则．13. 已知的三边长分别为，，，满足，，，则此三角形为三角形．14. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（Ⅰ）线段的长为；（Ⅱ）点是线段上的动点．当最短时，请你在图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．15. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为．16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．（I）线段的长等于；（II）以为直径的半圆与边相交于点，在圆上有一点，使得平分，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，以直角三角形的三边分别作正方形．证明：．18. 如图，中，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）若是的中点，求的长．（结果保留根号）19. 如图，中，，，是上一点，连接．若，，求的长．20. 如图，小区有一块四边形空地，其中，为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，．（1）求这块空地的面积．（2）求小路的长．（答案可含根号）21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；（3）如图 3，点，，是小正方形的顶点，求的度数．22. 已知：如图，四边形中，，，，，．试判断的形状，并说明理由．23. 如图，，于点．求证：．24. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长．答案第一部分1. C2. B3. B 【解析】满足的三个正整数，称为勾股数，是勾股数的有①，，；③，，（为正整数）．故选：B．4. B5. B6. C7. A 【解析】，，，，，，，，．8. A9. D10. A第二部分11.【解析】三角形三边长度分别为，，，，这个三角形是直角三角形，则这个三角形的最大角的度数为．12. 或13. 直角14. ，画法：取格点并连接交网格于点，连接交于点，点即为所求．【解析】三角形的三边长分别为，，，，此三角形是直角三角形，斜边长为，，与格线的交点，取格点，，连接交格线于点，连接交半圆于点，则点即为所求．第三部分17. 由题知，，，又，．18. （1），，．．是直角三角形．（2），在中，．19. 设，则．在中，，，，（舍去），．在中，，．20. （1），，，，又，，且，，，这块空地的面积（2），，．21. （1）如图 1 的正方形的边长是，面积是．（2）如图 2 的三角形的边长分别为，，．（3）如图 3，连接，，则，，由勾股定理得：，．22. ，，，，，，，是直角三角形．23. 如图，连接．则，．．又，，．24. ，.，，，为直角三角形，，即，．。

苏科版八年级数学上册第三单元《勾股定理》测试卷

新苏科版八年级数学上册第三单元《勾股定理》测试卷试卷分值： 130 分一、选择题：（此题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形构成的网格中，点A、B 都是格点，则线段AB 的长度为（）A． 5； B． 6； C． 7； D． 252. 三角形的三边长为a， b， c ，且知足 a b 22ab ，则这个三角形是,, （c2）A．等边三角形； B ．钝角三角形； C．直角三角形； D ．锐角三角形；3. 将直角三角形的三条边扩大同样的倍数，获得的三角形是,,,,,,,,,,（）A．钝角三角形； B ．锐角三角形； C．直角三角形； D ．等腰三角形；4. （ 2013 秋?江都市期末）如图，在单位正方形构成的网格图中标有AB、 CD、 EF、GH四条线段，此中能构成一个直角三角形三边的线段是 ,,,,,,,,,,,,,,,,（）A． CD、 EF、 GH B． AB、 EF、 GH C． AB、 CD、 GH D． AB、 CD、EF第5题图第 1题图第4题图5.（ 2013?安顺）如图，有两颗树，一颗高10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟起码飞翔,,,,,,,,,,,（）A．8 米；B． 10 米； C． 12 米；D． 14 米；6. 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为,,,,, （）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm7. （ 2013春?镇赉县期末）如图，在一个高为5m，长为 13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度起码应是（）A． 13m；B． 17m；C． 18m；D． 25m ；8. 已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°，若a b 14 cm，c10 cm，则Rt△ABC的面积是,,（）A． 24cm2； B． 36cm2；C． 48 cm 2； D． 60 cm 2；9. （ 2009秋?安化县期末）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、假如大正方形的面积13，小正方形1，直角三角形的短直角边为 a ，较长的直角边为b ，那么 a 2的面积是 b 的值为（）A． 169B． 25C． 19D． 1310. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、 B、 C 是小正方形的极点，则∠ABC 的度数为,,,,,,（）A． 30°；B． 45°；C． 60°；D． 90°；二、填空题：（此题共 8 小题，每题 3 分，共24 分）11. 如图，今年的冰雪灾祸中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断以前的高度是米．12. （ 2014.无锡）如图，△ ABC中， CD⊥ AB于 D，E 是 AC的中点．若 AD=6， DE=5，则 CD 的长等于．第11题图第 12题图第14题图13. 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为.14.如图，△ ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， P 为△ ABC内一点，将△ ABP绕点 A 逆时针旋转后与△ ACP′重合，假如AP=3，那么线段PP的长等于．15. 等腰三角形ABC的周长为16，底边 BC边上的高为4，则S ABC =.16.如图，有一圆柱体，它的高为 8cm，底面半径为 2cm．在圆柱的下底面 A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm（π 取3）．17. 如图，在 Rt △ABC中，∠ A=90°， BD均分∠ ABC交 AC于 D点， AB=4， BD=5，点 P 是线段BC上的一动点，则PD的最小值是．第17题图第 18题图第16题图18.（ 2014 秋?宁海县期中）在直线l 上挨次摆放着七个正方形（如图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正搁置的四个正方形的面积挨次是S1，S2，S3，S4，则S1S4= .三、解答题：（76 分）19.（此题 7 分）如图，在△ ABC中， AB=AC， BC=20， D 为 AB 上一点，CD=16， BD=12，求△ ABC的周长 .20.（此题 7 分）如图，在△ ABC中， AB=25 ㎝， AC=17㎝，边 BC 上的高 AD=15㎝，求 BC 的长 .21.（此题 7 分）如下图的一块地，∠ ADC=90°， AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．22.（此题8分）在如图的5×5 网格中，小方格的边长为 1.（1）图中格点正方形ABCD的面积为；(2) 若连结 AC，则以 AC为一边的正方形的面积为；（3）在所给网格中画一个格点三角形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为.23.（此题 8 分）（ 2014 秋?丹东期末）为了丰富少年小孩的业余生活，某社区要在如图所示 AB所在的直线建一图书馆，本社区有两所学校所在的地点在点 C 和点 D 处，CA⊥ AB于 A，DB⊥ AB 于 B，已知 AB=25km， CA=15km， DB=10km，试问：图书馆 E 应当建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？24. （此题 7 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河畔去饮水，而后回家，他要达成这件事情所走的最短行程是多少？25.（此题 8 分）如图，在△ ABC中， AB=8，AC=17，AD 是边 BC上的中线， E 在 AD的延伸15线上， AD=ED=，求△ ABC的面积．226.（此题 8 分）（ 2014 秋?泰兴市校级期中）勾股定理神奇而美好，它的证法多样，其奇妙各有不一样，此中的“面积法”给了小明以灵感，他欣喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，能够用“面积法”来证明．△ADE和△ ACB是两直角边为 a，b，斜边为 c 的全等的直角三角形，按如下图摆放，此中∠DAB=90°，求证：a2b2c2．27.（此题 8 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD中， E 是边 CD的中点，将△ ADE沿 AE对折至△ AFE，延伸 EF 交边 BC于点 G，连结 AG．（1）求证：△ ABG≌△ AFG；（2）求 BG的长．28.（此题 8 分）如下图，等腰三角形 ABC的底边 BC为 8cm，腰长为 5cm，一动点 P在底边上从点 B 向点 C 以的速度挪动，请你研究：当 P 运动几秒时， P 点与极点 A 的连线 PA与腰垂直？2015-2016 学年第一学期初二数学第三单元测试卷参照答案一、选择题：1.A ；；；4.B ；5.B ；；7.B ；8.A ；9.B ；；二、填空题：11.8 ；12. ；13.三、解答题： 125；14.18 ；15.12 ；16.10 ；17.3 ；18.2 ；19. 53 1；；；22. （1）5；（2）10；（3）17；323.10 ；24.17 ； 25.60 ；26. 证明：连结 DB ，过点 D 作 BC 边上的高 DF ，则 DF=EC=b-a ．∵S 四边形1 b2 1 ab ． ADCB=S △ACD+S △ABC= 2211c 2 又∵ S 四边形 ADCB=S △ADB+S △DCB=a b a ；∴ 1 b 21ab1 c2 1a b a ；∴ a 222b 2c 2 ．2 22227. （1）证明：略；（2）BG=3；1 28. 解：如图，作 AD ⊥BC ，交 BC 于点 D ，∵BC=8cm ，∴BD=CD= BC=4cm ，2∴ A D=3cm ，分两种状况：当点 P 运动 t 秒后有 PA ⊥AC 时，∵ AP 2 PD 2 AD 2 PC 2 AC 2 ，∴ PD 2 AD 2 PC 2 AC 2，∴ PD 2 32PD 42，∴52 ∴，∴t=7 秒，当点 P 运动 t 秒后有 PA ⊥AB 时，同理可证得，∴B P=4+2.25=6.25=0.25t ，∴ t=25 秒，∴点 P 运动的时间为 7 秒或25秒．综上所述，当 P 运动 7s 或 25s 秒时，P 点与极点 A的连线 PA与腰垂直．。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷3

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形的三边长分别为，，，且满足等式：，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 已知直角三角形的斜边长为，一直角边长为，则另一条直角边长为A. B. C. D.3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 已知一个直角三角形的三边长的平方和为，则斜边长为A. B. C. D.5. 如果一个三角形的三边长，，满足，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若的三边，，满足，则是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形面积的比是A. B. C. D.8. 如图所示，在的方格纸中有一个格点（每个小正方形的边长为），下列关于它的描述中，正确的是A. 三边长都是有理数B. 是等腰三角形C. 是直角三角形D. 面积为9. 下列说法正确的是A. 若，，是的三边，则；B. 若，，是的三边，则；C. 若，，是的三边，，则；D. 若，，是的三边，，则10. 直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则它的斜边长为C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 除，，外，请你再写出两组勾股数：．12. 如图矩形的边经过圆心，，分别是，与的交点，若，，，求的半径．13. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为，宽为，对角线长为，这个桌面（填“合格”，或“不合格”）．14. 如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，，则的长为．15. 已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形．16. 如图，在中，，于点，如果，，那么．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，．求的长．（提示：作出边上的高，借助的面积求解．）18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，为格点三角形．（1）求的三条边的长度．（2）判断的形状，并说明理由．19. 已知，如图，四边形为等腰梯形，，，，是直角三角形，，．求的长．20. 如图，在中，，，，．（1）求的长；（2）求的度数．21. 已知：是锐角三角形的高，，，．求证：是等腰三角形．22. 如图，是边上的一点，若，，，，求的长．23. 如图，中，．（1）若为的中点，则的值为多少?（2）若边上有个不同的点，，，，记（），则的值为多少?24. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由．答案第一部分1. B2. B3. D4. A5. B【解析】由，整理，得，即，所以，，，符合，所以这个三角形一定是直角三角形．6. C7. B8. D 【解析】由勾股定理得：，，，A、和边为无理数，边为有理数，故本选项不符合题意；B、，，都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、面积为，故本选项符合题意．9. D10. C【解析】设斜边长为，则一直角边长．由勾股定理，得第二部分11. ，，；，，12. 的半径为．13. 合格【解析】提示： .14.【解析】依题意知，，，．直角中，利用勾股定理得：．或16.【解析】在中，，在中，，在中，，，解得：．第三部分17. ．18. （1），；，；，．（2），，．．是直角三角形．19. 连接，过点作于点，在等腰梯形中，，，则，，而，其中，，，，．20. （1）如图：，，，在中，有．（2）由（）得，，，，是直角三角形，．21. 提示：利用勾股定理，得，推出；再可得，推出是等腰三角形．22. 在中，，，，，是直角三角形，，，在中，由勾股定理得，，．23. （1）如图中，，，．，，．（2）如图中，作于，则．根据勾股定理，得，又，，．24. “海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．小时“远航”号的航行距离，海里，小时“海天”号的航行距离，海里，又，是直角三角形，“远航”号沿北偏东方向航行，由图可知，，，又，且，，综上所述，“海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷31

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷31一、选择题（共10小题；共50分）1. 判断下列三条线段，，组成的三角形不是直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 中，三边分别为，，，斜边，则的值为A. B. C. D. 无法计算3. 三角形的三边分别为，，，则最短边上的高为A. B. C. D.4. 如图，中，，，，，，则的长是A. B. C. D.5. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 如图所示，正方形网格中的，若小方格边长为，则是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对7. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是A. B. C. D.8. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9. 直角三角形的两条直角边长为，，斜边上的高为，则下列各式中总能成立的是A. B. C. D.10. 如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是A. B. C.二、填空题（共6小题；共30分）11. 李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是，和，则这个教具（填“合格”或“不合格”）．12. 在一个直角三角形中，如果两条直角边的和是，斜边长为，则该三角形的面积是．13. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．14. 如图，在长方形中，，点为长方形内部一点，过点分别作于点，于点，分别以，为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为，长方形的面积为，，则长方形的面积为．15. 如图中，点为的中点，，，，则的面积是．16. 如图，在中，，点在上，且，若，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，，，求的长．18. 如图，在中，为上的一点，，，，．（1）求证：；（2）求的长．19. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在如图所示的的方格中，画出两个相似但不全等的格点三角形．（要求：所画的三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）20. 如图，在中，，，点在上，且，．（1）求证：．（2）求的长．21. 观察下列图形，回答问题：（1）若图①中的为直角三角形，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积；（2）如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，求这三个半圆的面积之间的关系（用图中字母表示）；（3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为和，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面得到的结论求出阴影部分的面积．22. 如图，已知，，，，求四边形的面积．23. 已知：如图，在中，，是的中点．求证：．24. 我们知道，，是一组勾股数，那么，，（是正整数）也是一组勾股数吗?一般地，如果，，是一组勾股数，那么，，（是正整数）也是一组勾股数吗?答案第一部分1. C2. A3. A4. D5. B6. A7. A 【解析】连接，．四边形和四边形为正方形，，，，，，又为中线，．8. D 【解析】A、，能构成直角三角形；B、，能构成直角三角形；C、，能构成直角三角形；D、，不能构成直角三角形．故选：D．9. D10. C【解析】由题意知，，，，又因为，故时，，此时．第二部分11. 合格【解析】，三边为，和的三角形是直角三角形．所以合格．12.13.14.【解析】四边形和四边形都是正方形，，，，长方形的面积为，，，，长方形的面积，长方形的面积．15.【解析】延长至，使，连接，在和中，，，，，，为，，的面积等于的面积为：．故答案为：．【解析】设，因为，所以，即，解得或（舍去）．所以，因为，所以，所以，所以．第三部分17. ．18. （1），，，．（2），．19. 例如三边长分别为，，与，，的两个三角形．20. （1）在中，，，，，，，是直角三角形，且，．（2）由（）知，，，，，在中，，，的长为．21. （1）由题意得，，故可得．（2），，，，．（3）设直角三角形的边从小到大分别是，，，则，两边同乘从而可得．22. 如图，连接，，，，，的面积，在中，，，，，即为直角三角形，且，直角的面积，四边形的面积．23. 略．24. 因为，所以，，（是正整数）为勾股数．如果，，为勾股数，即，那么，因此，，，（是正整数）也是勾股数．。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷98

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷98一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形的三边长分别为，，，且满足等式：，则此三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 已知直角三角形的斜边长为，一直角边长为，则另一条直角边长为A. B. C. D.3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为A. B.5. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接．若，，则的长为A. B. C. D.8. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9. 在中，，，，的对边长分别为，，，则下列结论错误的是A. B. C. D.10. 已知直角三角形的两条边长分别是和，那么这个三角形的第三条边的长为A. B. C. D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一个三角形的三条边的长分别为，和，那么这个三角形的最大内角的大小为度．12. 如图，已知，且，，，则的长是．13. 已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形面积是．14. 如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图，其中四边形和四边形都是正方形，，，，是四个全等的直角三角形．若，，则的长为．15. 如图中，点为的中点，，，，则的面积是．16. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（Ⅰ）线段的长为；（Ⅱ）点是线段上的动点．当最短时，请你在图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 将一副三角板按图叠放，求与的面积之比．18. 如图所示，在四边形中，，，，，．（1）连接，求的长．（2）判断的形状，并说明理由．19. 小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．20. 已知：如图，已知在中，于，，，．（1）求和的长（2）求证：．21. 已知：是锐角三角形的高，，，．求证：是等腰三角形．22. 如图，已知是边上的一点，且．小明说，由上面条件可得到，你认为小明说得对吗?为什么?23. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均落在格点上．（1）的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为边的正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）．24. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长．答案第一部分1. B2. B3. C4. B5. C6. A7. A 【解析】，，，，，，，，．8. D9. A10. D【解析】当和都是直角边时，第三边长为：；当是斜边长时，第三边长为：．故选：D．第二部分11.【解析】，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为．12.13.14.【解析】依题意知，，，．直角中，利用勾股定理得：．15.【解析】延长至，使，连接，在和中，，，，，，为，，的面积等于的面积为：．故答案为：．16. ，画法：取格点并连接交网格于点，连接交于点，点即为所求．第三部分17. ．【解析】设，则，，由勾股定理得．18. （1）因为，所以．（2）是直角三角形．因为，，，所以，所以是直角三角形．19. ，，设，则，，，，，，．20. （1），，在中，，，，在中，，，，．（2）在中，，，，．21. 提示：利用勾股定理，得，推出；再可得，推出是等腰三角形．22. 小明说得对．理由：，．在及中，，，，即．故小明的说法正确．23. （1）【解析】．（2）如图，取格点，，依次连接，，，四边形即为所求．24. ，.，，，为直角三角形，，即，．。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷55

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷55一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长度为A. B. C. D.3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 如图，在中，，是的中点，，交的延长线于点．若，，则的长为A. C. D.5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为A. B.8. 在中，如果三边满足关系，则的直角是A. B. C. D. 不能确定9. 直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则它的斜边长为C. D.10. 中，三边分别为，，，斜边，则的值为A. B. C. D. 无法计算二、填空题（共6小题；共30分）11. 在中，，，，则．12. 在中，，，，则．13. 已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为．14. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，，均落在格点上．（Ⅰ）线段的长为；（Ⅱ）点是线段上的动点．当最短时，请你在图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．15. 已知，则由，，为三边组成的三角形是．16. 如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，．求的长．（提示：作出边上的高，借助的面积求解．）18. 如图所示，在四边形中，，，，，．（1）连接，求的长．（2）判断的形状，并说明理由．19. 已知：如图，在中，，是的中点．求证：．20. 如图，在中，，，点在上，且，．（1）求证：．（2）求的长．21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，；（3）如图 3，点，，是小正方形的顶点，求的度数．22. 如图，是边上的一点，若，，，，求的长．23. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请你在如图所示的的方格中，画出两个相似但不全等的格点三角形．（要求：所画的三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）24. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里．它们离开港口一小时后分别位于点，处，且相距海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，你能判断“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. B4. A 【解析】，，，是的中点，．由题意可得：两式相减得：，解得，．5. B6. C7. B8. B9. C 【解析】设斜边长为，则一直角边长．由勾股定理，得10. A第二部分11.12.13. 等腰直角三角形．【解析】由题意，得，，，．是等腰直角三角形．14. ，画法：取格点并连接交网格于点，连接交于点，点即为所求．15. 直角三角形【解析】，，.解得，，．，，，由，，为三边组成的三角形是直角三角形．16.【解析】因为为等腰三角形，，所以，在中，，因为以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，所以，所以点对应的数为．第三部分17. ．18. （1）因为，所以．（2）是直角三角形．因为，，，所以，所以是直角三角形．19. 略．20. （1）在中，，，，，，，是直角三角形，且，．（2）由（）知，，，，，在中，，，的长为．21. （1）如图 1 的正方形的边长是，面积是．（2）如图 2 的三角形的边长分别为，，．（3）如图 3，连接，，则，，由勾股定理得：，．22. 在中，，，，，是直角三角形，，，在中，由勾股定理得，，．23. 例如三边长分别为，，与，，的两个三角形．24. “海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．小时“远航”号的航行距离，海里，小时“海天”号的航行距离，海里，又，是直角三角形，“远航”号沿北偏东方向航行，由图可知，，，又，且，，综上所述，“海天”号沿北偏西方向航行或沿东偏南方向航行．。

苏科版数学八年级上册第3章勾股定理单元综合检测题

苏科版数学八年级上册第3章勾股定理单元综合检测题一、选择题（每小题3分，共33分）1．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.72．如右图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A．9 B．24 C．45 D．513．在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则BC的长为( ) A．5B．14C．4或14D．9或14 4．在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D 到BC的距离是( )A．3B．4C．5D．65．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是()A．1 3 4 B．1．5 2 2．5 C．4 5 6 D．7 8 96．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4 B．6C．8 D．107．下列三边一定能构成直角三角形的是（）A．5、6、7B．3+k、4+k、5+k(k>0)C．k3、k4、k5(k>0)D．0.3、0.4、0.58．已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A．32cm B．42cmC．62cm D．122cm9．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：510．如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4．5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1．5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m11．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（）A．10米B．6米C．7米D．8米二、填空题（每小题3分，共21分）12．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．13．已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则它的斜边长为cm．14．若一个三角形的三边长之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为15．如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为4，7，2，3，则最大的正方形E的面积是．16．一座垂直于两岸的桥长12米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后，发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了米。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷96

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷96一、选择题（共10小题；共50分）1. 以下各组线段为边不能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 在中，，下列叙述正确的是A. B.C. D. 以上说法都不对3. 下列各组数中，能组成直角三角形的有①，，；②，，；③，，；④，，．A. 组B. 组C. 组D. 组4. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是A. B. C. D.5. 以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 如图所示，正方形网格中的，若小方格边长为，则是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对7. 若正方形的外接圆半径为，则其边长为A. B. D.8. 如果正整数，，满足等式，那么正整数，，叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为A. B. C. D.9. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是A. B. C. D.10. 如图，在中，，是的中点，，交的延长线于点．若，，则的长为A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 直角三角形的判定：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是．（勾股定理的逆定理）12. 直角三角形一直角边为，斜边长为，则它的面积为．13. 如图所示的网格是正方形网格，是三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）．14. 如图中，，垂足为，若，，，则的长是 .15. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为．16. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放着的三个正方形面积分别是，，，正放的四个正方形的面积依次是，，，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，，，，求的长．18. 如图，中，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）若是的中点，求的长．（结果保留根号）19. 如图，，于点．求证：．20. 如图，在中，，，，．（1）求的周长．（2）判断是不是直角三角形?为什么?21. 已知，如图，在中，，，点是的中点，点，分别在，上且．求证：．22. 已知：如图，在四边形中，，，，，求的度数．23. 观察下列图形，回答问题：（1）若图①中的为直角三角形，正方形的面积为，正方形的面积为，求正方形的面积；（2）如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，求这三个半圆的面积之间的关系（用图中字母表示）；（3）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为和，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面得到的结论求出阴影部分的面积．24. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且．求证．答案第一部分1. D 【解析】A，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2. B3. C4. A 【解析】连接，．四边形和四边形为正方形，，，，，，又为中线，．5. A6. A7. B8. C 【解析】由题可得，，，，，，，当时，，，，，故选：C．9. D10. A【解析】，，，是的中点，．由题意可得：两式相减得：，解得，．第二部分11. 直角三角形12.13. 锐角14.15.【解析】三角形的三边长分别为，，，，此三角形是直角三角形，斜边长为，，故答案为：．16.第三部分17. ．18. （1），，．．是直角三角形．（2），在中，．19. 如图，连接．则，．．又，，．20. （1）在和中，根据勾股定理得，．又，，，，．（2），，，，不是直角三角形．21. ，，，即．．22. ，，，，又，，，，，是直角三角形，，．23. （1）由题意得，，故可得．（2），，，，．（3）设直角三角形的边从小到大分别是，，，则，两边同乘从而可得．24. 设，则，，，，，同理，，，，根据勾股定理的逆定理，为直角三角形．．。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷79

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷79一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 直角三角形的斜边比一直角边长，另一直角边长为，则它的斜边长为C. D.3. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 下列说法正确的是A. 若，，是的三边，则B. 若，，是的三边，则C. 若，，是的三边，，则D. 若，，是的三边，，则5. 如果一个三角形的三边长，，满足，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若的三边，，满足，则是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是C. D.8. 如图所示，在的方格纸中有一个格点（每个小正方形的边长为），下列关于它的描述中，正确的是A. 三边长都是有理数B. 是等腰三角形C. 是直角三角形D. 面积为9. 如图，分别以直角的三边，，为直径向外作半圆，面积记为，，，则A. B. C. D. 无法确定10. 如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形面积的比是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知，，为一组勾股数，那么的值为．12. 如图，已知，且，，，则的长是．13. 已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为．14. 如图，在中，，于点，如果，，那么．15. ，，分别是一个三角形三边，且满足，那么这个三角形是三角形．16. 如图，在长方形中，，点为长方形内部一点，过点分别作于点，于点，分别以，为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为，长方形的面积为，，则长方形的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，，．求证：是的中点．18. 如图，在中，为上的一点，，，，．（1）求证：；（2）求的长．19. 已知，如图，四边形为等腰梯形，，，，是直角三角形，，．求的长．20. 如图，在中，，，，．（1）求的周长．（2）判断是不是直角三角形?为什么?21. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图，，，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有个；②如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图所示的“勾股树”．在如图所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）①；②与的关系为，与的关系为．22. 已知：如图，在四边形中，，，，，求的度数．23. 已知：如图，在中，，是的中点．求证：．24. 有—块四边形空地，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量，，，，且于，请计算种植草皮的面积．答案第一部分1. B 【解析】A、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，即以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，即以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．2. C 【解析】设斜边长为，则一直角边长．由勾股定理，得3. C4. D5. B【解析】由，整理，得，即，所以，，，符合，所以这个三角形一定是直角三角形．6. C7. B 【解析】设，则，，，，，，．8. D 【解析】由勾股定理得：，，，A、和边为无理数，边为有理数，故本选项不符合题意；B、，，都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、面积为，故本选项符合题意．9. B10. B第二部分11.12.13. 等腰直角三角形．【解析】由题意，得，，，．是等腰直角三角形．14.【解析】在中，，在中，，在中，，，解得：．15. 直角【解析】提示： .16.【解析】四边形和四边形都是正方形，，，，长方形的面积为，，，，长方形的面积，长方形的面积．第三部分17. 提示：连接，，证．18. （1），，，．（2），．19. 连接，过点作于点，在等腰梯形中，，，则，，而，其中，，，，．20. （1）在和中，根据勾股定理得，．又，，，，．（2），，，，不是直角三角形．21. （1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方）．②在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简．（2）①②结论．，，，．（3）①②；22. ，，，，又，，，，，是直角三角形，，．23. 略．24. 在中，，．在中，，，。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷74

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷74一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列说法正确的是A. 若，，是的三边，则B. 若，，是的三边，则C. 若，，是的三边，，则D. 若，，是的三边，，则3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. ，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为A. B. C. D.5. 如果一个三角形的三边长，，满足，则这个三角形一定是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6. 若的三边，，满足，则是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 中，，，高，则的长为A. B. C. 或 D. 以上都不对8. 如图所示，在的方格纸中有一个格点（每个小正方形的边长为），下列关于它的描述中，正确的是A. 三边长都是有理数B. 是等腰三角形C. 是直角三角形D. 面积为9. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是C. D.10. 如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，若，，，和分别代表相应的正方形的面积，且，，，，则等于A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知，，为一组勾股数，那么的值为．12. 如图，已知，且，，，则的长是．13. 已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为．14. 如图，在长方形中，，点为长方形内部一点，过点分别作于点，于点，分别以，为边作正方形，正方形，若两个正方形的面积之和为，长方形的面积为，，则长方形的面积为．15. 已知，则由，，为三边组成的三角形是．16. 如图，在中，，于点，如果，，那么．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，，．求证：是的中点．18. 如图，在中，为上的一点，，，，．（1）求证：；（2）求的长．19. 古人利用图①每个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理——勾股定理，该定理的数学表达式是．现有一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图②，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设，，，请利用四边形的面积验证勾股定理：．20. 如图，在等腰中，，．点为上一点，且，．（1）求证：；（2）求的长．21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，均落在格点上．（1）的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为边的正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）．22. 如图，在四边形中，，，， .求的度数．23. 已知，如图，四边形为等腰梯形，，，，是直角三角形，，．求的长．24. 如图所示，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度向北偏东的方向航行，乙船以海里/时的速度向另一方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度?答案第一部分1. B 【解析】A 、，，，，，不能作为直角三角形的三边长；B 、，，，，，可以作为直角三角形的三边长；C、，，，，，不能作为直角三角形的三边长；D 、，，，，，不能作为直角三角形的三边长．故选：B．2. D3. D4. B 【解析】圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成个小长方形，沿着个长方形的对角线运动到的路线最短．圆柱底面半径为，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：，又圆柱高为，小长方形的一条边长是，根据勾股定理求得，．5. B【解析】由，整理，得，即，所以，，，符合，所以这个三角形一定是直角三角形．6. C7. C 【解析】（）如图，锐角中，，，边上高，在中，，由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则，故；（）钝角中，，，边上高，在中，，由勾股定理得，则，在中，，由勾股定理得，则，故的长为．8. D 【解析】由勾股定理得：，，，A、和边为无理数，边为有理数，故本选项不符合题意；B、，，都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；C、，不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、面积为，故本选项符合题意．9. B 【解析】设，则，，，，，，．10. B【解析】如图，由题意得：，，，．第二部分11.12.13. 等腰直角三角形．【解析】由题意，得，，，．是等腰直角三角形．14.【解析】四边形和四边形都是正方形，，，，长方形的面积为，，，，长方形的面积，长方形的面积．15. 直角三角形【解析】，，.解得，，．，，，由，，为三边组成的三角形是直角三角形．16.【解析】在中，，在中，，在中，，，解得：．第三部分17. 提示：连接，，证．18. （1），，，．（2），．19. 有图②可知： .即 .整理，可得 .20. （1），，，，是直角三角形，．（2）设，则，，，，，，即，解得：，．21. （1）【解析】．（2）如图，取格点，，依次连接，，，四边形即为所求．22. 连接．，，，，又，，且，，．23. 连接，过点作于点，第11页（共11 页）在等腰梯形中，，，则，，而，其中，，，，． 24. 甲小时的路程海里，乙小时的路程海里，， . 岛在北偏东方向，岛在南偏东方向，乙船航行的角度是南偏东。

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷42

苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷42一、选择题（共10小题；共50分）1. 以下各组线段为边不能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列说法正确的是A. 若，，是的三边，则B. 若，，是的三边，则C. 若，，是的三边，，则D. 若，，是的三边，，则3. 下列各组数中，能组成直角三角形的有①，，；②，，；③，，；④，，．A. 组B. 组C. 组D. 组4. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是A. B. C. D.5. 甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮到达点，乙客轮用到达点，若，两点的直线距离为，甲客轮沿北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是A. 南偏西B. 北偏西C. 南偏东D. 南偏西6. 以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，字母B所代表的正方形的面积是A. B. C. D.8. 如果正整数，，满足等式，那么正整数，，叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为A. B. C. D.9. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为A. B. C. D.10. 在正方形网格中，的位置如图所示，且顶点在格点上，在内部有，，，四个格点，到三个顶点距离相等的点是A. 点B. 点C. 点D. 点二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知一个三角形的三条边的长分别为，和，那么这个三角形的最大内角的大小为度．12. 在一个直角三角形中，如果两条直角边的和是，斜边长为，则该三角形的面积是．13. 若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的中线为．14. 图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图2 所示的"数学风车"，则这个风车的外围周长是．15. 如图中，点为的中点，，，，则的面积是．16. 如图中，，垂足为，若，，，则的长是 .三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，，．求证：是的中点．18. 如图，中，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）若是的中点，求的长．（结果保留根号）19. 如图，已知三角形一条边长为，这条边上的中线的长为，另两边之和是，求这个三角形的面积．20. 如图，在等腰中，，．点为上一点，且，．（1）求证：．（2）求的长．21. （1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．（2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以，为底，以为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理．22. 如图，在四边形中，，，， .求的度数．23. 古人利用图①每个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理——勾股定理，该定理的数学表达式是．现有一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图②，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设，，，请利用四边形的面积验证勾股定理：．24. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长．答案第一部分1. D 【解析】A，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．2. D3. C4. D5. C【解析】如图：甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用分钟到达点，乙客轮用分钟到达点，甲客轮走了，乙客轮走了，，两点的直线距离为，，，甲客轮沿着北偏东的方向航行，乙客轮的航行方向可能是南偏东．故选C．6. A7. C8. C 【解析】由题可得，，，，，，，当时，，，，，故选：C．9. B 【解析】由勾股定理得：，，，，．故选：B．10. B【解析】画图，作三边的垂直平分线，交于点．三条垂直平分线的交点到三个顶点距离相等．故选：B．第二部分11.【解析】，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为．12.【解析】三角形的三边长分别为，，，，此三角形是直角三角形，斜边长为，，14.【解析】在中，．所以风车外围周长为．15.【解析】延长至，使，连接，在和中，，，，，，为，，的面积等于的面积为：．故答案为：．16.第三部分17. 提示：连接，，证．18. （1），，．．是直角三角形．（2），在中，．19. 如图，由，可得，，从而有，．，．．．．即面积为．20. （1），，，，是直角三角形，．（2）方法一：设，则，，，，在中，，即，解得，，．方法二：设，则，，．，，，即，解得：，．21. （1）如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那么．（2），.又，.．，，整理，得．22. 连接．，，，，又，，且，，．23. 有图②可知： . 即 .整理，可得 .24. ，.，，，为直角三角形，，即，．第11页（共11 页）。

苏科版八年级数学上册3勾股定理检测题.docx

一、选择题（每小题4分，共36分）1．下列各组数中，不能．．作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．3, 4, 5 D．3，5，72．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝3cm，BC＝4 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3cmC．1.5 cm D．4cm3．如果梯子的底端离建筑物5m，13m长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12m B．14m C．15m D．13m4．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题4分，共28分）5．直角三角形两条直角边的长分别为3、4，则斜边上的高为__ ____．6．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝___ ___．7．如图是一个育苗棚，棚宽a＝12 m，棚高b＝5m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为___ ___m2．8．如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3，则最大正方形E的面积是_ ．9．如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题10．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过75km／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方15m的C处，过了1秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A”之间的距离为25m，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．11．如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．初中数学试卷桑水出品。

苏教版八年级上册勾股定理提优测试卷

苏教版八年级上册勾股定理提优测试卷勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A BCa b c弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。

）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）；若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段一、结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是三角形，且∠ ︒903.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4、.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。

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勾股定理测试题
一.选择题（30分）
1.在△ABC 中，C B A ∠=∠=∠3121，则△ABC 是（）. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2.8的立方根是（）.A .±2 B .±4 C.4 D.2
3.在下列各数0......,013013001300.0,9,.......,303030.0,31722,43π-中，有理数的个数为（）. A.3 B.4 C.5 D.6
4.在 Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，且c=29，a ＝20，则b 为（）.
A.9
B.10
C.20
D.21
5.下列说法中不正确的是（）.
A.10的平方根是±10
B.-2是4的一个平方根
C.94的平方根是32
D.0.01的算术平方根是0.1
6.在下列说法中正确的是（）.
A.在 Rt ΔABC 中，AB 2＋BC 2＝AC 2
B.在 Rt ΔABC 中，若a=3,b=4,则c=5
C.在 Rt ΔABC 中，两直角边长都为15，则斜边长为215
D.在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长
7．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是
（） A ．7,24,25a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c ===
C ．2
5,2,34
a b c === D ．15,8,17a b c === 8.若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（）.
A.5
B.5.5
C.6.5
D.1.7
9．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（）
A ．296cm
B ．248cm
C ．224cm
D ．2
32cm 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）
A ．cm 2
B ．cm 3
C ．cm 4
D ．cm 5
二.填空题（24分） 11.若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为。

12.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，则AC 边上的高是。

13.当x 时，4x+3有平方根
14.若实数a 、b 满足32)2(2+-+-+a b b a =0，则a= , b= .
15．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a
16.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
17. 如图在Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AD =8，BD=2 ，则CD= A E B
D C 第10题图
18.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，AB ＝10㎝，AC ＝6㎝，△BDE 的周长为㎝。

三.
解答题（44分） 19（5分）.若a 、b 为实数，且37142+-+-=b b a ，求2)(b a -
20（5分）.陈平想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m,后，发现下端刚好接触地面，你能帮他求出旗杆的高吗？
21（6分）.先观察下列等式，再回答问题：
①2111111112111122=+-+=++
②6111212113121122=+-+=++
③12
1113131141
31
122=+-+=++ ⑴根据上面三个等式提供的信息，请猜想2251
41
1++的结果，并进行验证；
⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式，并加以验证。

22（6分）.如图，已知△ABC 的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。

23（6分）.拼图填空：
材料：硬纸板、剪刀、三角板
D C B A A C E
D B
方法：剪裁、拼图、探索
操作：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。

⑴拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和（填“大于”“小于”“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式可表示为。

⑵拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有个正方形，它们的面积之间的关系是，用关系式可表示为。

⑶拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是，用关系式可表示为。