【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学第二章统计综合检测新人教b版必修3

综合检测(二)
第二章统计
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在一次数学测试中，有考生1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是指
( ) A．1 000名考生
B．1 000名考生的数学成绩
C．100名考生的数学成绩
D．100名考生
【解析】总体是1 000名考生的数学成绩，样本是100名考生的数学成绩．
【答案】 B
2．在下列各图中，两个变量不具有任何关系的是( )
A．①②B．①③
C．②④D．④
【解析】①具有函数关系；②③具有相关关系；④无关系．
【答案】 D
3．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样法确定所抽的编号分别为( )
A．3,13,23,33,43,53
B．2,14,26,38,42,56
C．5,8,31,36,48,54
D．5,10,15,20,25,30
【解析】系统抽样也是等距抽样．
【答案】 A
4．(2013·安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )
A ．这种抽样方法是一种分层抽样
B ．这种抽样方法是一种系统抽样
C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【解析】 A ，不是分层抽样，因为抽样比不同． B ，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．
C ，五名男生成绩的平均数是x ＝86＋94＋88＋92＋90
5＝90，
五名女生成绩的平均数是y ＝
88＋93＋93＋88＋93
5
＝91，
五名男生成绩的方差为s 2
1＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，
五名女生成绩的方差为s 2
2＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，
显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．
D ，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩． 【答案】 C
5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①.在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽7个，调查其销售收入和售后服务情况．记这项调查为②.则完成①②这两项调查应采用的抽样方法依次为( )
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
【解析】 调查①中，由于四个地区产品销售情况有较大差别，故应用分层抽样法；调查②中总体与样本容量较小，故可用简单随机抽样法．
【答案】 B
6．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
C ．02
D ．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
7．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为32、0.25，则n 的值是( )
A ．240
B ．160
C ．128
D ．324
【解析】 由32
n
＝0.25得n ＝128.
【答案】 C
8．(2013·重庆高考)如图1是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
图1
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.5
D ．0.6
【解析】 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为4
10
＝0.4，故选B.
【答案】 B
9．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定； ③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏． A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
【解析】 由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故①正确，但甲队标准差太大，故④正确．而乙队标准差仅为0.3，故②，③正确．从而知四个说法均正确，选D.
【答案】 D
10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图2所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入[3 000,3 500](元)段中抽取了30人，则这20 000
人中共抽取的人数为( )
图2
A ．200
B ．100
C ．20 000
D ．40
【解析】 由题意得，月收入在[3 000,3 500](元)段中的频率是0.0003×500＝0.15，该收入段的人数是20 000×0.15＝3 000，从中抽取了30人，说明从每100人中抽取1人，故共抽取20 000
100
＝200(人)．
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．天津市2013年家具销售额y 万元与新建住宅面积x ×103m 2
呈线性相关，其回归方程为y ^＝1.190 3x ＋185.109 3，若当年新建成的住宅面积为350×103m 2
，则当年的家具销售额约为________万元．
【解析】 当x ＝350时，y ^
＝1.190 3×350＋185.109 3≈601.7万元． 【答案】 601.7
12．(2013·广州高一检测)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
【解析】 抽取的男运动员的人数为21
48＋36×48＝12.
【答案】 12
13．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图3所示：
根据上图，对这两名运动员的成绩进行．比较，下面四个结论中，正确的是________(填序号)
①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 ②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 ③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 ④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
【解析】 对①，甲运动员得分的极差为29，而乙运动员得分的极差为16，故①正确；对②，甲得分的中位数为30，而乙得分的中位数为26，故③正确；对③，由茎叶图知甲的平均值大于乙的平均值，故②正确；对④，从茎叶图中知乙更稳定，④错误．故选①②③.
【答案】 ①②③
14．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所有数据整理后，画出频率分布直方图，如图4所示，已知从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．
图4
【解析】 前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为1∶2∶3，所以第二组频率为26×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则100.25＝40(人)，即为所抽样本人
数．
【答案】 40
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)(2013·课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2．3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
【解】 (1)设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y . 由观测结果可得
x ＝
1
20
(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y ＝
1
20
(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制茎叶图如图：
从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有7
10的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而
B 药疗效的试验结果有7
10
的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A 药的疗效更好．
16．(本小题满分12分)从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8 (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比； (4)估计成绩在[70,100)分的学生所占总体的百分比． 【解】 (1)频率分布表如下：
(2)
(3)由频率分布表可知成绩在[70,80)分的学生所占总体的百分比是30%.
(4)由频率分布表可估计成绩在[70,100)分的学生所占总体的百分比是0.3＋0.24＋0.16＝0.7＝70%.
17．(本小题满分13分)某校为了了解甲、乙两班的英语学习情况，从两班各抽出10名学生进行英语水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．
【解】 (1)x －
甲＝110(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，
x －
乙＝110
(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84.
(2)s 2
甲＝
110
[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2
＋(80－83.2)2
＋(91－83.2)2
＋(89－83.2)2
＋(79－83.2)2
＋(74－83.2)2
]＝26.36，
s 2乙＝
110
[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2
＋(86－84)2
＋(82－84)2
＋(85－84)2
＋(83－84)2
]＝13.2，
∴s 甲＝26.36≈5.13，
s 乙＝13.2≈3.63.
(3)由于x －甲<x －
乙，则甲班比乙班平均水平低． 由于s 甲>s 乙，则甲班没有乙班稳定． ∴乙班的总体学习情况比甲班好．
18．(本小题满分13分)测得10对某国父子身高(单位：英寸)如下：
(2)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高．
40 366.13
40 331.76≈1.0.
a ^
＝y －b ^
x ≈67.01－1.0×66.8≈0.21.
故所求的回归直线方程为y ^
＝x ＋0.21. (2)当x ＝73时，y ^
＝1.0×73＋0.21＝73.21.
所以当父亲身高为73英寸时，估计儿子的身高约为73.21英寸．。