细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题

细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题
在国家公务员考试
中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。

今天中公教
育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。

在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C
的余数为c……求符合条件的X的取值。

对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：
因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，
X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。

总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。

例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自
然数N有几个?
A.8
B.9
C.15
D.16
【中公解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。

由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为
33(n=1)。

总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。

例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，
最后一步还剩2台阶。

第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。

第三为
运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。

问：这些台阶总共有多少级?
A.119
B.121
C.129
D.131
【中公解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。