【高中课件】高中数学人教A版选修221.2.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件ppt.ppt

+
π 3
.
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探究一应用导数的运算法则求导
1 .运 用 可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数,一定要先分 析函数 y=f(x)的结构和特征,若直接求导很繁琐,一定要先进行合理的化简
思 路 分析:解答本题可先确定式子的形式,再用基本初等函数的导数公
式 和 导数的运算法则求解.
解 :(1)y'=(x2+lo g3x)'=(x2)'+(lo g3x)'=2x+������l1n3.
(2)y'=
cos������ ������
'=(cos������
)'������-cos ������2
g'(x)=[ln(3x-1)]'=(33������������--11)' = 3���3���-1,
h'(x)=
sin
-������
+
π 3
'=
cos
-������
+
π 3
答 案 :2e2x+1
3 3������-1
-cos
-������
+
π 3
·
-������
+π
3
'=-cos
-������
解导函数.
2.能运用复合函
数的求导法则进
行复合函数的求
导.
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1.导数的运算法则 设两个函数分别为 f(x)和 g(x)
两个函数的和的导数 [f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x) 两个函数的差的导数 [f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x) 两个函数的积的导数 [f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
答 案 :9x2+ex+xex-1-���l���2n������
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2.复合函数
复合函数 的概念
一般地,对于两个函数 y=f(u)和 u=g(x),如果通过变量 u,y 可以表示 成 x 的函数,那么称这个函数为函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数, 记作 y=f(g(x))
.
解 析 :由两函数积的求导法则,(cf(x))'=c'f(x)+cf'(x)=cf'(x).
答 案 :cf'(x)
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做一做 2
������
·������'
=
-������sin������������2-cos������.
(3)∵y=x+x2+x3,∴y'=1+2x+3x2.
(4)y'=(exln x)'=(ex)'ln x+ex(ln x)'=exln x+e������������.
(5)y'=
2������ ������2+1
已知 y=3x3+xex-ln������������,则 y'=
.
解 析 :y'=(3x3)'+(xex)'-
ln������ ������
'
=3(x3)'+x'ex+x(ex)'-(ln������)'·������������-2(ln������)·������'
=9x2+ex+xex-1-������l2n������.
复合函数 的求导法 则
复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx'=y'u·u'x.即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘 积
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做一做 3
若 f(x)=e2x+1,则 f'(x)=
;若 g(x)=ln(3x-1),则 g'(x)=
;
若 h(x)=sin
-������
+
π 3
,则 h'(x)=
.
解 析 :f'(x)=(e2x+1)'=e2x+1·(2x+1)'=2e2x+1,
变 形 ,再选择恰当的求导法则和导数公式求导. 2 .若 要 求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先运用相关的三
角 函 数公式对解析式进行化简、整理,然后再套用公式求导.
典型例题 1
求下列函数的导数.
(1)y=x2+log (2)y=co���s���������;
3x;
(3)y=
������3+
两个函数的商的导数
������ (������ ) ������ (������ )
'=������'(������
)������(������)-������(������ [������ (������ )]2
)������'(������
)(g(x)≠0)
做一做 1
已知 g(x)=cf(x),其中 c 为常数,则 g'(x)=
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1.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则(二)
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学习目标
思维脉络
1.能利用导数的
四则运算法则求
������5+ ������
������7 ;
(4)y=exln x;
(5)y=������22+������1.
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'=(2������)'(������
2+1)-2������(������2+1)' (������2 +1)2
=
2(������2+1)-4������2 ( ������2 +1 )2
=
(
2-2������2 ������2+1)2