【志鸿优化设计】(湖南专用)高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.7随机抽样课时作业 理

课时作业60 随机抽样
一、选择题
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )．
A ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B ．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C ．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．一段高速公路有300盏太阳能标志灯，其中进口的有30盏，联合研制的有75盏，国产的有195盏．为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口标志灯的数量为( )．
A ．2
B ．3
C ．5
D ．13
4．(2012四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )．
A ．101
B ．808
C ．1 212
D ．2 012
5．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )．
A ．30
B ．40
C ．50
D ．60
6．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )．
A ．5
B ．7
C ．11
D ．13
7．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：
①采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；
②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )．
A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15
B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15
，③并非如此 C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15
，②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
二、填空题
8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．
9．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的概率为__________．
10．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m
＝8，则在第8组中抽取的号码是__________．
三、解答题
11．(2012天津高考)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
12．(2013届湖南雅礼中学月考)已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：
若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩．例如：表中数学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y 均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数；
(2)设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
(3)在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C 等级的人数少的概率．
参考答案
一、选择题
1．C 解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．
2．C 解析：抽取的植物油类种数：1040＋10＋30＋20
×20＝2， 抽取的果蔬类食品种数：
2040＋10＋30＋20
×20＝4， 故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.
3．A 解析：抽取的样本容量与总体中的个体数的比值为20300＝115
， 所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115
＝2. 4．B 解析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，9612
＝N 101
，解得N ＝808.故选B. 5．B 解析：由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，
那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200
＝40. 6．B 解析：间隔数k ＝80050
＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.
7．A 解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关．
二、填空题
8．37 20 解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200
×100＝20. 9.16 解析：每一个个体被抽到的概率都等于样本容量与总体中个体数的比值，即20120＝16
. 10．76 解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故在第8组中抽取的号码为76.
三、解答题
11．(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．
②解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．
所以P (B )＝315＝15
. 12．解：(1)由题意可知18n
＝0.18，得n ＝100. 故抽取的学生人数是100.
(2)由(1)知n ＝100，所以7＋9＋a 100
＝0.3，故a ＝14， 而7＋9＋a ＋20＋18＋4＋5＋6＋b ＝100，故b ＝17.
(3)由(1)易知a ＋b ＝31，且a ≥10，b ≥8，
满足条件的(a ，b )有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b ＞a 的有6组，
则所求概率为P ＝614＝37
.。