【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)

人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问
题(348)
1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；
(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.
2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独
．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的2
3
合作60天可完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．
4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)
6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．
(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)
(2)求小李共购进多少千克的桑葚.
7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．
(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
9.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的1
3
，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．
10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？
11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）
A.180
x −180
(1+50%)x
=1 B.180
(1+50%)x
−180
x
=1
C.180
x −180
(1−50%)x
=1 D.180
(1−50%)x
−180
x
=1
12.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是
13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）
A.400
x =300
x−30
B.400
x−30
=300
x
C.400
x+30=300
x
D.400
x
=300
x+30
14.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.
参考答案
1
(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．
依题意，得4
x +4
x+5
+x−4
x+5
=1，
解得x=20.
经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．
x+5=25.
答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.
(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：
这三种施工方案需要的工程款：
方案①：1.5×20=30(万元)；
方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；
方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．
∵30>29>28，
∴方案③最节省工程款.
2
(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要2
3
x天．
根据题意，得202
3x
+60(12
3
x
+1
x
)=1，
解得x=180.
经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．
2 3x=2
3
×180=120.
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．
则y(1
120+1
180
)=1，
解得y=72.
需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,
∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.
3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得
2160x
=
2160x+6
×1.6，
解得x =10.
经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.
4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得
1200x
−
12001.5x
=10，
解得x =40.
经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．
1.5x =60.
答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.
5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得
400x
=2×
160
x−0.8
，
解得x =4.
经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6
(1)【答案】
3000(1+40%)
x
；
3000(1−20%)
x
；x −150
(2)【答案】解：根据题意,得
150·
3000(1+40%)
x
+(x −150)·
3000(1−20%)
x
−3000=750
解得x =200.
经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7
(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得
12 x =21
x+1.2
，
解得x=1.6.
此时12
1.6=21
1.6+1.2
=7.5(不符合题意)，
所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．
由题意，得12
m =21
m+a
，
解得a=3
4
m．
∵a为正整数，
∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.
当m=8，a=6时，12
8=21
14
=1.5(不符合题意)．
∴a的值为3或9.
8.【答案】:D
【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3
x +x−6
x
=1，
解得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D
9.【答案】:4
【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的1
3
，
∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，
故甲1天完成总工作量的1
12
，
设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得1
3+2
12
+2
x
=1，
解得x=4.
经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天
10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．
由题意，得
2(1
x +1
x+3
)+x−2
x+3
=1，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解且符合题意．
答：原计划6天完成植树任务
11.【答案】:A
12.【答案】:20千米/时
【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得
15 x −15
1.5x
=15
60
，
解得x=20.
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
则抢修车的速度为20千米/时
13.【答案】:A
14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．
根据题意，得10
x =10
2x
+20
60
，
解得x=15.
经检验,x=15是原方程的解且符合题意，
2x=2×15=30.
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。