湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上
学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．4，6，10
B ．3，9，5
C ．8，6，1
D ．5，7，9 3．下列运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．()235a a =
C ．325a a a ⋅=
D ．()222422ab a b = 4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（）．
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 5．如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ）
A ．a-3＞b-3
B ．22a b -<-
C ．-2a ＜-2b
D ．-2+a ＜-2+b 6．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A ．第1块
B ．第2块
C ．第3块
D ．第4块 7．如图所示，在ABC V 中，=AB BC ，=120B ︒∠，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，若=6AC cm ，则=AD （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．2.8
8．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE =32°，则∠GHC 等于（ ）
A ．112°
B ．110°
C ．108°
D ．106°
9．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确．．
的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在第三象限，ABO V 是等边三角形，点E 在线段OA 上，且2AE =，点F 是线段AB 上的动点，点P 是y 轴负半轴上的动点，当EP FP +的值最小时，7AF =，则点A 的坐标是（ ）
A ．()7,0-
B ．()8,0-
C ．()9,0-
D ．()10,0-
二、填空题
11．16的平方根是．
12．若m 、n 满足2m n -=，则33m n ÷=．
13．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是cm .
14．如图，
ABC V 中，BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，OM AB ∥，ON AC ∥，10cm BC =，则OMN V 的周长=．
15．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 .
16．如图四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，BC ＝4，则△BCD 面积＝．
三、解答题
17．计算：()0
12-
18．先化简，再求值：(4)(6)(2)a a a a --+-，其中12a =-． 19．（1）已知2530x y +-=，求432x y ⋅的值；
（2）若多项式21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项，求a 和b 的值．
20．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．,,A B C 三点在格点上．
(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称图形111A B C △；
(2)写出点111,,A B C 的坐标；
(3)在x 轴上求作一点P ，使1PA PB +最短．（不写作法，保留画图痕迹，标出P 点即可） 21．如图，在ABC V 中，AB AC D =，是AB 上的一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，交于点F ．
(1)求证：ADF △是等腰三角形；
(2)若3046F BD EC ∠=︒==，，，求AC 的长．
22．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
(1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 23．在ABC V 中，()060AB AC BAC αα=∠=︒<<︒，，点D 在ABC V 内，且
60BD BC DBC =∠=︒，．
(1)如图1，连接AD ，直接写出ABD ∠的度数（用含α的式子表示）；
(2)如图2，15060BCE ABE ∠=︒∠=︒，，判断ABE V 的形状并加以证明；
(3)在（2）的条件下，连接DE ，若45DEC ∠=︒，求α的值．
24．给出如下定义：我们把有序实数对(),m n 叫做关于x 的一次多项式mx n +的特征系数对，有序数对(),,a b c 叫做关于x 的二次多项式2ax bx c ++的特征系数对，并且把关于x 的一次多项式mx n +叫做有序实数对(),m n 的特征多项式，把关于x 的二次多项式2ax bx c ++叫做有序实数对(),,a b c 的特征多项式．
(1)关于x 的一次多项式24x -+的特征系数对在第 象限；关于x 的二次多项式2321x x +-的特征系数对为 ；
(2)求有序实数对()1,a 的特征多项式与有序实数对(),4a -的特征多项式的乘积为216bx cx -+，求a 、b 、c 的值；
(3)若有序实数对(),,1p q -的特征多项式与有序实数对(),,2m n -的特征多项式的乘积的结果为4322102x x x x +--+，计算()()42121p q m n ----的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点()0B a ，
，点()0,C b 分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程538a b -=的解，且a 为不等式
312133
a a -≤+的最大整数解．
(1)证明：OB OC =；
(2)如图1，连接AB ，过点A 作AD AB ⊥交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG OA ，．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明：OAF ∠的大小不变；
(3)如图2，连接BC ，点A 为BC 边的中点，点M 是OC 上一点，连接AM ，过点A 作AN AM ⊥交OB 于点N ，连接BM ，若22OBM CAM BM BN ∠=∠-=，，求点M 的坐标．（此问用勾股定理不给分）。