七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解同步练习 湘教版(2021年整理)

七年级数学下册3.1 多项式的因式分解同步练习（新版）湘教版
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3.1多项式的因式分解同步练习
一、选择题（本大题共8小题）
1. 把代数式xy2—9x，分解因式，结果正确的是( )
A、x（y2-9）
B、x(y+3)2
C、x（y+3)（y-3)
D、x（y+9）（y-9）
2。

若m+n=3，则2m2+4mn+2n2—6的值为（）
A。

12； B. 6； C。

3; D. 0；
3. 下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是（ )
A、x2-9+6x＝（x+3)（x-3)+6x
B、（x+5）（x-2)＝x2+3x-10
C、x2—8x+16＝（x-4)2
D、(x—2)（x+3)＝（x+3）（x-2）
4。

在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7。

25 cm的正方形,剩下部分的面积等于（）
A.100 cm2 B。

105 cm2 C。

108 cm2 D.110 cm2
5. 多项式mx+n可分解为m（x-y），则n的值为（）
A。

m B.my C。

-y D.-my
6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( ）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2(a+2)+1
7。

下列各式从左到右的变形(1）15x2y=3x·5xy;（2）（x+y)(x—y）=x2-y2;
（3）x2-6x+9=(x—3)2；（4)x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个 D.4个
8. 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）(x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
二、填空题(本大题共6小题)
9。

4x2—9=(2x+3）(2x—3）从左到右的变形是 .
11. 如图中的四边形均为矩形，根据图形,写出一个正确的等式__ _．
2-8q+16互为相反数，则(x2+y2)-(pxy+q)因式分解后为。

12。

若2
p 与q
13。

小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b,x－y，x＋y，a＋b，x2－y2,a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2）a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是
14。

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
这个长方形的代数意义是_ ．
三、计算题(本大题共4小题）
15。

观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3;…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律．
16. 若△ABC的三边长分别为a，b,c,且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
17。

如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形,且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__;
（2)若每块小长方形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题）
1. C
分析:利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案
解：x（y2—9）＝x（y+3)（y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x,x（y+3)(y-3）=xy2—9x，x（y+9)（y-9)=xy2-81x，故选C.
2。

A
分析:利用多项式分解因式的方法进行解答.
解：原式=2（m2+2mn+n2)—6，
=2(m+n)2-6，
=2×9—6，
=12．故选A．
3. C
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案
解：A选项等式的右边是（x+3）（x—3)+6x不是几个整式的积的形式. B选项等式的右边是
x2+3x—10不是几个整式的积的形式. C选项等式的左边x2-8x+16是多项式，等式的右边是（x—4)2是几个整式的积的形式，D选项等式的左右两边边是(x—2)（x+3)=（x+3）（x-2）都是整式的积的形式.故选C。

4。

D
分析：先根据正方形的面积公式列出算式,再根据平方差公式求解即可。

解：由题意得剩下部分的面积等于.故选D。

5。

B
分析：根据分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式。

据此进行判断可知答案。

∴n=my．故选:B．
6。

C
分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
解：∵a2﹣1=(a+1）（a﹣1)，
a2+a=a(a+1），
a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），
（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1)2,
∴结果中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
7。

A
分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断，
解：（1）15x2y=3x·5xy不符合因式分解的定义，(2）（x+y）(x—y）=x2-y2是整式的乘法（3）x2—6x+9=（x—3)2符合因式分解的定义，（4）x2+4x+1=x(x+4+）不是整式，故选A.
8. B
分析：运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1)（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．
解：∵（x+1)（x﹣3)=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3
∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3
∴a=﹣2,b=﹣3．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题)
9.分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案。

解：4x2-9=（2x+3）（2x-3)从左到右的变形是因式分解．故答案为：因式分解．
解：∵多项式mx+A可分解为m(x-y）,
∴mx+A=mx-my，
∴A代表的单项式为：-my．
故答案为:-my．
11. 分析:考查了因式分解的问题,结合图形解答即可.
解：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)
12。

分析:根据非负数的性质，由|p+2|+（q2-8q+16）=0,得|p+2|+（q—4）2=0,求出p，q的值是-2和4,代入代数式并整理,再利用分组分解法分解因式．
解：依题意得｜p+2｜+（q2—8q+16）=0，即|p+2｜+（q—4）2=0,
∴p+2=0，q—4=0，
解得p=-2，q=4，
∴（x2+y2）—（pxy+q），
=（x2+y2)—（-2xy+4），
=x2+y2+2xy-4，
=(x2+2xy+y2）-4，
=（x+y)2—22,
=(x+y+2)（x+y-2)．
13。

分析：利用因式分解的方法进行分解判断即可。

解：(x2－y2)a2－（x2－y2)b2=（x2－y2）（a2－b2）=(x－y） (x+y)（a+b）（a－b)；结合信息进行分析可得:我爱宜昌.
14。

解：或
a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）(a＋2b)
三、计算题（本大题共4小题）
的自然数的平方，所得的结果是4的倍数，倍数是减数的底数加1,由此规律解决问题即可．解：（1)（8+2）2—82=4×(8+1）
即102—82=4×9;
（2）是第几个算式,减数是几的平方，被减数是几加2的平方，结果是4的几加1倍．
所以第n个等式为：(n+2）2-n2=4×（n+1）．
16。

解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b）（a－
c)＝0。

∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c,∴△ABC是等腰三角形
17. 解：（1）(m＋2n）（2m＋n)
（2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29,∵（m＋n)2＝m2＋2mn＋n2,∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0,∴m＋n＝7，裁剪线长为2（2m＋n)＋2(m＋2n）＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm。